Типовые задачи

Задача 1. Допустим, что процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией, имеющей вид: Y= АK^0,3N^0,7. Известно, что рост общей производительности факторов производства составил в долгосрочном периоде 4%. При этом число занятых за данный период увеличилось на 6%, а объем применяемого капитала возрос на 3%. Как изменился реальный объем выпуска?

Решение

В заданной производственной функции реальный объем выпуска является функцией от трех аргументов: технического прогресса (А), труда (N) и капитала (K). Поэтому его прирост можно определить по формуле полного дифференциала:

Y= K^0,3N^0,7A + MPNN + MPKK,

где MPN = dY/dN – предельный продукт труда, а MPK = dY/dK – предельный продукт капитала. Поделив данное уравнение на Y=AK^0,3N^0,7, получим:

Второе слагаемое правой части уравнения умножим и разделим на N, а третье слагаемое - умножим и разделим на K. В результате получим равенство, которое соотносит темп прироста реального объема выпуска с темпами прироста технического прогресса, затрат труда и затрат капитала:

В этом равенстве выражения, заключенные в скобках, характеризуют соответственно доли труда и капитала в общем объеме выпуска. Для производственной функции: Y= AK^N^1- характерна постоянная отдача от укрупнения масштабов производства, поэтому сумма долей труда и капитала равна 1.

Так как доля капитала: MPKK/Y =  = 0,3, то доля труда составит: MPNN/Y = (1-) =0,7. Следовательно, темп прироста объема выпуска может быть рассчитан по формуле:

Y/Y = А/А + 0,3K/K + 0,7N/N = 9,1%

Задача 2. Численность занятых составила в январе 200 млн. человек, а число безработных было равно 27,3 млн. человек. В течение года в среднем за один месяц 1,25% занятых по тем или иным причинам оставляло работу, а 12,5% людей из числа безработных устраивалось на работу.

1) Какую величину составило значение естественной нормы безработицы в стране?

2) Каков был уровень конъюнктурной безработицы в январе?

Решение

1) Известно, что ежемесячно теряет работу 1,25% занятых, а на работу устраивается 12,5% безработных. Следовательно, доля занятых, теряющих работу: =U/N=0,0125, а доля трудоустраивающихся из числа безработных =N/U=0,125.

В условиях полной занятости U=N. Поэтому естественная норма безработицы (u*) может быть определена по формуле: u* = 100% / (+) = 9,1%.

2) Уровень конъюнктурной безработицы представляет собой разницу между значениями фактической и естественной нормы безработицы. Поэтому предварительно рассчитаем уровень фактической безработицы: u =U100% / (N+U) = 12%.

Тогда (u - u*) = 12% - 9,1% = 2,9%.

Задача 3. Какую величину составит фактический объем реального ВВП в стране, если при уровне безработицы в 10% и коэффициенте Оукена, равном 3, значения естественной нормы безработицы и потенциального объема реального ВВП оцениваются соответственно в 6% и 250 млрд. руб.?

Решение

На основе данных, приведенных в задаче, величина фактического объема реального ВВП может быть найдена с использованием закона Оукена. Этот закон в формализованном виде записывается следующим уравнением: (Y*-Y)/Y*=  (u - u*), где  - коэффициент Оукена.

Решив уравнение относительно Y, получим: Y= Y*[1-  (u - u*)]= 250  [1- 3 (0,1 - 0,06)] = 220 (млрд. руб.)

Задача 4. Объем капитала, применяемого в национальном производстве, равен 400 ед., а количество применяемого труда – 225 ед. Технология производства описывается производственной функцией вида: Y=K^1/2N^1/2. Каковы будут значения:

1) предельной производительности труда;

2) средней производительности труда;

3) предельной производительности капитала;

4) средней производительности капитала (капиталоотдачи)?

Задача 5. Предположим, что первоначально агрегированная производственная функция страны описывалась зависимостью вида: Y_t = K_t^4/5N_t^1/5. Темп прироста занятого населения: 3 % в год, темп прироста капитала: 0,5% в год. Реальный ВВП в течение года увеличился на 4%. Определите, как изменился вид производственной функции в рассматриваемой экономической системе.

Задача 6. Используя данные таблицы, рассчитайте: а) чистый национальный продукт; б) национальный доход; в) личный располагаемый доход

Валовой внутренний продукт	7888
Амортизационные отчисления	538
Нераспределенная прибыль корпораций	350
Взносы на социальное страхование	385
Трансфертные платежи государства частным лицам	540
Налоги на прибыль корпораций	145
Подоходные налоги с граждан	685
Косвенные налоги на бизнес	440

Задача 6. Известно, что в 2009 г. структурный состав населения страны характеризовался следующими данными. Общая численность населения: 258 млн. чел. Численность нетрудоспособных: 63 млн. чел., трудоспособных, но не желающих работать: 65,5 млн. чел. Занято в производстве: 120,8 млн. чел. Рассчитайте уровень фактической безработицы в стране.

Задача 7. Для самодеятельного населения страны средний период нахождения в числе занятых составляет 100 месяцев, а средний период нахождения без работы  5 месяцев.

1) Каково будет значение естественной нормы безработицы в стране?

2) Как изменится за 3 месяца уровень конъюнктурной безработицы, если при численности самодеятельного населения страны в 200 млн. чел. Фактический уровень безработицы первоначально составлял 10%?

Задача 8. Предположим, что естественный уровень безработицы в стране равен 5%, а ее фактический уровень составил в текущем году 8,5%. Рассчитайте потенциальный ВВП, если при коэффициенте Оукена, равном 3, фактически произведенный ВВП достиг в данном году 1480 ед.