Решение типовых задач
Пример 2.1.
Произведем группировку совокупности, включающей 30 банков РФ (по состоянию на 01.01.2004 г.)
Номер банка |
Капитал, млн. руб. |
Чистые активы, млн. руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 |
207,7 |
248 |
1,14 |
2 |
200,3 |
240 |
1,10 |
3 |
190,3 |
228 |
1,05 |
4 |
323,0 |
388 |
1,88 |
5 |
247,1 |
296 |
1,36 |
6 |
177,7 |
212 |
0,97 |
7 |
242,5 |
290 |
1,33 |
8 |
182,9 |
218 |
0,99 |
9 |
315,6 |
378 |
1,73 |
10 |
183,2 |
220 |
1,01 |
11 |
320,2 |
384 |
1,76 |
12 |
207,3 |
248 |
1,14 |
13 |
181,0 |
217 |
0,99 |
14 |
172,4 |
206 |
0,94 |
15 |
234,3 |
281 |
1,29 |
16 |
189,5 |
227 |
1,04 |
17 |
187,8 |
224 |
1,03 |
18 |
166,9 |
199 |
0,91 |
19 |
157,7 |
188 |
0,86 |
20 |
168,3 |
202 |
0,93 |
21 |
224,4 |
269 |
1,23 |
22 |
166,5 |
199 |
0,91 |
23 |
198,5 |
238 |
1,09 |
24 |
240,4 |
288 |
1,32 |
25 |
229,3 |
275 |
1,26 |
2 |
175,2 |
210 |
0,96 |
27 |
156,8 |
187 |
0,86 |
28 |
160,1 |
192 |
0,28 |
29 |
178,7 |
214 |
0,98 |
30 |
171,6 |
205 |
0,94 |
В качестве группировочного признака рассмотрим капитал банков.
Образуем четыре группы с равными интервалами.
Величину интервала определим по формуле:
=(323,0-156,0)/4
= 41,8 млн.руб.
Обозначим границы групп:
1 группа 156,0-197,8
2 группа 197,8-239,6
3 группа 239,6-281,4
4 группа 281,4-323,2
Результаты сведены в таблицу.
Группировка коммерческих банков по величине капитала.
Группы банков по величине капитала, млн.руб. |
Число банков |
Капитал, млн.руб. |
Чистые активы, млн.руб. |
Прибыль, млн.руб. |
156,0-197,8 |
17 |
2966,5 |
3548 |
16,25 |
197,8-239,6 |
7 |
1501,8 |
1799 |
8,25 |
239,6-281,4 |
3 |
730,0 |
874 |
4,01 |
281,4-323,2 |
3 |
958,8 |
115 |
5,37 |
Итого |
30 |
6157,1 |
7371 |
33,88 |
Структурная группировка банков по величине капитала, в % к итогу
Группы банков по величине капитала, млн.руб. |
Число банков |
Капитал, млн.руб. |
Чистые активы, млн.руб. |
Прибыль, млн.руб. |
156,0-197,8 |
56,7 |
48,2 |
48,1 |
48,0 |
197,8-239,6 |
23,3 |
24,4 |
24,4 |
24,3 |
239,6-281,4 |
10,0 |
11,9 |
11,9 |
11,8 |
281,4-323,2 |
10,0 |
15,5 |
15,6 |
15,9 |
Итого |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки.
Аналитическая группировка коммерческих банков по величине капитала
Группы банков по величине капитала, млн.руб. |
Число банков |
Капитал, млн.руб. |
Чистые активы, млн.руб. |
Прибыль, млн.руб. |
|||
всего |
в среднем на один банк |
всего |
в среднем на один банк |
всего |
в среднем на один банк |
||
156,0-197,8 |
17 |
2966,5 |
174,5 |
3548 |
209 |
16,25 |
0,96 |
197,8-239,6 |
7 |
1501,8 |
214,5 |
1799 |
257 |
8,25 |
1,18 |
239,6-281,4 |
3 |
730,0 |
243,3 |
874 |
291 |
4,01 |
1,34 |
281,4-323,2 |
3 |
958,8 |
319,6 |
115 |
383 |
5,37 |
1,79 |
Итого |
30 |
6157,1 |
205,2 |
7371 |
246 |
33,88 |
|
Величина капитала, все активы банка и прибыль прямо зависят между собой, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.
Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и чистым активам.
Номер группы |
Группы банков по величине капитала, млн.руб. |
Подгруппы по величине чистых активов, млн.руб. |
Число банков |
Капитал, млн. руб. |
Чистые активы, млн.руб. |
1 |
156,0-197,8 |
186-287 |
17 |
2966,5 |
3548 |
287-388 |
|
|
|
||
|
итого |
|
17 |
2966,5 |
3548 |
2 |
197,8-239,6 |
186-287 |
7 |
1501,8 |
1799 |
287-388 |
|
|
|
||
|
итого |
|
7 |
1501,8 |
1799 |
3 |
239,6-281,4 |
186-287 |
|
|
|
287-388 |
3 |
730,0 |
874,0 |
||
|
итого |
|
3 |
730,0 |
874,0 |
4 |
281,4-323,2 |
186-287 |
|
|
|
287-388 |
3 |
958,8 |
1150 |
||
|
итого |
|
3 |
958,8 |
1150 |
5 |
Всего по подгруппам |
186-287 |
24 |
4468,4 |
5347 |
287-388 |
6 |
1688,8 |
2024 |
||
|
|
|
|
6157,1 |
7371 |
Пример 2.2.
Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):
Выработка, шт. |
Число рабочих, чел. |
10 |
5 |
20 |
2 |
17 |
5 |
15 |
4 |
12 |
4 |
итого |
20 |
Средняя выработка одного рабочего = общий объем выработанной продукции /число рабочих.
В данном примере известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, средняя арифметическая вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной
= (10*5+20*2+17*5+15*4+12*4)/(5+2+5+4+4)=14 шт.
Пример 2.3.
Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным
Виды продукции |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Общие затраты на производство продукции, тыс.руб. |
1 |
142,9 |
100,0 |
2 |
150,0 |
120,0 |
3 |
130,0 |
130,0 |
Средняя себестоимость единицы продукции = общая сумма затрат/количество произведенной продукции.
= (100+120+130)/(100/142,9+120/150+130/130)=140 руб.
Пример 2.4.
По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану.
Дневная выработка, шт. |
50-54 |
54-58 |
58-62 |
62-66 |
66-70 |
Число рабочих, чел. |
10 |
20 |
40 |
15 |
15 |
Определим моду
= 58+4 *(40-20)/((40-20)+(40-15))= 60 шт.
Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины.
Подсчитаем накопленные итоги частот: 10,30,70,85,100. Середина накопленных частот 100/2=50. Сумма первых двух меньше половины (30<50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70>50). Следовательно, медианным является интервал 58-62. Определим медиану:
= 58+4* (100/2-30)/40 = 60 шт.
Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% - более 60 изделий.
Задачи
Задача 2.1.
Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:
№ п/п |
Образование |
Стаж работы |
Выработка, шт. |
Месячная зарплата, тыс.руб. |
1 |
Начальное |
0 |
28 |
14 |
2 |
Среднее |
0 |
35 |
15 |
3 |
Среднее |
20 |
68 |
24 |
4 |
Неполное среднее |
20 |
65 |
22 |
5 |
Специальное среднее |
9 |
55 |
18,5 |
6 |
Высшее |
20 |
65 |
25 |
7 |
Начальное |
6 |
45 |
15 |
8 |
Среднее |
25 |
68 |
24 |
9 |
Неполное среднее |
14 |
55 |
18 |
10 |
Специальное среднее |
0 |
40 |
15 |
11 |
Неполное среднее |
13 |
56 |
18,5 |
12 |
Высшее |
5 |
48 |
16 |
13 |
Начальное |
12 |
50 |
17,5 |
14 |
Неполное среднее |
20 |
65 |
22 |
15 |
Специальное среднее |
1 |
42 |
15,5 |
16 |
Среднее |
1 |
40 |
15 |
17 |
Специальное среднее |
2 |
42 |
16 |
18 |
Среднее |
26 |
70 |
28 |
19 |
Незаконченное высшее |
25 |
70 |
28 |
20 |
Неполное среднее |
17 |
60 |
18 |
21 |
Начальное |
18 |
55 |
17 |
22 |
Среднее |
18 |
71 |
30 |
23 |
Неполное среднее |
25 |
60 |
25 |
24 |
Специальное среднее |
25 |
70 |
30 |
25 |
Неполное среднее |
25 |
62 |
26 |
26 |
Среднее |
1 |
40 |
15 |
27 |
Незаконченное высшее |
10 |
65 |
26 |
28 |
Начальное |
16 |
54 |
16 |
29 |
Неполное среднее |
26 |
65 |
28 |
30 |
Специальное среднее |
22 |
68 |
29 |
31 |
Неполное среднее |
3 |
32 |
15 |
Используя комбинацию признаков, проведите типологическую группировку рабочих по уровню образования, структурную по стажу работы, аналитическую группировку по уровню заработной платы.
Задача 2.2.
Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
Табельный номер рабочего |
001 |
002 |
003 |
004 |
005 |
006 |
Возраст, лет |
28 |
35 |
48 |
39 |
25 |
49 |
Определите средний возраст сотрудников отдела.
Задача 2.3.
Производительная деятельность одного из отделений компании за месяц характеризуется следующими данными:
Предприятие |
Общие затраты на производство, тыс.руб. |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
1 |
2323,4 |
75 |
2 |
8215,9 |
71 |
3 |
4420,6 |
73 |
4 |
3525,3 |
78 |
Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
Задача 2.4.
Определите средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных.
Номер завода |
Выпуск продукции, млн.руб. |
Выполнение плана, % |
1 |
18 |
100 |
2 |
22 |
105 |
3 |
25 |
90 |
4 |
20 |
106 |
5 |
40 |
108 |
Итого |
125 |
|
Задача 2.5.
Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:
№ предприятия |
1 полугодие |
2 полугодие |
||
Акционерный капитал, тыс.руб. |
Рентабельность акционерного капитала, % |
Акционерный капитал, тыс.руб. |
Рентабельность акционерного капитала, % |
|
1 |
2040 |
30 |
770 |
35 |
2 |
760 |
40 |
378 |
42 |
3 |
1500 |
25 |
480 |
30 |
Определите:
средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по акционерным обществам.
Задача 2.6.
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин., второй 15 мин., третий – 15 мин., четвертый- 16 мин., пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
Задача 2.7.
Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй – 20 мин., третий – 30 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.
Задача 2.8.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:
№ цеха |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Средняя заработная плата, тыс.руб. |
Численность рабочих, чел. |
Средняя заработная плата, тыс.руб. |
ФЗП, тыс.руб. |
|
1 |
110 |
300 |
110 |
27500 |
2 |
140 |
400 |
155 |
68400 |
3 |
160 |
200 |
170 |
40800 |
4 |
180 |
100 |
210 |
33600 |
Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу:
1) в базисном периоде;
2) в отчетном периоде.
Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.
Задача 2.9.
Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:
№ группы |
Базисный период |
Отчетный период |
||
Прибыль на одну акцию, руб. |
Количество акций, тыс. шт. |
Прибыль на одну акцию, руб. |
Сумма прибыли, тыс.руб. |
|
1 |
8,0 |
60 |
9,0 |
810 |
2 |
4,0 |
40 |
8,0 |
480 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
Задача 2.10.
Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
Срок функционирования |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
Свыше 7 |
Число банков, % |
16 |
20 |
28 |
18 |
10 |
4 |
4 |
Определите:
средний срок функционирования банков;
моду и медиану.
Задача 2.11.
По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Размер вклада, руб. |
До 400 |
400-600 |
600-800 |
800-1000 |
Свыше 1000 |
Число вкладчиков |
32 |
56 |
120 |
104 |
88 |
Определите средний размер вклада, моду и медиану.
Задача 2.12.
По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату, приходящуюся на одного работника, моду и медиану.
Группы работников по величине месячной заработной платы, доллары США |
Число рабочих в процентах к итогу |
500-600 |
10 |
600-700 |
15 |
700-800 |
20 |
800-900 |
25 |
900-1000 |
15 |
1000-1100 |
10 |
Более 1100 |
5 |
Итого |
100 |
Задача 2.13.
Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:
Номер завода |
По плану |
Фактически |
||
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость продукции высшего сорта, тыс.руб. |
Удельный вес продукции высшего сорта, % |
Стоимость продукции высшего сорта, тыс.руб. |
|
1 |
40 |
230 |
42 |
580 |
2 |
45 |
250 |
41 |
600 |
Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе:
по плану;
фактически.