6.6 Оптимізація транспортної інфраструктури регіону із застосуванням лп

Цей розділ є прикладом застосування ЛП для планування розвитку транспортної інфраструктури окремого регіону.

Головною системоутворюючою ознакою в формуванні регіональної транспортної інфраструктури є прийнята технологічна схема здійснення перевезень з застосуванням різноманітних техніко-організаційних елементів транспортної системи: дорожньо-транспортної мережі, рухомого складу транспорту, навантажо-розвантажувальних механізмів в транспортних вузлах та ін. Сукупність та взаємодія цих елементів визначає технічну і організаційну побудову транспортної інфраструктури.

В практичних розрахунках основою формування транспортної інфраструктури часто є досягнутий на поточний час вантажообіг по видах транспорту, а його приріст на перспективу визначають шляхом розрахунку тренда (тобто темпу його зміни протягом часу). Однак необхідність значних капіталовкладень в транспорт і тривалий інвестиційний цикл не дозволяють оперативно маніпулювати інвестиціями. Тому вже на стадії стратегічного планування розвитку транспортної інфраструктури доцільно мати відповідну математичну модель у вигляді залежності валового продукту регіону (ВП) від складових транспортної інфраструктури (х_к,

к = 1,п), де п - кількість складових, що розглядаються). Оскільки х_к (кєп) мають різну ступінь впливу на ВП, представляється доцільним і можливим вибрати такі елементи інфраструктури (х_к, к = 1,п), що забезпечують ВП_тах, тобто задовольняти населення в перевезеннях, скоріше здійснювати вантажообіг при умові отримання реального ВП не меншого за деяке програмно задане його значення (Q). При цьому модель повинна враховувати такі параметри транспортної системи, як:

• рівень освоєння території регіону;

• ступінь концентрації виробництва і споживання ВП;

• стан і тенденції розвитку дорожньо-транспортної мережі регіону;

• накопичувально-переробні потужності транспортних вузлів;

• потенційні можливості (обмеження) транспортної мережі;

- диференціацію окремих районів за ступенем їх тяжіння до промислово розвинутих агломерацій та ін.

Зокрема, саме такий підхід було застосовано групою вчених Далекосхідного Наукового Центру АН Російської Федерації при розробці

математичної моделі транспортної інфраструктури відповідного регіону

Росії [11]. В якості змінних моделі (її аргументів х_к) були вибрані 9

елементів транспортної інфраструктури:

х1 - щільність населення (люд/км²);

х2 - довжина автодоріг І-ІІ категорії (км);

х3 - довжина автодоріг III-IV категорії (км);

х4 - довжина залізничних шляхів (км);

х5 - довжина річкових шляхів сполучення (км);

х6 - щільність вузлів перевантаження (од/км²);

х7 - середній обсяг вантажообігу в портах (тис.тон);

х8 - щільність розміщення промислових підприємств (од/км²);

х9 - ступінь зайнятості землі об'єктами господарювання (в долях).

В якості моделі транспортної інфраструктури була прийнята мультіплікативна модель виду:

(6.55)

Слід зауважити, що цей тип моделі був вибраний саме з міркувань обов'язкової присутності в моделі усіх без винятку компонентів.

Чисельні значення коефіцієнтів моделі (6.55), отримані шляхом регресійного аналізу відповідних даних за останні п'ять років, дорівнюють:

а₀ = 8,405; а₁, =0,301; а₂ =0,153; а₃ =0,168; а₄ =0,195; а5 = 0,068; а₆ = -0,048; а₇ = 0,052 ; а₈ = -0,082; а₉ = -0,078;

Нижче ми покажемо, як можна розв'язати задачу оптимального вибору компонентів (x_k, k = 1,9) з метою забезпечення існуючих потреб народного господарства. Для цього перетворюємо модель (6.55) в лінійну (аддитивну) модель виду:

де у = ln ВП; b₁, = а₁,; b₂ =а₂; ...; b₉ =а₉; b_о =1nа₀; х₁ = lnх,; х'₂ =lnх₂; ...; х₉ = lnх₉.

Зрозуміло, що неоднаковість коефіцієнтів b_k (k = 1,9) дозволяє цілеспрямовано міняти значення xj. (k = 1,9) з метою максимального наближення фактичного ВП до програмно заданого Q.

На початок періоду, що розглядається значення х_к (к = 1,9) складали: х1 =10 люд/км²; х₂ =500 км; х₃ =1000 км; х₄ =2500 км;

x₅ =2300 km; x₆ =0,001 од/км²; х₇ =10 млн.тон; x_g =0,001 од/км²; x₉ = 0,7.

Спробуємо вирішити проблему планування розвитку транспортної інфраструктури на найближчі п'ять років. Приймемо, що до кінця цього терміну Q має дорівнювати 5 млрд. вартісних одиниць. Спочатку аналізуємо, чи спроможна існуюча транспортна інфраструктура задовольнити цей обсяг валового продукту. З застосуванням моделі (6.55) при вказаних параметрах х_к (к = 1,n) ВП складатиме лише 4 млрд. вартісних одиниць, тобто необхідно розвинути транспортну інфраструктуру відповідно зростаючому обсягу ВП.

Для розв'язання цієї задачі використовуємо ЛП для пошуку необхідних і оптимальних значень х_к (к = 1,9). Спершу сформулюємо цільову функцію з урахуванням співвідношення:

Якщо L = 1 - повна відповідність ВП до Q;

Якщо L > 1, то необхідна корекція транспортної інфраструктури.

Тоді формулюємо цільову функцію у вигляді (з урахуванням 6.56):

(6.58)

Очевидно, що мінімізацію L' необхідно робити при наступних обмеженнях:

, (6.59)

Де (потенційні можливості збільшення кожного елемента транспортної інфраструктури. Обмеження (6.59) зручніше представити в іншій, більш прийнятній формі:

. (6.60)

Це вже типова задача ЛП. В результаті її вирішення з послідуючим переходом до реальних змінних мультіплікативної моделі (6.55) отримуємо оптимальні значення х_к (к = 1,9):

x₁. = 10,7 люд/km²; х₂, = 6500 км; х₃, = 1320 км; х₄ = 2300 км;

х₅ = 3400 km; x₆ = 0,001 од/км²; х₁, = 14,4 млн.тон; х₈ = 0,011 од/км²; х₉ =0,7.

Таким чином, для реалізації Q=5 млрд. вартісних одиниць необхідно протягом наступних 5 років:

• збільшити щільність населення » на 7 %;

• збільшити довжину автодоріг І—II категорій на 1500 км (найбільш завантажених);

• збільшити довжину автодоріг III-1V категорій на 320 км;

• збільшити довжину залізничник шляхів сполучення на 400 км;

• більш інтенсивно використовувати річковий транспорт за рахунок збільшення довжини річковик шляхів на 1100 км;

• при цьому збільшити вантажообіг річних портів на 4,4 млн. тонн;

• збільшити на 10 % кількість промислових підприємств;

- при цьому можливо не передбачати засвоєння нових територій, залишив частину регіону в екологічно чистих умовах.

Наведений приклад переконливо засвідчує корисність застосування ЛП для вирішення задачі оптимального планування розвитку транспортних інфраструктур різних регіонів.