Тема 11. Характеристики случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана, эксцесс, асимметрия, квантили. Свойства характеристик.

Литература: [1], гл. 5.

Тема 12. Характеристические функции.

Определение и примеры. Свойства характеристических функций. Вычисление числовых характеристик при помощи характеристических функций.

Литература: [1], гл. 13.

Тема 13. Случайные векторы дискретного типа.

Определение и примеры случайных векторов дискретного типа. Закон распределения двумерного случайного вектора дискретного типа. Законы распределения координат. Условные законы распределения. Вероятность попадания случайной точки в заданную область. Числовые характеристики дискретного слученного вектора. Корреляционный момент , коэффициенты корреляции и регрессии. [1], гл. 8.

Литература: [1], гл. 8.

Тема 14. Случайные векторы непрерывного типа.

Определение и примеры случайных векторов непрерывного типа. Функция распределения и плотность вероятности. Функции распределения и плотности вероятности координат. Условная плотность вероятности. Числовые характеристики. Корреляционный момент. Коэффициенты корреляции и регрессии. Двумерный нормальный закон распределения.

Литература: [1], гл. 8.

Тема 15. Функции от случайных величин.

Определения и примеры. Функция от одной дискретной случайной величины. Функция от одной непрерывной случайной величины. Случай монотонной функции. Функции от нескольких случайных величин. Характеристики функции от случайных величин.

Литература: [1], гл. 12.

Тема 16. Законы больших чисел.

Понятие о законах больших чисел. Лемма Чебышева. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли . Теорема Маркова. Приложения законов больших чисел. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Использование средних арифметических.

Литература: [1], гл. 13.

Раздел 2.Математическая статистика

4. Лабораторные работы ( не предусмотрены учебным планом)

5. Практические занятия.

Раздел 1. Теория вероятностей

Модуль 1. Случайные события и их вероятности

Занятие №1. События. Равенство событий. Сумма и произведение событий. Противоположные события.

[2], примеры: 1,2,3,4. Задачи: 1.(1); 2.(3); 3.(8); 4.(14); 5.(16); 6.(19).

Занятие №2. Частота случайного события и «статистическое определение» вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

[2], примеры: 1,2,3,4. Задачи: 1.(21);2.(36); 3.(41); 4.(44); 5.(48); 6.(49).

Занятие №3. Классический способ подсчета вероятностей

[2], примеры: 1,2. Задачи: 1.(55); 2.(60); (61); (73); (75); (76).

Занятие №4. Геометрические вероятности.

[2], примеры: 3,4. Задачи: 3.(82); 4.(84); 5.(91); 6.(96).

Занятие №5. Комбинаторика и бином Ньютона. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей.

[2], примеры: 1,2,3,4,5,7,8,9,10. Задачи: 1.(127); 2.(147); 3.(156); 4.(157); 5.(165); 6.(168).

Занятие №6. Правила сложения и умножения вероятностей.

[2], примеры: 1,2,3,4. Задачи: 1.(1); 2.(3); 3.(8).

Занятие № 7. Формула полной вероятности и формула Байеса.

[2], примеры: 5,6. Задачи: 4.(203); 5.(206); 6.(228).

Занятие №8. Формула Бернулли и ее обобщения. Случайное блуждание по прямой.

[2], примеры: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Задачи: 1.(235); 2.(236); 3.(247).

Занятие № 9. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона.

[2], примеры: 10,11,12. Задачи: 4.(293); 5.(299); 6.(306).