Лабораторная работа №6. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки по критерию Пирсона.
Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.
Цель работы – дать навыки первичной обработки данных, построении гистограмм, подборе подходящего закона распределения и вычислении его параметров, проверка согласия между эмпирическим и гипотетическим законом распределения по критерию хи-квадрат Пирсона средствами Excel.
1. Формирование выборки нормально распределенных случайных чисел с заданными значениями математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
В главном меню Excel выбрать: Данные → Анализ данных → Генерация случайных чисел → ОК.
Рис. 1. Диалоговое окно Анализ данных
В появившемся окне Генерация случайных чисел ввести:
Число переменных: 1;
Число случайных чисел: 100;
Распределение: Нормальное.
Параметры:
Среднее = 15 (математическое ожидание);
Стандартное отклонение = 2 (среднее квадратическое отклонение);
Случайное рассеивание: не заполнять (или заполнить по указанию преподавателя);
Выходной интервал: адрес первой ячейки столбца массива случайных чисел - $A$1. ОК.
Рис. 2. Диалоговое окно Генерация случайных чисел с заполненными полями ввода
В результате выполнения операции Генерация случайных чисел появится столбец $A$1: $A$100, содержащий 100 случайных чисел.
Рис. 3. Фрагмент листа Excel первых нескольких случайных чисел $A$1: $A$100.
2. Определение параметров выборки, описательные статистики
В главном меню Excel выбрать: Данные → Анализ данных → Описательная статистика → ОК.
В появившемся окне Описательная статистика ввести:
Входной интервал – 100 случайных чисел в ячейках $A$1: $A$100;
Группирование - по столбцам;
Выходной интервал – адрес ячейки, с которой начинается таблица Описательная статистика - $C$1;
Итоговая статистика – поставить галочку. ОК.
Рис. 4. Диалоговое окно Описательная статистика с заполненными полями ввода.
На листе Excel появится таблица – Столбец 1
Рис. 5. Таблица Столбец 1 с данными процедуры Описательная статистика.
Таблица содержит описательные статистики, в частности:
Среднее – оценка математического ожидания;
Стандартное отклонение – оценка среднего квадратического отклонения;
Эксцесс и Асимметричность – оценки эксцесса и асимметрии.
Приблизительное равенство нулю оценок эксцесса и асимметрии, и приблизительное равенство оценки среднего оценке медианы дает предварительное основание выбрать в качестве основной гипотезы H0 распределения элементов генеральной совокупности - нормальный закон.
Интервал – размах выборки;
Минимум – минимальное значение случайной величины в выборке;
Максимум – максимальное значение случайной величины в выборке.
В ячейке F15 - длина частичного интервала h, вычисленная следующим образом:
Число интервалов группировки k в Excel вычисляется автоматически по формуле
,
где,
скобки
означают – округление до целой части
числа в меньшую сторону.
В рассматриваемом варианте n = 100, следовательно, k = 11. Действительно:
Эта формула занесена в ячейку F15: =($D$13-$D$12)/10
Результаты процедуры Описательная статистика потребуются в дальнейшем при построении теоретического закона распределения.