Цифровое представление сигналов

Цифровое представление отличается от дискретного тем, что значение каждого дискретного отсчета (рис.2.8) преобразуется в цифровой код путем квантования шкалы амплитуд сигнала и приближенной замены фактического значения на номер уровня квантования, выраженной в системе исчисления с основанием а (обычно а=2).

Формирование цифрового сигнала поясняется рис.2.11.

Контрольные вопросы

1. Какой сигнал может переносить (содержать) информацию?

2. Пояснить различие в представлениях сложного сигнала выражениями 2.3 и 2.4.

3. Каковы особенности спектра периодического сигнала?

4. Дать сравнение спектров периодического и непериодического сигналов.

5. Привести особенности расчёта спектров случайного сигнала.

6. Пояснить отличие разностного и дифференциального представлений сигнала.

7. Смысл этапов формирования цифрового сигнала.

Лекция 3 алгоритмы быстрых преобразований фурье

Дискретное преобразование Фурье. Классические алгоритмы быстрых преобразований Фурье: Кули-Тьюки; Винограда; Гуда-Томаса

Дискретное преобразование Фурье

Запишем прямое преобразование Фурье комплексного сигнала , заданного на бесконечном интервале, для циклической частоты f=/2π в виде

. (3.1)

Если область интегрирования не ограничена, то, как отмечалось в [1], преобразование не существует (когда реализация обладает всеми свойствами стационарного случайного процесса). Ограничив интервал задания функции (например, приняв его равным [0,T]), можно построить финитное (для ограниченного по времени сигнала ) преобразование Фурье

. (3.2)

Пусть функция представлена N эквидистантными [8](равноотстоящими) наблю-дениями с интервалом дискретности t, который выбран таким образом, что частота 1/(2t), называемая частотой Найквиста, будет достаточно высока. Поскольку t₀=0, моменты t_n=s(n t). Дискретные отсчёты сигнала можно обозначить

Дискретная аппроксимация выражения (2.2) при произвольном значении f есть

(3.3)

Для расчёта функции выбираются дискретные значения частоты, равные

(3.4)

Преобразованная последовательность даёт на этих частотах составляющие Фурье

(3.5)

причём интервал дискретности t внесён в значение , чтобы перед знаком суммы не было множителя.

Для упрощения выражений, которые будут применяться в последующих главах, внесём следующие обозначения:

= ,

= ,

= .

Тогда выражение (3.5) запишется в более компактном виде

(3.6)

где - массив входных данных преобразования Фурье;

- массив выходных данных преобразования Фурье;

- поворачивающий множитель.

Равенства (3.5) и (3.6) есть преобразования Фурье числовой, комплексной последовательности ,содержащей конечное число значений N. Для расчёта всех значений по этим формулам необходимо выполнить примерно N² операций умножения и N² операций сложения комплексных чисел (одна такая комплексная операция эквивалентна четырём операциям умножения и сложения действительных чисел).