Расчет многопустотной плиты перекрытия.

Цель: Научиться выполнять проверочный расчет пустотной плиты перекрытия, подбирать марку плиты по расчетной нагрузке, читать рабочие чертежи.

Норма времени: 2 часа.

Литература:

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

2 Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

3 .CHиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия, - M.: ЦИТП Госстроя СССР,1987.

4. Панели перекрытий многопустотные: Серия ИИ-04-4 в. 17,19; ИИ-03-02, с. 125 - М.: ЦИТП Госстроя СССР,1980.

5. Узлы полов жилых зданий: Серия 2.141-1. - М.: ЦИТП Госстроя СССР,1985.

Отчетный материал. Расчеты, таблица технико-экономических и расчетных характеристик плиты перекрытия; спецификация арматурных изделий, ведомость расхода стали (формат А4); эскизы чертежей плиты и арматурных изделий (формат А3). Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Назовите виды нагрузок, действующих на плиту перекрытия.

2.С какой целью плиты перекрытия гражданских зданий изготовляют многопустотными?

3.В каком порядке выполняют расчет плиты перекрытия?

4.Какие расчеты выполняют по 1 и 2 группе предельных состояний?

5.Изобразите поперечное сечение пустотной плиты. С какой целью устраивают боковые подрезки.

6.Какая принята расчетная схема и расчетное сечение плиты?

7.Какой принят способ армирования плиты? В чем заключаются его преимущества?

8.Покажите основную рабочую арматуру плиты.

9.Из какого расчета и какого класса приняты арматурные каркасы?

10.Почему каркасы установлены только в приопорной части плиты?

11.Почему монтажные петли изготавливают только из стали класса А-1?

12.Из какого расчета принята верхняя сетка плиты?

13.Какая арматура продольная или поперечная является рабочей в верхней сетке плиты?

14.Обьясните назначение нижней корытообразной приопорной сетки плиты?

15.Требуется ли заделка круглых отверстий в торцах плиты и почему?

16.Какими показателями оценивают экономичность плиты?

Задача 4. Определить марку плиты с круглыми пустотами, рассчитать плиту по нормальному, наклонному сечению и на местный изгиб. Определить диаметр монтажных петель, изучить рабочие чертежи, выполнить спецификацию плиты, эскизы плиты и арматурных изделий (исходные данные приложение 6).

Дано: 1) длина и ширина плиты L и В, м; 2) тип пола; 3) назначение помещения; 4) класс напрягаемой арматуры

Решение:1. В зависимости от типа пола определяется его вес q_пол, кгс/м²

2. По назначению помещения определяется временная полезная нагрузка на перекрытие р_п, кгс/м² - по табл. 3 (3). Коэффициент надёжности по нагрузке γ_f2 - согласно п.3,7 (3).

3. Определяется полная расчётная нагрузка на 1м плиты без учёта её собственного веса:

q = q_пол * γ_f1 + р_п * γ_f2, кгс/м² → кПа, где γ_f1 = 1,2 - усреднённый коэффициент надёжности по нагрузке. Для определения марки плиты по несущей способности округляется расчётная нагрузка в сторону увеличения до 3, 4, 6 или 8 кПа. В марке плиты указаны также её номинальная длина и ширина в дм, класс напрягаемой арматуры, вид бетона - тяжёлый или на пористых заполнителях.

4. При изучении рабочих чертежей плиты по серии ИИ-04-4 (4) её технико-экономические и расчётные характеристики заносят в следующую таблицу:

Мар ка	Мас са, кг.	Способ армиро вания	Кла сс бет она	RbRbt	Продольная арматура			Asp	Rs	Поперечная арматура			Aw	Rsw	V м3	Рас ход ста ли кг
				МПа
					К- во	Ø	Кл асс			К- во	Ø	Кл Асс
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

Экономичность плиты оценивается по показателям :

а) Приведённая толщина бетона: t = Vбет/L * В, м - см.

б) Расход стали на 1 м²: Q_ст / L В, кг/м; Q_ст –масса арматуры в плите

5. Статический расчёт плиты заключается в установлении расчётной схемы, в определении расчётной нагрузки, расчётного пролёта и расчётных усилий.

Определяется полная расчётная нагрузка на 1 пог. м плиты с учётом её собственного веса:

q' = (q_пол * γ_f1 +р_п * γ_f2 + G * γ_f / L В) * b * γ_п, кгс/м, где γ_f =1.1, γ_п - коэффициент надёжности по назначению =1, G-масса плиты

Расчётная схема плиты - однопролётная свободно опёртая балка с равномерно распределённой нагрузкой. Расчётный пролёт равен расстоянию между серединами опорных площадок: L_o= L - L_оп, L_оп = 0,1 м - на кирпичные стены.

Расчётные усилия в плите: М = q'L_о²/8 , кНм;

Q = q'L_o/2 , кН.

6. Расчётное сечение пустотной плиты - тавровое с полкой в сжатой зоне и шириной ребра

b = B_к - n * 0,9d , мм, где B_к = В – 2*10 , мм - конструктивная ширина плиты , n - число отверстий диаметром d =159 мм

h_f

Ширина верхней полки берётся с учётом боковых подрезок: b_f = B_к - 2 * 15, мм. Толщина полки: h_f = (h - 0,9d) / 2, мм. Рабочая высота сечения: h_o = h - a , где a = h_з.сл + d_s/2 , мм.

7. Проверяется прочность плиты по нормальному сечению.

Момент полки: M_f = R_b * b_f * h_f * (h_o - 0,5 * h_f), кНм.

Если M_f  M , имеем 1 - й случай расчёта, нейтральная ось проходит в полке

ξ = (А_spR_s)/ (b_f h_o R_b) ≤ ξ_R; ξ_R-значение граничной относительной высоты сжатой зоны сечения (приложение 16), По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς (по приложению 21 стр. 853 (2) или приложение 11 настоящих методических указаний).

M_u =R_s * γ_s6 * A_sp * ς *h_o , кHм ,

где γ_s6 - коэффициент, учитывающий работу напрягаемой арматуры за пределом текучести

γ_s6 =1,2 - для ПНА класса АIV; γ _s6 = 1,15 - для ПНА класса А-V; γ_s6 =1 - для А_т - IV , А_т-V.

В расчётной формуле: R_s - кПа, R_b - c учётом γ_b2 = 0,9, А_sp - м.

В учебных целях, а также в запас прочности при определении ξ и R_s обжатие бетона напрягаемой арматурой не учитывается.

Если М_и  М, несущая способность плиты достаточна.

8. Проверка прочности плиты по наклонному сечению

Количество поперечных стержней см. таблицу п. 4, шаг из рабочих чертежей (каркасы).

Далее определяется расчётная ширина полки: b_f^’= b+3h_f^’,мм.

Определяется коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок:

φ_f = 0,75n₁ (b_f^’- b) _* h_f / b h_o ≤ 0,5, где n₁ = n + 1 - число ребер пустотной плиты, n - число пустот. Если получилось φ_f >0,5, нужно принять φ_f = 0,5.

При определении коэффициента φ_n усилие обжатия бетона напрягаемой арматурой нужно вычислить по формуле: N = γ_sp R_s A_sp, кН, где γ_sp=0,9 - коэффициент точности натяжения. Расчётные характеристики бетона необходимо брать с учётом коэффициента γ_b2= 0,9,

φ_n = 0,1 N / R_bt b h_o ≤ 0,5

Суммарный коэффициент: (1 + φ_f + φ_n) ≤ 1,5.

Вычисляется характеристика: B= φ_b2 (1+ φ_f + φ_n)∙R_bt∙b∙h_о²,кНм, где φ_b2 = 2 − для тяжелого бетона, R_bt кПа; b ,h_о − м.

Проекция наклонной трещины С_о = В / 0,5 ∙ Q ≤ 2h_о, м, где Q определено в п. 5.

Если С_о > 2 h_о, принять С_о = 2 h_о.

Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном: Q_b = Β/C_о, кН.

Если Q_b ≥ Q, поперечная арматура принимается конструктивно, расчёт продолжить с определения коэффициента φ_b1.

Если Q_b < Q, поперечная арматура принимается по расчёту.

Продолжается расчет в случае Q_b < Q. Поперечная сила на единицу длины балки:

q_w= R_sw A_w/ S₁, кН/м, должно быть q_w ≥ φ_b3 (1+ φ_{f +} φ_n)∙R_bt∙b/2, φ_b3=0,6-для тяжелого бетона.

Если условие не выполняется, надо увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их S₁.

Несущая способность по наклонному сечению: Q_bw=Q_b +q_w С_о, кН.

Если Q_bw ≥ Q , прочность по наклонному сечению обеспечена.

Если Q_bw< Q, прочность не обеспечена, надо увеличить класс бетона, диаметр стержней или уменьшить их шаг S_1.

Вычисляется коэффициент φ_b1=1-βR_b , где β=0,01-для тяжелого бетона, R_b-без учета γ_b2

Коэффициент приведения α=Е_s/Е_b , где Е_b-начальный модуль деформации бетона (определяется по приложению 6 стр. 843 (2) или приложение 15 настоящих методических указаний);

Е_s-модуль упругости арматуры (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний).

Коэффициент φ_w1=1+5α A_w/ bS₁, где A_w-м², S₁-м

Проверяется прочность сжатого бетона между наклонными трещинами:

Q ≤ 0,3 φ_b1 φ_w1 R_b b h_o, кН

Если условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны

9. Расчет на местный изгиб. Так как выполняется проверочный расчет плиты перекрытия, то в начале изучается спецификация плиты по серии и для данного расчета устанавливается марка верхней сетки. Из справочного издания выписывается площадь сечения продольных и поперечных стержней на 1 м длины сетки. Расчетом проверяется прочность армированной плиты на изгиб как многопролетной неразрезной балки, опертой на ребра, пролетом L₀₁= d_отв.

П олная расчетная нагрузка на полку от ее собственного веса, а также веса пола и полезной нагрузки (определены выше): q'' = (γ_o h_f * γ_f + q_пол * γ_f1 + р_n * γ_f2) * γ_n, кгс/м² кПа

где γ_o кг/м³ - плотность железобетона, h_f м - толщина полки, γ_f =1,1

Максимальный изгибающий момент: М = q'' L₀₁²/11 , кНм.

Расчётное сечение – прямоугольное, шириной b = 1 м, высотой h_f . Рабочая высота сечения: h_o = h_f - a, где а = 15 мм. Рабочая арматура сетки - поперечная.

Определяется коэффициент: ξ = A_s R_s / h_o b R_b ; M_u = R_sA_s ς h_o, кНм

Если М_и  М, прочность полки на местный изгиб обеспечена.

10. При определении диаметра монтажных петель нагрузка берется только от собственного веса плиты с учетом коэффициента динамичности k_д=1,4. В запас прочности нагрузка делится не на 4, а на 2 монтажные петли, учитывая неравномерность подъема. Усилие на одну петлю:

N = G_пл * k_д / B*L , кгс  кH

где G_пл - масса плиты по каталогу; B , L м - ширина и длина плиты

Монтажные петли изготавливают только из стали класса А-1 из-за её хороших пластических свойств. Площадь арматуры петли: A_s = N / R_s, м² см², где R_s – кПа для арматуры А - 1. Диаметр петли выписывают из рабочих чертежей и сравнивают площадь сечения петли, требуемой по расчёту. Необходимо сделать вывод.

11. Расчёт плиты по 2 группе предельных состояний – трещиностойкости и жёсткости - можно не выполнять, т.к. практикой их применения установлено, что раскрытие в них трещин не превышает допустимых значений и жесткость конструкций в стадии эксплуатации достаточна.

12. Выполняются эскизы рабочих чертежей: план, продольное и поперечное сечение плиты, эскизы сеток и каркасов, М 1:50; 1:10. Составляются спецификация плиты и ведомость расхода стали.

Пример 4. Определить марку плиты с круглыми пустотами, рассчитать плиту по нормальному, наклонному сечению и на местный изгиб. Определить диаметр монтажных петель, изучить рабочие чертежи, выполнить спецификацию плиты, эскизы плиты и арматурных изделий

Дано: 1) длина и ширина плиты L=6,0 м и В=1,5 м; 2) вес пола – 103 кгс/м²; 3) назначение помещения – жилое помещение; 4) класс напрягаемой арматуры АIV

Решение:1. В зависимости от типа пола определяется его вес q_пол = 103 кгс/м²

2. По назначению помещения определяется временная полезная нагрузка на перекрытие р_п=150 кгс/м² - по табл. 3 (3). Коэффициент надёжности по нагрузке γ_f2=1,3.

3. Определяется полная расчётная нагрузка на 1м² плиты без учёта её собственного веса:

q = q_пол * γ_f1 + р_п * γ_f2=103*1,2+150*1,3= 319 кгс/м² =3,19 кПа ≈ 4

L = 6,0 м, В = 1,5 м, ПНА (преднапряженная арматура) - класса А IV, q = 4 кПа, тогда марка плиты

ПК 60.15-4 А IV

4. При изучении рабочих чертежей плиты по серии ИИ – 04-4 в 17 (4) её технико-экономические и расчётные характеристики заносят в следующую таблицу:

Марка	Масса, кг.	Способ арми рования	Класс бетона	Rb Rbt МПа	Продольная арматура			Asp см2	Rs МПа	Поперечная арматура			Aw см2	Rsw МПа	V м3	Расход стали кг
					к- во	Ø	кла сс			к- во	Ø	кл асс
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
ПК60.15-4А IV	2800	Преднапряжен ная арматура	Марка250→В20	11,5 0,9	5	12	А IV	5,65	510	4	3	ВрI	0.35	270	1,12	42,69

Экономичность плиты оценивается по показателям :

а) Приведённая толщина бетона: t = Vбет/L * В = 1,12 / 6*1,5 = 0,12 м =12 см.

б) Расход стали на 1 м²: Q_ст / L *В =42,69/6*1,5 = 4,7 кг/м;

5. Определяется полная расчётная нагрузка на 1 пог. м плиты с учётом её собственного веса:

q' = (q_пол*γ_f1 +р_п * γ_f2 + G * γ_f / L В)*b*γ_п=(103*1,2+150*1,3+2800*1,1/6*1,5)*1,5*1= 992 кгс/м =9,9 кН/м

Расчётная схема плиты - однопролётная свободно опёртая балка с равномерно распределённой нагрузкой. Расчетная длина L_o= L - L_оп =6-0,1=5,9 м

Расчётные усилия в плите: М = q'L_о²/8 = 9,9*5,9²/8 = 43 кНм;

Q = q'L_o/2 = 9,9*5,9/2=29,2 кН.

6. Расчётное сечение пустотной плиты - тавровое с полкой в сжатой зоне и шириной ребра

b = B_к - n * 0,9d = 1480-7*09*159 = 478,3 мм, где B_к = В – 2*10=1500-2*10=1480 мм - конструктивная ширина плиты , n - число отверстий диаметром d =159 мм

Ширина верхней полки берётся с учётом боковых подрезок:

b_f = B_к - 2 * 15 = 1480 – 2*15 =1450 мм.

Толщина полки: h_f = (h - 0,9d) / 2 = (220 -0,9*159)/2= 38,45 мм.= 0,038 м

Рабочая высота сечения: h_o=h–a=220-26=194 мм = 0,194 м, где a= h_з.сл + d_s/2 = 20+12/2=26 мм.

7. Проверяется прочность плиты по нормальному сечению.

Момент полки: M_f = R_b*b_f*h_f*(h_o-0,5 * h_f)= 11500*1,45*0,038*(0,194-0,5*0,038) = 110,9 кНм.

M_f =110,9 ³ M = 43 , имеем 1 - й случай расчёта, нейтральная ось проходит в полке

ξ=(А_spR_s)/(b_fh_oR_b)=(5,65*10^-4*51*10⁴)/(1,45*0,194*11500)=0,09 ≤ ξ_R=0,59;

M_u =R_s * γ_s6 * A_sp * ς *h_o = 51*10⁴*1,2*5,65*10^-4*0,955*0,194 = 64 кHм ,

М_и = 64 ³ М = 43, несущая способность плиты достаточна.

8. Проверка прочности плиты по наклонному сечению

Количество поперечных стержней см. таблицу п. 4 → 6 шт, шаг S₁ = 100 мм

Определяется расчётная ширина полки: b_f^’= b+3h_f^’= 478,3+3*38 = 592 мм.

Определяется коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок:

φ_f = 0,75n₁ (b_f^’- b) h_f / b h_o= 0,75*8*(0,592-0,478)*0,038/0,478*0,194=0,28≤ 0,5,

где n₁ = n + 1 =7+1=8

Усилие обжатия бетона напрягаемой арматурой: N=γ_spR_sA_sp=0,9*51*10⁴*5,65*10^-4= 259 кН, где γ_sp=0,9 - коэффициент точности натяжения. Расчётные характеристики бетона необходимо брать с учётом коэффициента γ_b2= 0,9,

φ_n = 0,1 N / R_bt b h_o = 0,1*259/900*0,9*0,478*0,194= 0,34 ≤ 0,5

Суммарный коэффициент: (1 + φ_f + φ_n)= (1+0,28+0,34)= 1,62 ≤ 1,5, принимаем 1,5

Вычисляется характеристика: B = φ_b2*(1+ φ_f + φ_n)*R_bt*b*h_о² = 2*1,5*900*0,478*0,194² = 48,5 кНм, где φ_b2 = 2 − для тяжелого бетона.

Проекция наклонной трещины С_о = В / 0,5*Q = 48,5/0,5*29,2=3,3>2h_о=2*0,194=0,388 м

С_о > 2 h_о, принимаем С_о = 2 h_о=0,388

Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном: Q_b = Β/C_о=48,5/0,388 = 125 кН.

Q_b =125 ≥ Q=29,2 поперечная арматура принимается конструктивно, расчёт продолжить с определения коэффициента φ_b1.

Вычисляется коэффициент φ_b1=1-βR_b =1-0,01*11,5=0,885

Коэффициент приведения α=Е_s/Е_b = 17*10⁴/24*10³=7,08

Коэффициент φ_w1=1+5α A_w/ bS₁=1+5*7,08*0,28*10^-4/0,478*0,1= 1,02

Проверяется прочность сжатого бетона между наклонными трещинами:

Q=29,2 ≤ 0,3 φ_b1 φ_w1 R_b b h_o=0,3*0,885*1,02*11500*0,478*0,194=290 кН

Условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны

9. Расчет на местный изгиб. Марка верхней сетки 3ВрI-200 /3ВрI-150, площадь сечения продольных А_sw=0,42 см² и поперечных А_sw=0,49 см² стержней на 1 м длины сетки. Расчетом проверяется прочность армированной плиты на изгиб как многопролетной неразрезной балки, опертой на ребра, пролетом L₀₁= d_отв=159 мм.

Полная расчетная нагрузка на полку от ее собственного веса, а также веса пола и полезной нагрузки:

q''=(γ_oh_f*γ_f+q_пол*γ_f1+р_n*γ_f2)*γ_n=(2500*0,038*1,1+103*1,2+150*1,3)*1=423,5 кгс/м²= 4,2 кПа

Максимальный изгибающий момент: М = q'' L₀₁²/11=4,2*0,159² /11 = 0,009 кНм.

Расчётное сечение – прямоугольное, шириной b = 1 м, высотой h_f . Рабочая высота сечения: h_o = h_f – a = 38-15 = 23 мм, где а = 15 мм. Рабочая арматура сетки - поперечная.

Определяется коэффициент: ξ = A_s R_s / h_o b R_b=0,49*10^-4*375*10³/0,023*1*11500=0,07; ς=0,965

M_u = R_sA_s ς h_o= 375*10³*0,49*10^-4 * 0,965* 0,023 = 0,41 кНм

Если М_и= 0,41³ М=0,009, прочность полки на местный изгиб обеспечена.

10. Определяем диаметра монтажных петель

N = G_пл*k_д /2=2800*1,4/2 = 1960 кгс = 19,6 кH

Монтажные петли изготавливают только из стали класса А-1 из-за её хороших пластических свойств. Площадь арматуры петли: A_s = N / R_s= 19,6/225*10³=0,87*10^-4 м²=0,87 см², где R_s – кПа для арматуры

А - 1. Диаметр петли по расчету Ø 12, по рабочим чертежам Ø 12.