
- •Спеціальності:
- •5.03050901 “Бухгалтерський облік”
- •Тема 1. Елементи лінійної алгебри
- •Системи т рівнянь з п невідомими
- •Ранг матриці
- •Критерій сумісності системи лінійних рівнянь – теорема кронекера-капеллі
- •Прикладні задачі курсів спецдисциплін, які приводять до систем лінійних рівнянь та їх розв’язування
- •Тема 2. Елементи векторної алгебри
- •Основні поняття, лінійні операції над векторами
- •Додавання векторів
- •Множення вектора на число
- •Розкладання вектора за базисом
- •Прямокутна декартова система координат
- •Проекція вектора на вісь координати вектора на площині та в просторі
- •Векторний добуток векторів
- •Властивості векторного добутку
- •Застосування векторного добутку
- •Мішаний добуток векторів
- •Знаходження мішаного добутку в координатній формі
- •Властивості мішаного добутку
- •Кут між векторами умови колінеарності та компланарності векторів Кут між векторами
- •Умова колінеарності векторів
- •Умова компланарності векторів
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 3. Аналітична геометрія: Пряма і площина в просторі
- •Пряма в просторі
- •Співвідношення між прямими і площинами
- •Питання для самоперевірки
- •Теми 4-5. Вступ до математичного аналізу: функція, границя і неперервність функції
- •Поняття функції, область визначення, способи задання
- •Основні елементарні функції, їх властивості і графіки
- •Перетворення графіків функцій
- •Застосування функцій в економіці
- •Неперервність функції в точці та на відрізку
- •Точки розриву функції, їх класифікація
- •Основні теореми про неперервні функції
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 6 - 8. Диференціальне числення функції однієї змінної: похідна та її застосування
- •Поняття похідної функції в точці, її фізичний та геометричний зміст
- •Правила диференціювання
- •Похідна складеної функції
- •Похідні вищих порядків
- •Зростання, спадання функції достатня умова монотонності
- •Екстремум функції. Необхідна та достатня умови існування екстремуму функції. Поняття критичних точок та точок екстремуму функції
- •Необхідна та достатня умова екстремуму
- •Найбільше і найменше значення функції
- •Застосування похідної в економічній теорії
- •Застосування похідної функції для знаходження рівняння дотичної і нормалі
- •Фізичні та механічні застосування похідної
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 9 -11. Диференціальне числення функції багатьох змінних
- •Границя функції двох змінних
- •Неперервність функції двох змінних
- •Властивості неперервної функції двох змінних
- •Найбільше та найменше значення функції двох змінних в замкненій області
- •Застосування функцій багатьох змінних в економічній теорії
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 12 - 13. Інтегральне числення: невизначений інтеграл
- •Первісна функції та її властивості
- •Невизначений інтеграл та його властивості
- •І. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції
- •Метод безпосереднього інтегрування
- •Метод підстановки (заміна змінної інтегрування)
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 14 - 15. Інтегральне числення: визначений інтеграл та його застосування
- •Визначений інтеграл та його властивості формула ньютона-лейбніца Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла
- •Поняття визначеного інтеграла
- •Геометричний зміст визначеного інтеграла
- •Формула Ньютона—Лейбніца
- •Властивості визначеного інтеграла
- •Застосування визначеного інтегралу для обчислення об’ємів, шляху Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів
- •Обчислення об’єму та площі поверхні тіла обертання
- •Обчислення пройденого шляху
- •Використання визначеного інтегралу в економіці
- •Питання для самоперевірки
- •Богомолов н.В., Сергиенко л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. – м.: Высш.Шк., 1987. – с. 107-109.
- •Тема 16 -18. Диференціальні рівняння
- •Диференціальні рівняння у повних диференціалах
- •Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку
- •Задачі на складання диференціальних рівнянь економічного змісту
- •Питання для самоперевірки
Основні елементарні функції, їх властивості і графіки
Основними елементарними функціями є: 1)
степенева
2)
показникова
3)
логарифмічна
4) тригонометричні:
5) обернені
тригонометричні: Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченної кількості алгебраїчних дій та суперпозицій. Наприклад, елементарними є такі функції:
|
|
Областю визначення функції D(f) називається множина всіх допустимих значень її аргументу.
Якщо виділити всі значення аргументу, для яких можна обчислити значення функції, така область визначення називається природною.
Крім цього, область визначення функції може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.
|
Знайдемо
область визначення функції
Функція визначена, якщо виконується система:
Таким чином, область визначення функції являє собою об’єднання двох інтервалів: (–
2,
1)
|
Якщо функція задана графічно, її область визначення можна знайти, як проекцію точок графіка на вісь абсцис. |
Областю
визначення функції
|
Функція y = f(x) називається парною, якщо для будь-якого х D(f) виконується умова: f(–x) = f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.
Функція y = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого х D(f) виконується умова f (– x) = – f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.
Якщо ж для х D(f) f(– x) f(x), функція буде ні парною, ні непарною.
|
Функція y = cos x – парна, оскільки для всіх дійсних значень х виконується: cos(– x) = cos x.
arctg(– x) = – arctg x.
Функція y = arccos x – ні парна, ні непарна, адже при всіх значеннях х з проміжку [-1; 1] arccos(– x) = – arccos x y(x).
Дослідимо на парність та непарність функції: а)
б)
в)
|
Функція
Число Т – найменший додатний період функції.
|
Функція
Т
=
,
бо
|
Функція
|
Функція
|
Функція
Функція називається монотонно спадною на множині D, якщо для всіх більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто має місце формула:
|
Показникова
і логарифмічна функції з основою
Показникова
і логарифмічна функції з основою
|