8. Предпосылки коэффициента корреляции

Любой метод имеет определенные предпосылки для его корректного применения.

Для корректного применения коэффициента корреляции должны выполняться две предпосылки относительно переменных:

1 – переменные Х и У являются случайными величинами;

2 – переменные Х и У имеют нормальный закон распределения и являются однородными.

Если не соблюдаются предпосылки корреляционного анализа, то использование коэффициента корреляции является некорректным и полученные выводы могут быть ложными.

Нарушение этих предпосылок порождают разные типы ложных корреляций:

Известны следующие пять видов ложных корреляций:

1) ложная корреляция стратификации, связь между двумя неоднородными переменными;

2) ложная корреляция временных рядов;

3) ложная корреляция Пирсона, определение связи между переменными, имеющими общую переменную;

4) ложная корреляция процентных чисел;

5) ложная корреляция неслучайных переменных.

1 – ложная корреляция стратификации (неоднородности) возникает в том случае, если одна или обе переменные Х и У неоднородны и на координатной плоскости наблюдаются несколько облаков точек. Коэффициент корреляции внутри облаков отличается от коэффициента корреляции для объединенных облаков.

Для устранения этого типа ложной корреляции необходимо рассчитывать коэффициент корреляции для однородных облаков точек данных;

2 – ложная корреляция временных рядов проявляется в том, что два временных ряда испытывают влияние со стороны третьего общего фактора времени.

Для устранения ложной корреляции временных рядов необходимо в каждом временном ряду исключить влияние времени т.е. рассчитать остатки модели, учитывающей влияние времени и затем между полученными остатками вычислить коэффициент корреляции;

3 – ложная корреляция Пирсона возникает в том случае, если Х и У являются расчетными величинами, содержащую общую переменную, например: Х = Х₁/Х₂, У = Х₃/Х₂.

Для устранения ложной корреляции Пирсона необходимо использовать фактические значения переменных, а не преобразованных. Обычно для этого используют зависимость выходных показателей деятельности предприятия (прибыль, издержки обращения, товарооборот) от входных показателей предприятия, характеризующих ресурсы предприятия (персонал, основной капитал, оборудование, сырье и материалы);

4 – ложная корреляция процентных чисел проявляется в том случае, если Х и У являются процентными числами, дополняющими друг друга, например Х- процент розничного товарооборота от всего товарооборота, У – процент оптового товарооборота от всего товарооборота, Х+У =100%.

Для устранения ложной корреляции процентных чисел необходимо использовать фактические значения переменных, а не их проценты;

5 – ложная корреляции неслучайных переменных проявляется в том, что значения переменной не являются случайной величиной, а задается исследователем по его воле.

Для устранения ложной корреляции неслучайных переменных следует использовать общепринятые стандартные методики анализа данных. Хотя человеческий фактор в научных исследованиях всегда был и будет присутствовать. Но следует стремиться к объективному анализу данных.

Все пять типов ложной корреляции очень часто встречаются в научных отчетах и исследованиях.

Логика и примеры пяти ложных корреляций имеется в монографии³