Практическое занятие №20

Наименование занятия: Вычисление определенных интегралов

Цель занятия: Научиться вычислять определенные интегралы

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

Вычислить определенные интегралы

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В чем суть метода замены переменной в определенном интеграле, чем он отличается от замены переменной в неопределенном интеграле?

2. Что называется определенным интегралом?

3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

4. По какой формуле вычисляется определенный интеграл?

5. Перечислите методы вычисления определенных интегралов.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приращение F(b) – F(a) любых из первообразных функций F(x) + С при изменении аргумента от х=а до х=b называется определенным интегралом от функции f.

Вычисляется определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница:

= F(b) – F(a)

Свойства определенного интеграла

1. При перестановке пределов изменяется знак интеграла:

= -

2. Интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:

= 0

3. Отрезок интегрирования можно разбить на части:

= +

4. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов

5. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла.

Пример 1. Вычислить определенный интеграл

Решение. Применяя формулу Ньютона-Лейбница и свойства определенного интеграла, получим:

= = - = 19,5