Тема 4. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

Ряд динамики – последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Составные элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни – через «t».

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на ряды: а) абсолютных; б) относительных; в) средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают урони ряда (на начало месяца или за период), выделяют моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряда ряды динамики бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

Анализ скорости и интенсивности явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получают в результате сравнения уровней между собой. Сравниваемый уровень называют отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Различают показатели изменения уровней ряда и средние характеристики рядов динамики.

К показателям изменения уровней ряда относятся.

1. Абсолютный прирост.

- - текущий уровень ряда динамики,

2. Темп роста.

Цепной темп роста

Базисный темп роста

3. Темп прироста используется для выражения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.

Базисный

цепной

3. Абсолютное значение 1% прироста.

К средним характеристикам ряда относятся.

1. Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней арифметической или средней хронологической величинам.

Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле простой средней арифметической;

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой:

.

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

2. Средний абсолютный прирост определяется как простая средняя арифметическая величина из цепных абсолютных приростов и показывает, на сколько в среднем изменился показатель в течение изучаемого периода времени:

Решение типовых задач

Пример 4.1.

Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.

Исходные данные		Результаты расчетов
Годы	Тыс.шт.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2005	305
2006	310	5	5	101,6	101,6	1,6	1,6	3,05
2007	295	-15	-10	95,2	96,7	-4,8	-3,3	3,10
2008	304	9	-1	103,1	99,7	3,1	-0,3	2,95
2009	310	6	5	102,0	101,6	2,0	1,6	3,04
итого	1524	5

Среднегодовой объем производства:

тыс.руб.

Средний абсолютный прирост:

тыс.руб.

Средний коэффициент роста:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Пример 4.2.

Имеются данные об остатках готовой продукции на складе в 2009 году.

Дата	Сумма остатка готовой продукции на складе, тыс.руб.
01.01.09	100
01.02.09	103
01.03.09	105
01.04.09	108
01.05.09	102
01.06.09	110
01.07.09	112
01.08.09	103
01.09.09	115
01.10.09	118
01.11.09	115
01.12.09	116
01.01.10	120

Определите средний остаток готовой продукции на складе:

1. за каждый квартал 2009 года

2. за полугодие

3. за 9 месяцев

4. за год.

Данный ряд динамики является моментным, с равноотстоящими рядами, поэтому средние остатки нужно определять по формуле средней хронологической.

.

Для первого квартала средний остаток готовой продукции на складе составит:

тыс.руб.

Для второго квартала:

тыс. руб.

Для третьего квартала:

тыс.руб.

Для четвертого квартала:

тыс.руб.

Для полугодия:

тыс.руб.

За 9 месяцев средний остаток готовой продукции на складе составит:

тыс.руб.

За год средний остаток готовой продукции на складе составит:

тыс.руб.

Задачи

Задача 4.1.

Имеются следующие данные о продаже товара А в регионе, тыс.т.

В границах	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Старых	6,5	7,9	8,6
новых			12,9	12,1	13,2	13,8

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.

Задача 4.2.

До 1997 года в состав торговой сети входило 20 фирм. В 1997 году в нее влились еще 6 фирм, и она стала объединять еще 26 компаний. Используя следующие данные (в ценах 2002 года), произведите смыкания ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.

	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Товарооборот по 20 фирмам, млн.руб.	448,7	462,8	465,8	491,6
Товарооборот по 26 фирмам, млн.руб.				559,5	578,7	580,5	610,0	612,9	615,5

По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайте абсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.

Задача 4.3.

Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 1990-1995 годы (в сопоставимых ценах, млрд.руб.)

Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному уровню):

1. коэффициенты роста;

2. темпы роста;

3. абсолютные приросты;

4. темпы прироста;

5. абсолютное значение одного процента прироста для каждого года;

6. определите средний абсолютный прирост.

Исходные данные		Результаты расчетов
годы	Объем	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	Базис ный
1995	50,9
1996	55,3
1997	58,7
1998	62,4
1999	66,2
2000	70,3
итого

Задача 4.4.

За 2009 год списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.

1. -400

2. – 420

3. – 405

4. – 436

5. – 450

6. – 472

7. – 496

8. – 450

9. – 412

10. – 318

11. – 231

12. – 235

01.01.91 – 210.

Определите :

1. вид ряда динамики;

2. среднемесячные уровни ряда в 1 и2 полугодиях;

3. изменение списочной численности рабочих на строительство данного объекта по 2-ом полугодии по сравнению с 1-ым.

Задача 4.5.

Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (в % к предыдущему году)

1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
110	110	108	107	109	108	110	109	107	108

Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности:

1. за период 1991-1995 годы;

2. за период 1996-2000 годы;

3. в целом за период с 1991 по 2000 г.

Задача 4.6.

Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 году):

1995 год -137

2000 год -177.

Определите среднегодовые темпы роста продукции данной отрасли:

1. за период 1990-1995 годы;

2. за период 1995-2000 годы;

3. за весь период в целом.

Задача 4.7.

Движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке за 1995 год характеризуется следующими данными, тыс.руб.

Остаток на 01.01.	650
Выдано 16.03	100
Списано по перечислению 01.04.	140
Внесено 20.07	200
Поступило по переводу 01.11.	350
Выдано 01.12	150

Определите:

1. средний остаток вклада за 1 полугодие и за 2 полугодие;

2. абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во 2-ом полугодии по сравнению с 1-ым.

Задача 4.8.

Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 2000-2008 годах характеризуется следующими данными (млн. кв.м общей площади)

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
17	18	19	20	21	20	22	23	24

Для анализа ряда динамики:

1. определите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста;

2. среднегодовой темп прироста;

3. найдите для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

4. в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост.

Задача 4.9.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве кирпичей на предприятии за 2000-2008 годы.

год	Производство кирпичей, млн.шт.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн.шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	55,1		100,0
2001		2,8
2002			110,3
2003				14,9
2004				17,1
2005			121,1
2006		13,5
2007
2008		14,0		25,4

Задача 4.10.

Объем продукции фирмы в 2001 году по сравнению с 2000 годом возрос на 2%; в 2002 году он составил 105% по отношению к объему 2001 года, а в 2003 году был в 1,2 раза больше объема 2000 года. В 2004 году фирма выпустила продукции на сумму 25 млн.руб., что на 10% больше, чем в 2003 году; в 2005 году – 30 млн.руб. и в 2006 году 37 млн.руб.

Определите:

1. цепные темпы роста;

2. базисные темпы роста по отношению к 2000 году;

3. абсолютные уровни производства продукции за все годы;

4. среднегодовой темп роста и прироста за 2000-2006 годы.

Задача 4.11.

Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за 2002-2006 годы характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

2002	2003	2004	2005	2006
106,3	105,2	106,1	106,3	105,9

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за период.