Расчет плиты по предельным состояниям первой группы – по прочности.

Для расчета ребристой плиты ее поперечное сечение приводят к тавровому.

Для ребристой плиты значение b_f ,вводимое в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета плиты l₀ и не более:

а) при h_f ≥0,1h – ½ расстояния в свету между продольными ребрами

б) при h_f < 0,1h – 6h_f

Различают 2 случая расчета элементов таврового сечения в зависимости от положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки и в ребре. Расчетный случай может быть установлен проверкой условия:

Назначим толщину защитного слоя а=3см, тогда h₀ – рабочая высота сечения, т.е. расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести растянутой рабочей продольной арматуры будет равно:

h₀=h-a

h₀=35-3=32см

Условие выполняется – граница сжатой зоны проходит в полке ( 1-й случай).

Требуемую площадь продольной арматуры определяют с учетом установленного расчетного случая.

1. Вычисляем коэффициент α_m

2. По таблице в зависимости от α_m находим относительную высоту сжатой зоны бетона ξ =х/h₀

ξ = 0,023

3. Проверим условие

ξ ≤ ξ_R

где ξ_R – граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по формуле:

ω – характеристика сжатой зоны бетона, ω = α – 0,008R_b

α – коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона – 0,85.

4. Определить требуемую площадь растянутой рабочей продольной арматуры:

5. Назначим количество и диаметры стержней растянутой рабочей продольной арматуры.

Подбор количества и диаметров стержней растянутой рабочей продольной арматуры производят по требуемой площади Аs. На каждом каркасе в растянутой зоне можно разместить по одному или по два стержня продольной арматуры (см. рис. 1 поз.1). При большем количестве стержней умньшается рабочая высота сечения.

Армирование плиты должно быть симметричным (одинаковым в обоих ребрах).

Диаметр стержней продольной арматуры не следует принимать более 25 мм.

Подбираем 1 стержень диаметром 16 мм (Аs = 2010 мм²).

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси.

Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы обеспечивается постановкой в ребрах панели поперечных стержней (см. рис. 1 поз. 2).

Поперечная сила при этом воспринимается бетоном сжатой зоны и поперечными стержнями. Чем длиннее трещина и больше расстояние от опоры С₀ тем меньше усилие, воспринимаемое бетоном, и больше – поперечными стержнями. Точное решение находится подбором. На практике обычно, исходя из опыта проектирования, назначают диаметр поперечных стрежней и расстояние между ними и проверяют условие прочности. Если прочность не обеспечивается, принятые данные изменяют и проверку повторяют.

Условие прочности по наклонным сечениям:

Q<Q_b + Q_sw

где Q – максимальная поперечная сила

Q_b - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над

наклонного сечения

Q_sw - усилие, воспринимаемое поперечными стержнями.

Последовательность расчета.

1. Назначим в зависимости от диаметра продольной арматуры ( по условиям сварки) диаметр поперечных стержней d_sw =8мм, выпишем число стержней n_sw =2 (по числу каркасов в ребрах) и общую площадь их сечения A_sw =101мм² .

2. Назначим расстояние между поперечными стержнями (шаг) S, учитывая следующие конструктивные требования:

а) на приопорных участках (равных при равномерной нагрузке ¼ пролета l₀ ), шаг не должен превышать:

- при высоте сечения ≤ 450 мм – S ≤ h/2 и не более 150 мм.

- при высоте сечения > 450 мм – S ≤ h/3 и не более 150 мм.

б) на остальной части пролета при высоте сечения h>300 мм S ≤ 0,75h и не более 500 мм.

Принимаю S = 20 см.

3. Проверим образуются ли в бетоне наклонные трещины по условию:

где φ_b3 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона – 0,6.

φ_п – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, так как в данном случае продольные силы отсутствуют φ_п =0

φ_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых элементах.

при этом b_f принимается не более b+3h_f

- наклонные трещины образуются.

4. Проверим прочность бетона на сжатие на участке между трещинами по условию:

где φ_w1 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней

φ_w1 = 1+5άμ_w но не более 1,3

β – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона -0,01.

условие выполняется

5. Определим погонное усилие в поперечных стержнях на единицу длины панели:

6. Примем величину С равной ее максимальному значению и проверим чтобы она не превышала четверти пролета, иначе принять С=1/4.

7. Найдем величину проекции трещины на горизонтальную ось панели:

Если С < h C₀ < 2h₀

Принимаем С₀ = h₀ = 3,2

8. Определим поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над трещиной:

9. Определим усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:

10. Проверим соблюдение условия прочности:

34,08кН < 28,2+116,97=145,17кН – условие соблюдается.