2. Пользуясь признаком сравнения, исследовать на сходимость ряды

	1	2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

2. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера

	1	2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

2. Исследовать ряды на сходимость, используя радикальный признак Коши

	1	2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

5. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды

	1	2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе

2. Выполнить задания

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение числового ряда, суммы ряда.

2. Какой ряд называется сходящимся? Расходящимся?

3. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

4. Записать признаки Даламбера, Коши.

5. Дать понятие абсолютной и условной сходимости рядов.

6. Какой ряд называется знакочередующимся?

7. Записать признак Лейбница.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Понятие числового ряда

Числовым рядом называется выражение вида:

(1)

При этом числа называются членами ряда (1), а_n – общим членом ряда.

Примеры рядов

Из членов бесконечной геометрической прогрессии можно составить ряд:

- ряд геометрической прогрессии

Если, например, взять a = 1, q = , то получим ряд:

Ряд называется гармоническим рядом.

Сумма первых п членов ряда называется частичной суммой ряда. Таким образом, с рядом (1) связывается последовательность его частичных сумм

S₁, S₂, …,S_n, …, где S₁ = а₁, S₂ = а₁ + а₂, … S_n = а₁ + а₂ + … + а_п, …

Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм, т.е. если существует предел

.

Число S называется суммой ряда.

Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся.

Например, ряд геометрической прогрессии сходится, если . Если , то этот ряд сходится только при а = 0, а в остальных случаях расходится.

Гармонический ряд расходится.