- •1. Определение эконометрики
- •2. Свойства информации
- •3. Массив чисел
- •4. Графическое представление массива чисел
- •Программные средства Ехсе1
- •Пакет прикладных программ
- •5. Виды переменных
- •6. Взаимосвязь массивов чисел
- •7. Корреляционный анализ
- •8. Предпосылки коэффициента корреляции
- •9. Проверка статистической значимости коэффициента корреляции
- •10. Регрессионный анализ
- •11. Построение линейной модели
- •12. Примеры интерпретации коэффициентов а0 и а1
- •13. Постановка задачи метода наименьших квадратов
- •14. Пример использования метода наименьших квадратов.
- •15. Предпосылки мнк
- •16. Дисперсионный анализ регрессионной модели
- •17. Расчетные формулы характеристик линейной модели
- •18. Проверка статистической значимости эконометрической модели
- •19. Критерии Стьюдента для коэффициентов модели
- •20. Проверка статистической значимости параметров эконометрической модели
- •21. Точечный и интервальный прогноз
- •22. Вычислительные средства расчетов основных характеристик линейной модели
- •23. Описание расчетов
- •1) Постановка задачи.
- •2) Таблица данных.
- •4) Протокол расчетов.
- •5) Запись математической модели и ее характеристик
- •6) Анализ характеристик модели
- •7) Выводы в соответствии с постановкой задачи
- •24. Сравнение средних значений
- •25. Решение контрольного примера сравнения средних
- •26. Заключение по корреляционному и регрессионному анализам
- •27. Диалектический метод
- •28. Система
- •29. Система управления предприятием.
- •Принятие решений осуществляется по циклу Деминга: планируй, делай, анализируй, совершенствуй.
- •30. Диаграмма Исикавы
- •Области применения Диаграммы Исикавы
- •Последовательность построения диаграммы Исикавы
- •31. Метод попарного сравнения
- •32. Японская схема улучшения качества
- •33. 14 Принципов Деминга, пять смертельных болезней и 13 препятствий в деятельности предприятий "Проекция принципов менеджмента Деминга на российскую практику"
18. Проверка статистической значимости эконометрической модели
Для проверки значимости модели с помощью критерия Фишера необходимо ввести понятие «Нулевая гипотеза».
Нулевая гипотеза - это предположение о том, что между изучаемыми явлениями нет связи, численные значения характеристик объектов не отличаются между собой.
Нулевые гипотезы проверяются с помощью статистических критериев.
Уровень значимости (альфа) - означает вероятность совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы.
Проверка достоверности модели производится с помощью статистического критерия Фишера по следующим шагам.
Шаг 1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что расчетные значения У и среднее значение У равны между собой т.е. при изменении Х расчетные значения принимают одно и тоже среднее значение или между У и Х нет связи.
Н0: " Ур=Ус, или между У и Х нет связи"
Шаг 2. Вычисляется фактическое значение критерия Фишера
Шаг 3. Определяется критическое значение критерия Фишера на уровне значимости =0,05.
Fкр( = 0,05, m1 = k - 1, m2 = n - k),
где - уровень значимости - вероятность совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы
m1 - число степеней свободы для большей дисперсии регрессии,
m2 - число степеней свободы для меньшей дисперсии остатков,
n – объем выборки,
k – количество коэффициентов в уравнении регрессии.
Критическое значение критерия Фишера определяется с помощью статистических таблиц или с помощью функции Ехсе1
=FРАСПОБР(; k – 1; n - k)
Шаг 4. Сравниваются фактические значения критерия Фишера с его критическим значением.
Если F > Fкр( = 0,05, m1 = k-1, m2 = n-k), то нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 1- и считается, что модель является достоверной.
Если F < Fкр( = 0,05, m1 = k-1, m2 = n-k), то нулевая гипотеза принимается и считается, что достоверность модели не доказана.
19. Критерии Стьюдента для коэффициентов модели
Критерий Стьюдента равен отношению коэффициента модели к ошибке этого коэффициента и показывает во сколько раз коэффициент больше своей ошибки.
Критерии Стьюдента вычисляются по формулам
ta0 = a0/Sa0 ,
ta1 = a1/Sa1.
где а0, а1 – коэффициенты модели Уi = а0+а1*Хi+еi
Sa0 , Sa1. – ошибки коэффициентов а0 и а1 (см. предыдущие формулы)
20. Проверка статистической значимости параметров эконометрической модели
Проверка значимости параметров модели
У = α0+α1Х + ɛ
производится с помощью статистического критерия Стьюдента.
Шаг 1. Выдвигаются нулевые гипотезы
Н0: «α0=0»", которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α0 равен нулю.
Н0:«α1=0», которая читается следующим образом: нулевая гипотеза состоит в том, что параметр α1 равен нулю.
Шаг 2. Вычисляются ошибки коэффициентов модели
У = а0+а1Х+е
по формулам:
Sа0 - ошибка коэффициента а0,
Sa1 - ошибка коэффициента а1.
Шаг 3.Вычисляются фактические значения критерия Стьюдента
ta0 = a0/Sa0 , ta1 = a1/Sa1.
Критерий Стьюдента показывает во сколько раз коэффициент больше своей ошибки.
Чем больше критерий Стьюдета, тем с большей вероятностью параметр будет отличаться от нулевого значений.
Шаг 4. Определяется критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости = 0,05.
tкр( = 0,05; m = n-k),
где - уровень значимости,
m - число степеней свободы для дисперсии остатков,
n – объем выборки,
k – количество коэффициентов в модели.
Шаг 5. Сравниваются фактическое значение критерия Стьюдента с его критическим значением.
Если tа1 > tкр( = 0,05, m = n-k), то нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 1- и считается, что параметр α1 достоверно отличается от нуля и влияние фактора Х является достоверным.
Если tа1 < tкр( = 0,05, m = n-k), то нулевая гипотеза принимается и считается, что достоверность параметра α1 статистически не доказана и влияние фактора Х статистически не доказано.
Обычно, проверку значимости параметра α0 не проводят, так как он не связан с влияющим фактором.