Оптимальная линейная фильтрация сигнала.
Критерий максимума
апостериорной вероятности, который
рассматривался выше, не является
единственным. Кроме него существует
критерий минимума среднеквадратичной
погрешности. Он предполагает такую
обработку сигнала фильтром, при которой
отличие принятого сигнала
от переданного
было бы минимальным, т.е.: 
,
где
-
минимальное значение среднего квадрата
погрешности.
Речь идет не просто об обнаружении сигнала известной формы. Ставится задача воспроизведения формы сигнала, переданного по каналу связи, в котором присутствуют помехи типа белого шума.
Фильтр, обеспечивающий минимальную среднеквадратичную погрешность случайного сигнала на фоне белого шума, называется фильтром
Колмогорова – Винера. Его комплексный коэффициент передачи имеет вид:
, где
- спектральная
плотность мощности сигнала,
- спектральная
плотность мощности шума,
- время запаздывания.
Данный фильтр должен обеспечить больший коэффициент передачи на частотах, где отношение мощностей сигнал/шум больше. С таким коэффициентом передачи фильтр физически не реализуем. Реализуемый в смысле критерия минимума среднеквадратичной погрешности фильтр Калмана представляет собой динамическую систему с переменным коэффициентом усиления, величина которого зависит от точности текущих оценок и уровня шумов наблюдения. Это по существу линейная следящая система, эффективная полоса которой изменяется в процессе работы. При этом сообщения моделируются как результат прохождения белого шума через интегрирующую цепь. Структурная схема, моделирующая уравнения фильтра Калмана приведена на Рис. 3.4.
Рис.
3.4
Сравнительная оценка потенциальной помехоустойчивости различных видов модуляции (передача непрерывных сообщений).
Для сравнительной оценки потенциальной помехоустойчивости различных видов модуляции используют следующие характеристики:
1) Спектральная
мощность шума на выходе приемника
и связанная с ней средняя мощность шума
2) Отношение средних мощностей сообщения и шума на выходе приемника:
- помехоустойчивость
Для этих характеристик получены следующие выражения
применительно к АМ, ЧМ, ФМ:
АМ
;
;
ЧМ
;
;
;
ФМ
;
;
Графики
для АМ, ЧМ,
ФМ представлены
на Рис. 3.5
Рис.3.5
Из сопоставления этих графиков и соответствующих им выражений следует:
При АМ (m=1) помехоустойчивость можно увеличить за счет увеличения мощности сигнала.
При ЧМ и ФМ помехоустойчивость можно увеличить за счет расширения спектра сигнала, имея ввиду увеличение индексов модуляции
и
.Широкополосные системы модуляции обеспечивают рост помехоустойчивости, начиная с некоторого порога
- отношение сигнал/шум на входе приемника
(Рис. 3.6).
Рис. 3.6
Снижение порогового уровня с целью повышения помехоустойчивости ЧМ основано на использовании следящего приема с узкой полосой частот следящего фильтра. Ширина полосы фильтра при этом определяется активной шириной мгновенного спектра, в которой содержится основная энергия сигнала в данный момент времени. Понятие активной ширины мгновенного спектра впервые было предложено проф. Агеевым Д.В..