Тема 6.
1.
Составить таблицы умножения и сложения
(таблицы Кэли) элементов поля Галуа
𝐺𝐹(
).
Поле порождается неприводимым над полем
𝐺𝐹(2),
полиномом 
.
Возьмём поле GF - GF(5) = {0,1,2,3,4} Т.е. X mod5
Таблица ниже описывает сложение и умножение в таком поле.
Сложение
-
+
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
1
1
2
3
4
0
2
2
3
4
0
1
3
3
4
0
1
2
4
4
0
1
2
3
Умножение
-
*
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
2
0
2
3
0
3
3
0
3
0
3
2
4
0
4
3
2
1
3.
Составить
таблицы деления и вычитания (таблицы
Кэли) элементов поля Галуа 𝐺𝐹(
).
Поле порождается, неприводимым над
полем 𝐺𝐹(2),
полиномом 
.
Возьмём поле GF - GF(4) = {0,1,2,3} Т.е. X mod4
Таблица ниже описывает сложение и умножение в таком поле.
Сложение
-
+
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
2
3
0
2
2
3
0
1
3
3
0
1
2
Умножение
-
*
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
2
0
2
0
2
3
0
3
2
1
Тема 7. 1. Найти расстояния Хэмминга векторов:
,
Решение:
Расстояние Хэмминга — число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых q-ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.
Найдем расстояния Хэмминга для заданных векторов:
,
