4 Этап. Обработка результатов измерений.

4.1 Рассчитайте по выражениям (3) величины сопротивлений . (4.5). Результаты занесите в таблицу 3.

4.2 Определите относительную погрешности измерения .

4.3 Вывод: сравните экспериментально полученные относительные погрешности совокупных измерений с расчетными значениями .

Лабораторная работа №5

Измерение емкости конденсатора прямым и совокупным методами.

Подготовка и проведение эксперимента.

1 Этап. Задача эксперимента.

1.1 Освоить методику прямых и совокупных методов измерений емкости конденсатора C.

1.2 Освоить методику расчетов погрешностей при измерениях.

2 Этап. Планирование эксперимента.

А). Для измерения емкости конденсатора прямым методом применяем прибор – мультиметр АРРА-207 (режим измерения емкости конденсатора).

В). Для измерения емкости С также широко используется косвенный метод измерения, основанный на известной зависимости скорости заряда емкости от ее величины.

При подключении конденсатора к источнику постоянного напряжения конденсатор плавно заряжается: напряжение на конденсаторе нарастает по экспоненциальному закону. Скорость заряда зависит от величины емкости конденсатора. Вводится понятие «время нарастания напряжения», которое оценивается отрезком времени, когда напряжение на конденсаторе изменяется от до . Здесь - максимальное напряжение заряда. В реальных схемах конденсатор заряжается через некоторое сопротивление (в пределе – это внутреннее сопротивление источника напряжения). Эту зависимость называют переходной характеристикой электрической цепочки, а саму зарядную RC-цепочку называют «интегрирующая цепочка»: , (Рис. 1)

Используем известное в радиотехнике соотношение—зависимость времени нарастания t_Н переходной характеристики h (t) интегрирующей RC- цепи от сопротивления резистора и емкости конденсатора : t_Н=2.2RC.

Если взять образцовое сопротивление и измерить время нарастания , то по этой формуле можно определить неизвестную емкость конденсатора (косвенные измерения).

Подавая на вход такой цепи прямоугольный импульс , длительность которого много больше времени нарастания переходной характеристики : =(5 6)t_Н , на экране осциллографа мы получим изображение зависимости h (t) (рис.4).

Переходной характеристикой h₁(t) называется отклик цепи (напряжение на выходе цепи) при подаче на вход единичного скачка напряжения (рис. 1).

При известном сопротивлении R измерив t_Н можно определить неизвестное С, (косвенные измерения).

Параметром переходной характеристики (ПХ) h (t) является время нарастания t_Н, которое определяется по уровням 0.1h (t) и 0.9h (t).

Р

ис 1

В реальной схеме эксперимента последовательно с известным сопротивлением R включается неизвестное внутреннее сопротивление генератора Г5-54 - R (рис. 3). В этом случае мы планируем проведение двух экспериментов:

1) Измеряем время нарастания ПХ цепи с образцовыми радиоэлементами и и неизвестным ( рис.3): .

2) Вместо конденсатора ставим в схеме рис.3 конденсатор неизвестной емкости . Измеряем время нарастания ПХ этой новой цепи: .

Такое измерение называется совокупным (частный случай косвенного измерения).

В результате получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными R_Г и C_Х

(4)

Решая систему уравнений относительно , получаем:

= (5)

Таким образом, мы исключаем влияние внутреннего сопротивления генератора импульсов, а также сопротивления на результат измерения С. Необходим лишь образцовый конденсатор .

Расчет предельно допустимой погрешности измерения.

1)Рассчитайте пределы допускаемой основной погрешности прямого измерения С : относительную (см. Введение, таблица 5).

2)Вывод формулы для расчета погрешности совокупного метода измерения C_Х:

Предельная абсолютная погрешность измеряемой косвенным методом физической величины , определяется по соотношению (5):

Приведем его к показательной форме

С (6).

Величины и - временные интервалы, измеряются с помощью осциллографа с относительной погрешностью , а погрешность измерения емкости конденсатора определяется по таблице 5 «Введения» (мультиметр АРРА-207).

Таким образом предельно допустимая погрешность измерения емкости конденсатора совокупным методом будет равна :

= (7)

(8)

Результаты расчетов занесите в таблицу 4(Л.1).