8.7.2 On тимізація замкнених смо

Сформулюємо задачу оптимізації на конкретному прикладі організації перевезень піску з кар'єру до певних об'єктів будівництва з допомогою п транспортних одиниць (самоскидів), навантажування яких здійснюється у піщаному кар'єрі екскаватором. Середній час обслуговування (навантаження) одного автомобіля t_O6c, що відповідає пропускній спроможності екскаватора ц = 1 / t_oec-

Нехай відомі основні техніко-економічні показники функціонування цієї замкненої одноканальної СМО з п заявками, що циркулюють в СМО: С_вп - середні витрати, пов'язані з простоєм екскаватора в одиницю часу; С_в - середні витрати, пов'язані з роботою екскаватора по завантаженню \х самоскидів в одиницю часу;

С_о„ - постійні витрати, пов'язані з роботою автомобіля, які не залежать від пробігу автомобіля;

С_п - середні витрати, пов'язані з роботою одного автомобіля на І км пробігу.

Відомі також відстань транспортування L(km) і кількість піску (G), що перевозиться за один рейс.

Виберемо собівартість перевезення одиниці продукції як функціонал, що оптимізується, а кількість машин (п), що здійснюють перевезення піску, - як змінна, що оптимізується. Будемо шукати мінімум собівартості перевезення одиниці продукції.

Вищезгаданий функціонал можна представити у вигляді [15] vm - Ро-С_вп+(1-Р₀)-С„+п.С_оп +A-C_n-2L

GA

(8.55)

де Р_о - імовірність простою екскаватора; А = ц(1 - Ро) - імовірність потоку завантажених самоскидів (абсолютна пропускна спроможність).

Приймемо за найпростіший - вхідний потік самоскидів на навантаження, потік обслуговувань - також найпростіший.

Для граничного режиму СМО без відмов матимемо

(В- гН = (1-Р₀)-ц, (8.56)

звідки кількість самоскидів, пов'язаних зі СМО

z=n —

X р

При цьому середня кількість самоскидів у черзі (див. табл.8.9)

1

(8.58)

r = _Z-(l-P₀)=z-(l-P₀H-+l)

Р

Перетворюємо (8.55) таким чином, щоб його складові, які не залежать від п, були в одному виразі, а залежні від п - в іншому.

Зауважимо, що постійна складова Yo не залежить від п, як і значення Ро- Відмітимо також, що шукане оптимальне значення п_о,тг може приймати лише цілочисельні додатні значення. Тому для пошуку оптимуму використовуємо наступні нерівності, справедливі при п = п_опт.

Ця нерівність пояснюється тим, що при значення п, менших за п_опт, має місце помітний простій екскаватора; при п, більших за п_опт, маємо той же самий ефект за рахунок помітного простою самоскидів. Застосуємо (8.60) та (8.61) і отримаємо

С_м,+(п-1)-С₀„_:іС_1п+п-С_{0П г}С_8П+(п + 1)-С_{оп (g62)}

(С,_п

G • ц(1 - Р₀,(п-і)) О '|»(1- Po,n) G • ц(1 - Ро,(п+о) Поділимо ці нерівності на чисельник середнього члена + п-С„„1 і отримаємо остаточно

1

і--

(8.63)

п + С

(1-Р_О>П) (1-Ро,₍п₊і)) де С = С_вп / С_оп - коефіцієнт витрат.

Як приклад, таблиці 8.10 розраховані значення n_0I1T для діапазону р від 0,04 до 0,2 і С - від 0,6 до 3,0. '

Таблиця 8.10

Визначення оптимальної кількості заявок в замкненій одноканальній СМО

	0,6	1,0	1,4	1,8	2,2	2,6	3,0
0,04	13	15	16	17	18	19	19
0,06	9	10	11	12	13	13	14
0,08	7	8	9	10	10	11	11
ОДО	6	7	8	8	9	9	9
0,12	5	6	7	7	7	8	8
0,14	5	5	6	6	7	7	7
0,16	4	5	5	6	6	6	7
0,18	4	4	5	5	6	6	6
0,20	4	4	5	5	5	5	6

Розрахувавши р і С, легко визначити п_опт за допомогою таблиці 8.10. Визначимо п_опт за допомогою системи "MATHCAD-2000" [16].

1. Інформацію вводимо послідовно, з урахуванням розташування попередніх даних. Для прикладу розрахунків візьмемо:

р:= 0.1 с:=0.6 п:= 2 .. 9, тобто досліджуємо багатоканальну СМО з варіаціями п від 2 до 9.

3. Вводимо необхідні розрахункові функції:

Аналізуючи результати табулювання значень n; Yi(n); Уг(п); помічаємо, що Y,(6) > Y₂(6) < Y₃(6) => 1.946 > 1.94 < 1.949

21