Погрешность косвенного измерения

Косвенными измерениями называются такие, в которых объектами измерений являются величины, связанные с искомой величиной известной зависимостью:

где x₁, x₂, …, x_n – величины, значения которых определены прямыми измерениями; y – искомая величина, выражаемые через x₁, x₂, …, x_n.

В практике измерений таких случаев достаточно много.

Относительная погрешность косвенного измерения вычисляется по формуле:

где Δx₁, Δx₂, Δx_n – абсолютные погрешности прямых измерений величин x₁, x₂, …, x_n.

На практике чаще бывает известна относительная погрешность прямого измерения величины X, то есть

Подставив в формулу относительной погрешности δ выражение для δ_xi, получаем более удобное для вычислений выражение:

Выражения в скобках представляют частные погрешности косвенного измерения.

Пример

Вывести выражение для погрешности косвенного измерения сопротивления вольтметра (см. описание лабораторной работы №1) через измеренные значения U₁, U₂, R₀, связанные выражением

Первая частная производная (погрешность за счет R₀):

Вторая частная производная (погрешность за счет U₂):

Третья частная производная (погрешность за счет U₁):

Окончательное выражение для δ_Rв:

Список литературы

1. Винокуров В. И., Каплин С. И., Петелин И. Г. Электрорадиоизмерения. М.: Высшая школа, 1986. 350 с.

2. Кукуш. В.Д. Электрорадиоизмерения. М.: Радио и связь, 1985. 367 с.

3. Раннее Г. Г., Тарасенко А. П. Методы и средства измерений. М.: Изд. центр «Академия», 2003. 336 с.

4. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникацион­ных системах/ Под ред. В. И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2001. 383 с.

5. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. Л.: Энергоатомиздат, 1983. 320 с.

6. Метрология и электрорадиоизмерения/ Под ред. В. И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2006. 524с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ …………………………………………3

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ………………………4

Лабораторная работа №2

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ ………………………………………………….11

Лабораторная работа № 3

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ………………………………………………17

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА………………………………………..24

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА…………………………………………31

Общие требования электробезопасности…………………….38

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Построение графиков………………………………………………….52

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПОГРЕШНОСТЬ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ …………………………..58

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………………..60

ОГЛАВЛЕНИЕ ………………………………………………………………....61