Тема 3.6 Сжатые элементы. Расчет центрально - сжатой колонны со случайным эксцентриситетом.

Цель – научить определять площадь сечения рабочей арматуры колонны и конструировать каркас колонны.

Норма времени: 2 часа.

Литература:

1. СниП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

1. Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

Отчетный материал – одна решенная задача; опалубочный чертеж колонны, арматурные изделия, спецификация арматурных изделий (формат А3) (пример приложение 17). Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1.Какие элементы называются центрально- и внецентренно сжатыми?

2. Приведите примеры центрально- и внецентренно сжатых элементов

3. Какие факторы вызывают появление случайного эксцентриситета?

4. Обоснуйте экономическую эффективность увеличения класса бетона сжатых элементов

5. Какие классы арматуры применяют для продольных и поперечных стержней колонны?

6. Выгодно ли применять высокопрочную арматуру в колонне?

7. Что обозначает буквенные символы R_b, Rs, R_sc, φ_, μ, λ, L_o?

8. Как определить расчетную длину колонн одно- и многопролетных одноэтажных производственных зданий?

9. Как определить расчетную длину многоэтажных гражданских зданий?

10. В какой плоскости – продольной или поперечной рамы здания – вы примете высоту сечения колонны h_к?

11. Какая расчётная схема колонны?

12. Как обеспечить жёсткость стыка колонны с фундаментом?

13. От чего зависит площадь рабочей арматуры колонны?

14. Что следует предпринять, если в расчёте получилось, что А_s^тр < 0?

15. От чего зависит шаг хомутов в колонне?

16. Чему равен максимальный, минимальный и оптимальный процент армирования колонны?

17. Какова роль продольных и поперечных стержней в колонне?

18. Какой тип армирования применяется в оголовке и стержне колонны?

Задача 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны в одном из трех типов зданий, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5)

Дано: 1) типы зданий: I-однопролетное одноэтажное производственное здание а) при наличии вертикальных связей; б) тоже при отсутствии вертикальных связей;

II-многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей;

III-многоэтажное гражданское здание а) с колонной1-го этажа; б) с колонной промежуточного этажа;

2) полная расчетная нагрузка на колонну N, кН, и длительно действующая её часть N_дл, кН;

3) высота этажа Н_эт, м; 4) класс бетона и арматуры; 5) сечение колонны b_k * h_k, см;

6) коэффициент условия работы бетона γ_b2

Решение: 1.Выписывается расчетные характеристики материалов: расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b, Мпа →кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γ_b2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие R_sc, Мпа → кПа

10. Устанавливается расчетная схема колонны. Для одноэтажных производственных зданий типа Iа, Iб, и II расчетная схема колонны – стойка, жестко защемленная в фундамент и имеющая упругую опору на покрытие (рис.1а) высотой Н= Н_эт.+ 0,15 м, где 0,15 м - отметка обреза фундамента.

Рис. 1. Расчетная схема колонны.

Для колонн 1-го этажа многоэтажных зданий, расчетная схема колонны – стойка, жестко защемлена в фундамент и шарнирно опертая на перекрытие (рис.1_Б) высотой Н = Н_эт.+ 0,5 м., где – (0,5) м – отметка обреза фундамента. Для колонн промежуточных этажей многоэтажных зданий расчетная схема колонны – стойка, шарнирно опертая на перекрытия высотой Н = Н_эт ( рис. 1_В).

3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом:

е_о ≥ Н / 600, е_о ≥ h_к / 30, е_о ≥ 10мм.

Из трех значений принимается большее. Это позволяет вести расчет колонн не по основным формулам внецентренного сжатия, а по формуле, выраженной через φ, с помощью таблиц.

4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы:

ℓ_ох= 1,5 Н, м - для зданий типа Iа и Iб; ℓ_ох = 1,2 H ,м – для зданий типа II; ℓ_ох= 0,7 Н – для зданий типа IIIб, IIIа

Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓ_оу= 0,8 * Н – для зданий типа Iа и II;

ℓ_оу= 1,2*Н – для зданий типа Iб; ℓ_оу= 0,7*Н – для зданий типа IIIа; ℓ_оу=Н – для зданий типа IIIб.

5. Вычисляется гибкость колонны с округлением до целого числа: λ_х=ℓ_ох/h_к; λ_у=ℓ_оу/b_к

Если гибкость колонны получилась 4 < λ_x, λ_y<20, то необходимо учитывать продольный изгиб колонны, вводя коэффициент φ.

6.Определяется отношение N_дл/N. По приложению 16 определяются коэффициенты φ_в и φ_r. При гибкости λ=λ_màх и отношении N_дл/N, предполагая, что вся рабочая арматура располагается у наиболее напряженных граней, а промежуточные стержни у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, отсутствуют.

Задаются оптимальным процентом армирования µ% = 1% , тогда коэффициент армирования µ = 0,01 и определяется коэффициент продольного изгиба φ= φ_в + [2 ( φ_r – φ_в) µR_sc/ R_b] ≤ φ_r

11. Требуемая площадь рабочей арматуры:

A_s + A'_s =(N/ ηφR_sc) – (A * R_b/R_sc ), м²→см²,

где η – коэффициент условия работы колонны; η = 1 при b_к> 20 см, η= 0,9 при b_к ≤ 20 см;

А=b_к* h_к, м² - площадь сечения колонны.

По требуемой площади можно принять 4 или 6 рабочих стержней, расположив их по узким сторонам сечения. Конструируем каркас, т.е. определяем диаметры рабочей арматуры и хомутов.

Рис.3 Размещение арматуры в сечении колонны

12. Определяется процент армирования колонны:

μ% =( А_s / b_к * h_к )* 100% < μ_max = 3%, но >μ_min = 0, 4% .

Если полученное значение μ% отличается от ранее принятого 1% больше, чем на 0,5, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования

μ= μ % / 100 (п.6) , площадь рабочей арматуры (п.7).

9 . Определяется несущая способность сечения:

N_u = ηφ (AR_b+ R_scΣ A_s) > N

Определяется запас прочности: (N _u – N) / N_u * 100%

Если получилось μ % >μ_max = 3% , то несущую способность колонны проверяют по формуле:

N_u = ηφ( R_b ( А – ΣА_s )+ R_sc А_s) > N.

10. Определяется диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Колонна армируется сварным пространственным каркасом. Если продольные стержни принимают на себя часть нагрузки, то поперечные стержни-хомуты обеспечивают проектное положение продольных стержней и предотвращает их боковое выпучивание. Такой тип армирования колонны называется гибким.

В сварных каркасах диаметр хомутов (поперечных стержней) определяется из условия свариваемости, в вязаных d > 0,25d_раб.> 5 мм. Хомуты выполняют из проволоки Bр -1 или арматуры А-1. Шаг хомутов определяется конструктивно: S ≤ 20d ≤ 500 мм при μ% < 3% и S≤10 d≤ 300 мм при μ% > 3% и округляется кратно 50 мм.

В оголовке колонны применяется косвенное армирование сетками или горизонтальными хомутами с шагом S= 60-150 мм, не менее 4 шт на длину колонны не менее 10d_раб. Размер ячеек сетки должен быть не менее 45 мм, не более ¼ меньшей стороны сечения и не более 100 мм.

Пример 5. Определить площадь сечения рабочей арматуры колонны, диаметр и шаг хомутов (исходные данные приложение 5).

Дано: 1) типы зданий: II – многопролетное одноэтажное производственное здание при наличии вертикальных связей;

2) полная расчетная нагрузка на колонну N =2100 кН, и длительно действующая её часть N_дл=1500 кН; 3) высота этажа Н_эт= 4,5 м; 4) класс бетона В20 и арматуры АII; 5) сечение колонны b_k * h_k = 40*40 см; 6) коэффициент условия работы бетона γ_b2=0,9

Решение: 1. Расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b= 11,5 Мпа =11500 *0,9 = 10350 кПа с учетом коэффициента условий работы бетона γ_b2; расчетное сопротивление продольной арматуры на сжатие R_sc = 280 Мпа =280000 кПа

13. Расчетная схема колонны – стойка, жестко защемленная в фундамент и имеющая упругую опору на покрытие высотой Н= Н_эт.+ 0,15 = 4,5+0,15 = 4,65 м.

Длина колонны 4,65+0,9=5,5 м, где 0,9 м-глубина заделки колонны в фундамент

3. Колонна рассчитывается как условно центрально – сжатая со случайным эксцентриситетом:

е_о ≥ Н / 600 = 465/600 = 0,775 см, е_о ≥ h_к / 30 = 40/30=1,33 см, е_о ≥ 1см.

Из трех значений принимается большее 1,33 см.

4. Определяется расчетная длина колонны в плоскости рамы:

ℓ_ох = 1,2 H = 1,2*4,65 = 5,58 м

Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ℓ_оу= 0,8 * Н = 0,8*4,65 = 3,72 м

5 . Вычисляется гибкость колонны с округлением до целого числа:

λ_х=ℓ_ох/ h_к =558/40=13,95≈14; λ_у=ℓ_оу/ b_к= 372/40 = 9,3≈10

6.Определяется отношение N_дл/N = 1500/2100=0,71≈0,7. Определяем по максимальной гибкости колонны φ_в= 0,844 и φ_r=0,876.

Задаемся оптимальным процентом армирования µ% = 1% , тогда коэффициент армирования µ = 0,01 и определяется коэффициент продольного изгиба

φ= φ_в + 2 ( φ_r – φ_в) µR_sc/ R_b = 0,844+2 (0,876-0,844) 0,01*280 / 10,35 = 0,861≤ φ_r = 0,876

14. Требуемая площадь рабочей арматуры:

A_s + A’_s =(N/ ηφR_sc) – (A * R_b/R_sc ) = (2100 / 1*0,861*28*10⁴) – (0,16*1,035*10⁴/ 28*10⁴) = 0,0087 – 0,0059 = 0,0028 м²= 28 см²,

Принимаем 4 рабочих стержней Ø 32 АII A_s = 32,17 см² и поперечные стержни Ø 10 АI

Размещение арматуры в сечении колонны

15. Определяется процент армирования колонны:

μ% =( А_s / b_к * h_к )* 100% = (32,17/ 40*40)*100 = 2,0 % < μ_max = 3%, но >μ_min = 0, 4% .

Полученное значение μ% отличается от ранее принятого 1% на 2,0-1,0=1,0%, следует пересчитать коэффициент продольного изгиба φ с новым значением коэффициента армирования μ= 2,0%

φ= φ_в + 2 ( φ_r – φ_в) µR_sc/ R_b = 0,844+2 (0,876-0,844) 0,02*280 / 10,35 = 0,878> φ_r = 0,876

A_s + A’_s =(N/ ηφR_sc) – (A * R_b/R_sc ) = (2100 / 1*0,878*28*10⁴) – (0,16*1,035*10⁴/ 28*10⁴) = 0,0085 – 0,0059 = 0,0026 м²= 26 см²

Окончательно принимаем рабочую арматуру 4 стержня Ø 32 АII A_s =32,17 см²

9 . Определяется несущая способность сечения:

N_u = ηφ (AR_b+ R_scΣ A_s) = 1*0,833*(0,16*1,035*10⁴+28*10⁴*32,17*10^-4)= 2244> N=2100кН

Определяется запас прочности: (N _u – N) / N_u * 100% =(2244-2100)/2244= 0,064*100=6,4%

10. Окончательно принимается диаметр и шаг поперечных стержней колонны. Каркас сварной, диаметр поперечных стержней Ø 10 АI, шаг 20*32=640 мм, принимаем 400 мм.

В оголовке колонны применяем косвенное армирование сетками с шагом S=120 мм, количество 5 шт на длину колонны 4 шага*100=400 мм, что не менее 10d_раб=10*32=320 мм. Размер ячеек сетки принимаем 50 мм, диаметр 5 ВрI.

Приложение 1