1Условия задания- динамика .

Каждый вариант задания cодержит одну задачу. Задачи охватывают все

разделы динамики : динамику точки , теоремы динамики ,

принципы динамики .

 

 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ.

Вариант 00

Тяжелая тонкая однородная прямоугольная плита OABD весом Q удерживается в горизонтальном положении сферическим шарниром О, цилиндрическим шарниром А и тонким тяжелым стержнем СВ весом Р. Стержень прикреплен сферическими шарнирами к плите в точке В и к вертикальной стене в точке С. Считая трение во всех шарнирах пренебрежимо малым и угол   известным, найти составляющую реакции цилиндрического шарнира А, параллельную оси Оу, используя принцип возможных перемещений.

 

Вариант 85

В дифференциальном механизме , расположенном в горизонтальной плоскости, водило 1 и шестерня 2 массой m₂ и радиусом r₂ насажены на общую неподвижную вертикальную ось, проходящую через точку О₁. Водило 1 приводит в движение две одинаковые шестерни 3 и 4 массой m₃ и радиусом r₃ каждая. Шестерни 3 и 4находятся в зацеплении с шестерней 2. К водилу 1 приложена пара сил с моментом M₁(t), к шестерням 3 и 4 приложены пары сил трения с моментами соответственно (M₃ =M₄).

Шестерни 3 и 4 – сплошные однородные диски, шестерня 2- однородное тонкое кольцо. Массой водила 1 можно пренебречь.

Составить дифференциальные уравнения движения системы.

Вариант 04

Материальная точка М массой m приводится в движение по расположенной в вертикальной плоскости круговой направляющей радиусом r прямой лопаткой, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О . Коэффициент трения скольжения точки о круговую направляющую равен f. Пренебрегая трением точки о поверхность лопатки, найти силу , с которой лопатка действует на точку, и нормальную составляющую реакции круговой направляющей.

Вариант 06

Тягач буксирует груз М массой m по плоскости, образующей угол с горизонтом, посредством упругого троса, коэффициент жесткости которого равен С. Движение начинается из состояния покоя и происходит при постоянной скорости движения тягача.

Рассматривая груз как материальную точку и пренебрегая его трением о плоскость, определить значение максимальной скорости груза в процессе движения.

Вариант 07

Материальная точка М массой m может двигаться по гладкой круговой направляющей радиусов r, расположенной в горизонтальной плоскости. На точку действует пружина с коэффициентом жесткости С и длиной в недеформированном состоянии 2r.

Определить, какую скорость нужно сообщить точке М в положении М₀ , чтобы её перемещение по дуге направляющей составило окружности. Найти также значения радиальной составляющей реакции круговой направляющей в начальном и конечном положениях точки.

Вариант 59

Лодку толкают от берега реки, сообщая ей скорость , направленную перпендикулярно берегу. Скорость течения воды в реке неизменна по ширине потока и постоянна во времени, сила сопротивления, действующая на лодку со стороны воды, , где - скорость лодки относительно воды.

Считая, что лодка - материальная точка массой m, определить при каком минимальном значении начальной скорости лодка достигает противоположного берега. Найти расстояние, на которое снесет лодку вниз по течению реки к моменту причаливания при .

Вариант 14

Материальная точка М массой m скользит по гладкой цилиндрической поверхности радиусом r бака, который движется с постоянным ускорением вниз по наклонной плоскости , образующий угол с горизонтом.

Определить, при каком минимальном значении ускорения бака точка сможет достигнуть его верхней кромки, начав движение из крайнего нижнего положения без начальной относительной скорости?

Вариант 13

Материальная точка M массой m приводится в движение по гладкой неподвижной горизонтальной плоскости прямой лопаткой ротора, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью . Лопатка длиной расположена под углом к радиусу, проведенному в точку крепления лопатки к ротору. При движении вдоль лопатки на материальную точку действует сила сопротивления , где

- относительная скорость частицы,

Определить, с каким значением относительной скорости частица покинет лопатку, если движение началось из состояния покоя в положении и коэффициент сопротивления .