8.7.1. Застосування еом при аналізі замкнених смо

В даному розділі розглядається аналіз замкнених СМО із застосуванням системи "MATHCAD" [15]. Застосування цієї системи здійснюємо на конкретному прикладі СМО (див. програму "Замкнена СМО", що наведено нижче).

Послідовність складання програми наступна:

1. Задання вхідних даних СМО:

- інтенсивність обслуговування ц:=29;

інтенсивність надходження однієї заявки Х:=6; кількість джерел заявок в СМО п:=5. (Для багатоканальної СМО додатково вводиться кількість каналів т: = ...)

Для рішення задачі використаємо блок функцій Given...Find. Але його застосування вимагає введення початкових наближень для імовірностей станів СМО, тому що вони знаходяться шляхом розв'язання системи алгебраїчних рівнянь для сталих режімів.

2. Початкові наближення (вибераються довільно):

Р_о: =0.25 Р, : = 0.15 Р₂: = 0.15 Р₃ : = 0.15 Р₄ : = 0.15 Р₅ : = 0.15

Сума початкових імовірностей має дорівнювати 1.

3. Запис алгебраічних рівнянь для імовірностей сталих режімів. Спочатку вводиться ключове слово Given (Дано). Це слово може

вводитися будь-якими літерами. Далі, трохи нижче, вводиться відповідна система рівнянь. В нашому випадку (ц = 29; X = 6; п = 5) ця система має 6 рівнянь:

2. Р_опХ, - Р[П = 0

(для багатоканальної СМО також вводиться відповідна система рівнянь).

Після цього, дещо нижче, визначаємо місце розташування вектора імовірностей Ро + Р5, що має бути розрахованим. Натиснувши комбінацію клавіш "Ctrl+M", отримаємо віконце "Insert Matrix", куди в текстових рядках Rows (Рядки) і Columns (Стовпчики) вводимо відповідні значення 6 і 1. Після натискання на клавішу "ОК", з'явиться шаблон вектора-стовпчика розміром 6 х 1. За допомогою мишки введемо відповідні позначки Po-.Ps, потім за матрицею введемо символ призначення (: =) і далі ім'я вбудованої функції Find (Р_о, Рі, Р₂, Рз, Р4, Ps)-

4. Виведення результатів рішення.

3. Для отримання чисельного значення будь-якої з імовірностей, досить набрати Pj (і = 0,5), потім знак (=) і натиснути в лівому верхньому куточку кнопку віконця Evaluation (Обчислення). Результати розрахунків з'являться миттєво після знаку (= )

Розрахунок замкненої СМО

1. Введення даних:

ц: = 29; X: = 6; п: = 5

2. Початкові наближення:

Р₀: = 0.25 Р, : = 0.15 Р₂: = 0.15 Р₃ : = 0.15 Р₄ : = 0.15 P_s: = 0.15

3. Складання системи рівнянь для ймовірностей станів: Р_опХ. - Р,п = 0

Р₄(ц + (п - 4)Х) = Р_о(п - 3)Х

Р_о + Р, + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅ = 1

4.Результати рішення: *

Р_о = 0.271 Рі = 0.281 Р₂ = 0.232 Р₃ = 0.144 Р₄ = 0.06 Р₅ = 0.012.

Примітка:

1. Для введення текстових елементів програми натиснути комбінацію "Shift+" (подвійні лапки)";

2. При складанні системи рівнянь для ймовірностей станів необхідно вводити так званий "жирний" знак рівняння "Ctrl+="

Для спрощення аналізу та розрахунків замкнених СМО нижче, у таблицях 8.7 і 8.8 наведені основні розрахункові формули для цих систем, які визначають як ймовірнісні характеристики, так і показники ефективності режиму роботи СМО. Для зручності користування в зазначених таблицях наведені також графи станів відповідних систем.