Расчет балки таврового сечения.

Расчет изгибаемого элемента таврового сечения по нормальному и наклонному сечению.

Цель – научить определять площадь рабочей арматуры балки таврового сечения, конструировать каркас балки, произвести расчет по наклонному сечению.

Норма времени – 2 часа.

Литература:

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

2 Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

Отчетный материал: одна решенная задача. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1. Назовите виды элементов таврового и двутаврового сечения, применяемые в строительстве.

2. Какое сечение является расчетным, если полка тавра расположена в нижней растянутой зоне?

3. Что обозначают буквенные символы b_f^’ ,h_f^’, b, h_o, x,ξ, R_s, R_sw, R_b, R_bt, A_s, A_w, M_f, Q_bw ?

4. Где проходит нейтральная ось, если х≤ h_f^’? х> h_f^’?

5. Как определить случай расчета?

6. Какое сечение является расчетным, если M_f≥ M? M_f< M?

7. Какая цель расчета по наклонному сечению?

8. Почему и как меняется шаг хомутов в балке: на опоре и в середине пролета?

9. Как определить приопорный шаг хомутов S₁ конструктивно при высоте балки h≤450 мм и h>450 мм?

10. Из какого условия определяется шаг хомутов S₂ в середине пролета балки?

11. Какова роль поперечных стержней в балке?

12. Как подобрать арматуру в балке таврового сечения? (Порядок расчета)

13. От чего зависит требуемая площадь арматуры в изгибаемом элементе?

Задача 3. Подобрать арматуру в балке таврового сечения, законструировать каркас (исходные данные приложение 4)

Дано: 1) размеры балки b* h см; 2) ширина и высота полки b_f^’ h_f^’ см; 3) полная расчетная нагрузка g кН/м; 4) пролет балки L м; 5) длина опорной части L_оп м; 6) классы бетона и рабочей арматуры; 7) коэффициент условия работы бетона γ_b2; 8) положение центра тяжести рабочей арматуры а.

Решение: 1. Расчетный пролет балки равен расстоянию между серединами опорных площадок:

L_о = L - L_оп ,м.

2. Максимальный изгибающий момент в балке М= g L_о²/8, кНм

3. Рабочая высота балки h_о= h-а, см→м.

4. Определяется расчетная ширина полки в зависимости от отношения h_f^’/h

Рис. 11. Расчетная схема и сечение тавровой балки.

Если h_f^’/h ≥0,1, то расчетная ширина полки b_f^’=b+12 h_f^’, см.

Если 0,05 ≤ h_f^’/h <0,1, то b_f^’=b+bh_f^’, см

Если h_f^’/h <0,05, то b_f^’= b. т.е. расчетное сечение – прямоугольное

Из двух значений: данной по условию задачи ширины полки и расчетной – принимается меньшее и указывается на рисунке сечения тавровой балки.

5. Расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b. МПа →кПа (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учетом коэффициента условий работы бетона γ_b2. Расчетное сопротивление рабочей арматуры R_s, МПа →кПа, (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний).

6. Определяется случай расчета - положение нейтральной оси. Момент полки равен:

M_f = R_b b_f^’ h_f^’ (h_о-0,5 h_f^’), кНм, где h_f^’, b_f^’, h_о →м.

x ≤ h_f΄

Если M_f ≥ M_, имеем 1-й случай расчета, нейтральная ось проходит в полке, расчетное сечение - прямоугольное шириной b_f^’, которая определена и принята в п.4 данной задачи. Если M_f < M, имеем 2-й случай расчета, нейтральная ось проходит в ребре, расчетное сечение – тавровое.

7. Далее для 1-го расчетного случая определяем табличный коэффициент:α_m = M/(R_b*b_f^’* h_o²)

8. Сравнивается коэффициент α_m с граничным значением α_R, должно выполняться условие α_m ≤ α_R. Если условие выполняется, то требуется одиночное армирование. Если нет, следует увеличить сечение или класс бетона. По значению коэффициента α_m принимаем коэффициент ς

9. Определяется площадь рабочей арматуры в тавровой балке: A_s=М / R_shh_o , м²→см.²

10. Для 2-го случая расчета определяется коэффициента

α_m ={М- R_b (b_f^’- b) h_f^’(h_о-0,5 h_f^’)}/ R_b h_o² b

И делаем сравнение α_m ≤ α_R. По значению коэффициента α_m принимаем коэффициент ξ

11.Определяем площадь рабочей арматуры: A_s= [R_b(b_f^’- b) h_f^’+ R_b ξ b h_o]/ R_s, м² →см.²

12. Конструируем каркас: определяем количество и диаметр рабочей арматуры, монтажной и поперечной (см. задачу № 1, 2).

13. Расчет тавровой балки по наклонному сечению.

Определяется расчетное сопротивление бетона на сжатие R_bt (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учетом коэффициента условий работы γ_b2, кПа, т.е R_bt* γ_b2

Поперечная арматура принята при конструировании каркаса (см. п.12). Определяется расчетное сопротивление R_sw (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний) и площадь сечения A_w поперечных стержней.

Поперечная сила в балке Q=gL_o /2, кН.

14. Определяется шаг хомутов конструктивно. Если высота балки h ≤450 мм, приопорный шаг хомутов S₁ ≤ h/2 ≤150 мм. При высоте балки h>450 мм. S₁ ≤ h/3 ≤500 мм. В середине пролета шаг S₂ ≤3/4 h ≤500. Шаг округляется в сторону уменьшения, кратно 50 мм.

15.Далее определяется расчётная ширина полки: b_f^’= b+3h_f^’,мм.

16.Определяется коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок:

φ_f={0,75*(b_f^’ - b)*h_f^’} / b*h_o ≤0,5, если получилось φ_f >0,5, нужно принять φ_f=0,5. Для элементов прямоугольного сечения φ_f =о.

17. Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил: φ_n=0,1*N/ R_bt*b*h_o ≤0,5.

Если нет продольных сил, φ_n = 0 (в этом случае продольная сила отсутствует).

Суммарный коэффициент: (1 + φ_f + φ_n) ≤ 1,5.

18. Вычисляется характеристика:

B= φ_b2(1+ φ_f + φ_n)*R_bt*b*h_о², кНм, где φ_b2=2 − для тяжелого бетона, R_bt кПа; b ,h_о − м.

19. Проекция наклонной трещины С_о = В/0,5 * Q ≤ 2h_о, м, где Q определено в п. 13.

Если С_о > 2 h_о, принять С_о = 2 h_о.

20. Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном: Q_b = Β/C_о, кН.

Если Q_b ≥ Q, поперечная арматура принимается конструктивно, расчёт продолжить с п. 23

Если Q_b < Q, поперечная арматура принимается по расчёту.

21. Продолжается расчет в случае Q_b < Q. Поперечная сила на единицу длины балки:

q_w= R_sw*A_w/ S₁, кН/м, должно быть q_w≥ φ_b3*(1+ φ_{f +} φ_n)*R_bt* b/2, где φ_b3=0,6-для тяжелого бетона.

Если условие не выполняется, надо увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их S₁.

22. Несущая способность по наклонному сечению: Q_bw=Q_b +q_w*С_о, кН.

Если Q_bw ≥ Q , прочность по наклонному сечению обеспечена.

Если Q_bw< Q, прочность не обеспечена, надо увеличить класс бетона, диаметр стержней или уменьшить их шаг S_1.

23. Вычисляется коэффициент φ_b1=1-β*R_b , где β=0,01-для тяжелого бетона, R_b –МПа без учета γ_b2

24. Коэффициент приведения α=Е_s/Е_b

25. Коэффициент φ_w1=1+(5*α *A_w/ b*S₁), где A_w-м², S₁-м

26.Проверяется прочность сжатого бетона между наклонными трещинами:

Q≤0,3*φ_b1*φ_w1*R_b*b*h_o, кН

Если условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны.

Пример 3. Подобрать арматуру в балке таврового сечения, законструировать каркас.

Дано: 1) размеры балки b*h = 25*60 см; 2) ширина и высота полки b_f^’*h_f^’= 60*10 см; 3) полная расчетная нагрузка g =30 кН/м; 4) пролет балки L = 6,0 м; 5) длина опорной части L_оп = 0,2 м; 6) классы бетона В15 и рабочей арматуры АIII; 7) коэффициент условия работы бетона γ_b2 =1; 8) положение центра тяжести рабочей арматуры а = 7 см.

Решение: 1. Расчетный пролет балки: L_о = L - L_оп = 6-0,2=5,8 м.

2. Максимальный изгибающий момент в балке М= g*L_о²/8 = 30*5,8² / 8 = 126,15 кНм

3. Рабочая высота балки h_о= h-а=60-7=53 см = 0,53 м.

4. Определяется расчетная ширина полки в зависимости от отношения h_f^’/h= 10 / 60=0,17, т.е.

h_f^’/h ≥0,1, то расчетная ширина полки b_f^’=b+12 h_f^’ = 25+12*10 = 145 см.

Из двух значений: данной по условию задачи ширины полки и расчетной – принимается меньшее = 60 см.

5. Расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b = 8,5 МПа = 8500 кПа с учетом коэффициента условий работы бетона R_b*γ_b2 = 8500*1= 8500 кПа

Расчетное сопротивление рабочей арматуры R_s =365 МПа = 365000 кПа.

6. Определяется случай расчета - положение нейтральной оси. Момент полки равен:

M_f = R_b b_f^’ h_f^’ (h_о-0,5 h_f^’) = 8500*0,6*0,1*(0,53-0,5*0,1) =244,8 кНм,

M_f =244,8 ≥ M=126,15_, имеем 1-й случай расчета, нейтральная ось проходит в полке, расчетное сечение - прямоугольное шириной b_f^’

7. Определяем табличный коэффициент:

α_m = M/(R_b*b_f^’* h_o²) = 126,15/ (8500*0,6*0,53²)= 0,088

8. Сравнивается коэффициент α_m с граничным значением α_R, должно выполняться условие α_m= 0,088≤ α_R = 0,426. Условие выполняется, требуется одиночное армирование. По значению коэффициента α_m =0,088 принимаем коэффициент ς = 0,954

9. Определяется площадь рабочей арматуры в тавровой балке:

A_s=М / R_shh_o = 126,15/ 365000*0,954*0,53 = 0,00068 м² = 6,8 см.²

12. Конструируем каркас: определяем количество и диаметр рабочей арматуры, монтажной и поперечной. Количество рабочих стержней – 4 шт, Ø 16 мм АIII A_s=8,04 см.²; монтажные стержни – 2 шт, Ø 8 АI, поперечные – 2 шт Ø5 ВрI A_w= 0,39 см²

13. Расчет тавровой балки по наклонному сечению.

Определяется расчетное сопротивление бетона на сжатие R_bt с учетом коэффициента условий работы γ_b2, кПа, т.е R_bt* γ_b2 = 0,75*1=0,75 МПа = 750 кПа

Поперечная арматура– 2 шт Ø5 ВрI. Определяется расчетное сопротивление

R_sw = 260000 кПа и площадь сечения A_w = 0,39 см.² поперечных стержней.

Поперечная сила в балке Q=gL_o/2 = 30*5,8/ 2 = 87 кН.

14. Определяется шаг хомутов конструктивно. Если высота балки h ≤450 мм, приопорный шаг хомутов S₁ ≤ h/2 ≤150 мм; h/2 = 600/ 2 = 300, т.к. S₁≤150, принимаем S₁=150 мм

В середине пролета шаг S₂ ≤3/4 h ≤500. 3/4 h= 3*600/ 4 = 450 мм, т.к. S₂ ≤500, а 450<500 и кратен 50, то принимаем S₂ =450 мм

15. Определяется расчётная ширина полки: b_f^’= b+3h_f^’= 25+3*10 = 55 мм.

16.Определяется коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок:

φ_f={0,75*(b_f^’ - b)*h_f^’} / b*h_o = {0,75*(0,6-0,25)*0,1} / 0,25*0,53 = 0,198 ≤0,5,

17. Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил: φ_n=0,1*N/ R_bt*b*h_o ≤0,5.

Продольные силы отсутствуют φ_n = 0

Суммарный коэффициент: (1 + φ_f + φ_n)= (1+0,198+0)=1,198 ≤ 1,5.

18. Вычисляется характеристика:

B= φ_b2(1+ φ_f + φ_n)*R_bt*b*h_о² = 2(1+0,198+0)*750*0,25*0,53² = 126,19 кНм,

где φ_b2=2 − для тяжелого бетона, R_bt кПа; b ,h_о − м.

19. Проекция наклонной трещины С_о = В/0,5*Q = 126,19 / 0,5*87 = 2,9 ≤ 2h_о м, где Q определено в п. 13

Если С_о > 2 h_о, принять С_о = 2 h_о= 2*0,53 = 1,06

20. Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном: Q_b = Β/C_о = 126,19/1,06= 119,05 кН.

Q_b =119,05 ≥ Q =87, поперечная арматура принимается конструктивно, расчёт продолжить с п. 23

23. Вычисляется коэффициент φ_b1=1-β*R_b = 1-0,01*8,5 = 0,915 где β=0,01-для тяжелого бетона, R_b –МПа без учета γ_b2

24. Коэффициент приведения α=Е_s/Е_b = 17*10⁴/ 20,5 *10³ = 8,29

25. Коэффициент φ_w1=1+(5*α *A_w/ b*S₁) = 1+(5*8,29*0,39*/ 25*15) = 1,043

26.Проверяется прочность сжатого бетона между наклонными трещинами:

Q=87≤0,3*φ_b1*φ_w1*R_b*b*h_o= 0,3*0,915*1,043*8500*0,25*0,53 =322,5 кН

Условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны.