3.5.Функція

Знання і вміння: уміти будувати і читати графік функції .

Уміти: розв’язувати рівняння і нерівності виду .

Методичні рекомендації: Побудові за точками графіка функції передує деяке аналітичне дослідження цієї функції. Показується, що графік функції розміщений у І координатній чверті, і що початок координат належить графіку.

Розглядаючи таблицю, в якій розміщені значення аргументу та відповідні їм значення функції, учні приходять до висновку, що функція є зростаючою.

Нехай довжина сторони квадрата дорівнює а см, а його площа S см². кожному значенню сторони квадрата а відповідає єдине значення його площі S. залежність площі квадрата від його сторони записується формулою S=a², де а0.

Але, для кожного значення площі квадрата S можна вказати відповідне йому єдине значення сторони а. Залежність сторони квадрата від його площі виражається формулою: . Якщо незалежну змінну S позначити буквою х, а залежну змінну буквою у, то ми дістанемо формулу . Це нова функція яка володіє певними властивостями.

Графік функції

П ереходячи до побудови графіка функції , треба пригадати з учнями означення арифметичного квадратного кореня з числа х. Це не від’ємне число, квадрат якого дорівнює х. Отже, формулою задається функція, визначена при всіх не від’ємних значеннях змінної х. Визначається розміщення графіка функції на координатній площині. Побудову здійснюють за допомогою таблиці.

Побудувавши графік функції , порівняємо його з графіком функції у=х², де х0.

В обох випадках цими графіками є частина параболи. Графік розміщений відносно осі х так само, як графік функції у=х², де х0 відносно осі у.

Зобразивши обидва графіки на одному малюнку, наочно показуємо учням, що вони симетричні відносно прямої у=х (бісектриси першого координатного кута).

За допомогою графіка учні переконуються також, що більшому числу відповідає більше значення квадратного кореня.

3.6.Квадратична функція

16