2. Объем дисциплины по видам учебной работы.

Таблица 1. Объем дисциплины

(Общая трудоемкость: 6 зачётнх. Ед.)

Виды учебной работы	Всего часов	Распределение часов по семестрам
		4 сем.	5 сем.
Общая трудоемкость дисциплины	216	108	108
Аудиторные занятия	138	70	68
Лекции	70	36	34
Практические занятия	68	34	34
Самостоятельная работа	78	38	40
Итоговый контроль		Зачёт	Экзамен

3. Содержание дисциплины

Таблица 2. Распределение часов по модулям и видам учебной работы

№№ модуля	Наименование модуля	Объём в часах
		Всего	Л	ПЗ	СР
1.	Случайные события и их вероятности	46	16	16	14
2.	Случайные величины	48	16	16	16
3.	Предельные теоремы	14	4	4	6
.
	Всего	216	70	68	78

Таблица 3. Распределение часов по темам и видам учебной работы

№	Наименование модулей и темы лекций	Объем в часах по видам
		всего	л	пз	Ср
	Раздел 1.Теория вероятностей	108	36	36	36
Модуль 1	Случайные события и их вероятности	48	16	14	16
1.	Алгебра событий	6	2	2	2
2.	Определения вероятности события	6	2	2	2
3.	Аксиоматика теории вероятностей	6	2	2	2
4.	Элементарные теоремы о вероятностях	6	2	2	2
5.	Схема Бернулли	6	2	2	2
6.	Предельные теоремы в схеме Бернулли	6	2	2	2
7.	Обобщения схемы Бернулли	6	2	2	2
8.	Конечные цепи Маркова	4	2	-	2
Модуль 2 .	Случайные величины	48	16	16	16
9.	Дискретные случайные величины	6	2	2	2
10.	Непрерывные случайные величины	6	2	2	2
11.	Характеристики случайных величин	6	2	2	2
12.	Характеристические функции	6	2	2	2
13.	Случайные векторы дискретного типа.	6	2	2	2
14.	Случайные векторы непрерывного типа.	6	2	2	2
15.	Функции случайных аргументов	6	2	2	2
16.	Функции нормальных случайных аргументов	6	2	2	2
Модуль 3 .	Предельные теоремы	12	4	4	4
17.	Теоремы Бернулли, Чебышева и Маркова. Теорема Ляпунова.	6	2	2	2
18.	Корреляционная теория случайных процессов.	6	2	2	2
	Раздел 2.Математическая статистика	108	34	34	40
.
Итого		216	70	68	78

Содержание тем лекций.

Раздел 1. Теория вероятностей

Модуль 1.События и их вероятности

Тема 1. Алгебра событий.

Предмет и краткая история возникновения и развития теории вероятностей. Цель, задачи и сфера применения теории вероятностей. Роль отечественных учёных в развитии теории вероятностей. События и операции над ними, свойства операций. Диаграммы Эйлера.

Литература: [1], гл. 1.

Тема 2. Определения вероятности события.

Статистическое определение. Классическое определение. Геометрическое определение. Примеры. Применение комбинаторных правил и формул.

Литература: [1],гл. 2.

Тема 3. Аксиоматика теории вероятностей.

Теоретико-множественный подход к определении случайного события. Аксиомы событий. Аксиомы вероятности. Счётная аддитивность. Лемма о непрерывной зависимости вероятности от события. Некоторые следствия аксиом.

Литература: [1]

Тема 4. Элементарные теоремы о вероятностях.

Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Вероятность наступления хотя бы одного события из нескольких. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Литература: [1]. Гл.3.

Тема 5. Схема Бернулли.

Схема независимых испытаний (опытов) Бернулли. Успех и неудача. Постановка основной задачи в схеме Бернулли. Формула Бернулли. Мода в схеме Бернулли. Два обобщения схемы Бернулли. Производящие функции.

Литература: [1], гл.4.

Тема 6. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Необходимость приближённого вычисления вероятностей в схеме Бернулли. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Локальная приближённая формула Муавра-Лапласа. Редкие события. Предельная теорема Пуассона. Приближённая формула Пуассона. Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная приближённая формула Муавра-Лапласа. Функция Лапласа (интеграл вероятности).

Литература: [1], гл. 13.

Тема 7. Обобщения схемы Бернулли.

а). Число исходов каждого испытания равно k (k>2), вероятности исходов от опыта к опыту не изменяются. б). Число исходов k=2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. в). Число исходов k>2, вероятности исходов от опыта к опыту меняются. Производящие функции.

Литература: [1], гл. 4.

Тема 8. Конечные цепи Маркова.

Определение и способ задания цепи Маркова. Однородные цепи Маркова. Вероятности переходов и матрица переходов. Примеры цепей Маркова. Предельные вероятности. Теорема Маркова.

Литература: [1],

Модуль 2. Случайные величины.

Тема9. Дискретные случайные величины.

Интуитивное определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины (ряд распределения). Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения дискретных случайных величин: биномиальный, пуассоновский, геометрический, гипергеометрический.

Литература: [1], гл. 5.

Тема 10. Непрерывные случайные величины.

Интуитивное определение непрерывной случайной величины.

Функция распределения случайной величины. Строгие определения дискретной и непрерывной случайных величин. Плотность распределения вероятностей. Свойства функции распределения и плотности. Наиболее часто встречающиеся типы законов распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерный, нормальный, показательный.

Литература: [1], гл. 5.