Оптимизация потребления в течение жизненного цикла

1. Прежде всего необходимо определить доход, получаемый экономическим субъектом в течение трудовой активности, которым он располагает и который сможет распределять. Данный доход определяется путем умножения дохода, полученного за рабочий год (Y), на число лет работы (t). При этом индивид предполагает потреблять равные количества благ в каждый период. Отсюда следует, что потребление связано не с текущим доходом, а с доходом, получаемым в течение всего периода времени.

2. Если потребитель не имеет накопленного имущества (W₀=0), то потребление одного года, умноженное на число прожитых лет (Т), должно быть равно доходу, полученному в течение всей жизни: СТ=tY. Разделив каждую часть уравнения на число прожитых лет, получим планируемое ежегодное потребление пропорциональное трудовому доходу:

отношение — характеризует долю периода работы за весь предстоящий индивиду цикл жизни.

3. Выяснив вопрос о ежегодном потреблении, следует рассмотреть вопрос и о текущих сбережениях. Поскольку сбережения представляют разность между доходом и потреблением, то получим:

, т.е. сбережения представляют собой часть трудового дохода. При этом данная часть дохода равна доле пенсионного периода жизни.

4. Потребление в пенсионный период финансируется за счет сбережений, собранных за весь трудовой период, т.е.:

Теория перманентного (постоянного) дохода Разработана Милтоном Фридманом⁴.

Согласно данной концепции функция потребления принимает следующий вид: С =

Где - предельная склонность к потреблению по перманентному доходу.

Номинальный перманентный доход, который равен

Где - текущий доход в году , а - количество лет жизни.

Типовые задачи

1. Известно, что минимальный объем потребительских расходов домохозяйств составляет 920 руб. в месяц. Из каждых 5 руб. дополнительного располагаемого дохода домохозяйства направляют на потребление 3 руб. Определите функцию сбережений домохозяйств.

Решение

На основе имеющихся данных первоначально может быть определена функция потребления, как: C= C(Y^v). Так как при увеличении реального располагаемого дохода на 5 руб. потребительские расходы домохозяйств возрастают на 3 руб., предельная склонность к потреблению будет: c_у=C/Y^v =3/5=0,6. Сумма в 920 руб. – это тот минимум, который всегда расходуется на потребление. Финансовым источником ее формирования может выступать не только текущий доход, но и сделанные ранее сбережения, заемные средства и пр. Поэтому данная сумма является в функции потребления постоянной величиной. независимой от уровня дохода: C₀ = 920.

Таким образом, функция потребления может быть представлена в виде: C= C₀+ c_уY^v = 920+ 0,6Y^v.

Функцию сбережений можно определить следующим образом:

S =Y^v - C =Y^v – (C₀ + c_уY^v) = -С₀ +(1- с_у)Y^v =– 920 + 0,4Y^v.

2. Постройте межвременное бюджетное ограничение для домашнего хозяйства, которое зарабатывает 1500 руб. в первом периоде и 990 руб. во втором периоде своей жизни. Ставка процента равна 10%. 1) Чему будет равен перманентный доход этого домашнего хозяйства? 2) Какую величину составит объем сбережений домашнего хозяйства в первом периоде, если оно стремится потреблять одинаковое количество благ в обоих периодах?

Решение

Экономический смысл межвременного бюджетного ограничения состоит в том, что текущая приведенная стоимость потребления домашнего хозяйства в первом и втором периодах равна текущей приведенной стоимости его дохода за оба периода:

+

1) Для домашнего хозяйства с неустойчивым уровнем текущего дохода перманентным является постоянный уровень дохода, который обеспечивает домашнему хозяйству то же межвременное бюджетное ограничение, что и при изменяющемся объеме дохода. Следовательно:

Осуществив преобразования, получим:

2) Если потребительские расходы домохозяйства в первом и втором периодах равны, то C₁ = C₂ = Y_p =1257 руб. Тогда S₁ = Y₁ - C₁ = 1500 –1257 = 243 (руб.)

Задачи

1. Среднестатистическая семья в стране состоит из 3 человек. Среднедушевой располагаемый доход семьи равен 6000 руб. в месяц. Ежемесячные расходы семьи на покупку товаров и оплату услуг составляют 14800 руб. Из каждых 100 руб. располагаемого дохода, семья помещает на срочный банковский счет 40 руб.

Определите, какой формулой задается функция потребления в национальной экономике.

2.Используя условия и результаты решения предыдущей задачи, 1) рассчитайте среднюю склонность к сбережению при среднедушевом доходе, составляющем 5 тыс. руб.; 2) найдите, при каком уровне располагаемого дохода среднестатистической семьи ее потребительские расходы могут превышать заработки.

3. Известно, что текущий располагаемый доход домашнего хозяйства составляет 3 тыс. руб. в первом периоде и 4,5 тыс. руб. во втором периоде его жизнедеятельности. Реальная ставка процента равна 20% за период.

1) Найдите перманентный доход домашнего хозяйства.

2) Определите, каков будет объем потребления домашнего хозяйства в каждом периоде, если известно, что функция полезности последнего такова, что оно предпочитает сохранять потребление в первом и втором периодах на неизменном уровне.

3) Объясните, как изменилось бы потребление домашнего хозяйства в условиях рационирования кредита? Если бы его потребительские предпочтения остались прежними, выиграло бы от этого домашнее хозяйство или нет?

4. Допустим, что процентная ставка равна нулю и что потребители делят всю жизнь на два периода, равномерно распределяя общий объем текущего дохода между двумя периодами, так что

C₁ = C₂ =(Y₁ + Y₂) / 2.

Определите темп прироста текущего дохода между двумя периодами, если известно, что норма сбережений в 1 периоде равна 0,4.

5. Известно, что все домохозяйства страны при принятии потребительских решений разделяют жизнь на два периода и в каждом периоде определяют величину потребительских расходов в размере ожидаемого перманентного дохода. В первом периоде. ожидаемый среднедушевой текущий доход составляет 8000 руб., а во втором периоде он равен 9600 руб. Процентная ставка за период равна 20%. Как изменится объем потребительских расходов в первом периоде, если:

1) правительство, пользующееся доверием населения, пообещает за счет увеличения трансфертных платежей повысить во втором периоде реальный располагаемый доход домохозяйств на 600 руб. в среднем.

2) в результате неурожая в первом периоде произойдет неожиданное сокращение экспорта зерна, ведущее к снижению среднедушевого текущего дохода на 600 руб.

6.Функция потребления домохозяйства С=40+0,75у^V Определить объем сбережения, если ставка подоходного налога 20% и общий доход домохозяйства 300 ден.ед.

Решение:

7.Дана Функция потребления домохозяйства С=50+0,7у^V Определить функцию сбережения.

Решение:

8. Зависимость между величиной НД и объемом потребления домохозяйств представлена в таблице.

У	200	350	500	650
С	300	375	450	525

Определить: а) функцию потребления

б) доход, при котором S=0

9. Индивид планирует прожить еще 10 лет, из них 6 – работая, 4 – не работая. Ожидаемые заработки по годам равны 30, 40, 60, 90, 90, 100ден.ед. Без учета проблемы дисконтирования и процента по кредиту определить:

1. годовые объемы потребления и сбережения

2. годовые объемы потребления, если индивид не может взять кредит

3. годовой объем потребления, если имущество равно 50 и кредит не взять.

Решение:

1 Экзогенная переменная - показатель, который влияет на взаимозависимости, рассматриваемые в экономической модели, но сам не подвергается воздействию с их стороны.

2 Эндогенная переменная - показатель, определяемый при решении какой-либо экономической модели, влияющий на описываемые ею взаимосвязи и сам зависящий от них.

3 Располагаемый доход будет равен: Y^v=Y+TR-t_YY

4 М. Фридман - лауреат Нобелевской премии. Его модель перманентного дохода представлена в Исследовании «Теория функции потребления», 1957 г.