Тема 2. Методы обработки и анализа статистической информации. Статистические группировки. Метод средних величин.
Группировкой называется разделение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам.
Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на: типологические, структурные и аналитические.
Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц.
Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.
Аналитической группировка выявляет взаимосвязи между явлениями и их признаками.
Процесс построения группировок состоит из следующих этапов:
Определение группировочного признака.
Все признаки, кроме того, что делятся на качественные и количественные (и те и другие могут быть положены в основу группировки), подразделяются на факторные и результативные признаки.
Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных.
Определение количества групп.
При построении группировки по качественному признаку групп будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака.
Если группировка проводится по количественному признаку, то необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта и степень вариации (изменяемости) группировочного признака.
Определение интервала группировки.
Интервал – значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.
Величина интервала – разность между верхней и нижней границей.
Интервалы бывают равные и неравные.
Открытые интервалы – те, у которых указана только одна граница.
Закрытые интервала – те, у которых обозначены обе границы.
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называются ряды, построенные по качественным признакам.
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов (xi) и частот (fi). Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.
Дискретные вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения.
Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то есть число вариантов прерывного признака достаточно велико.
Средняя величина – обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и дает обобщающую характеристику статистической совокупности по изучаемому признаку.
Средние величины рассчитываются по следующим формулам
Средняя арифметическая простая:
Средняя арифметическая взвешенная:
Средняя гармоническая простая:
Средняя гармоническая взвешенная:
, где
Средняя геометрическая:
,
где
- темп роста
m
– количество темпов роста (
)
Медиана.
Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, то есть делящее ряд распределения на две равные части.
В дискретном ряду распределения определяется номер медианы по формуле:
,
Номер медианы показывает то значение показателя, которое является медианой.
В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:
,
где xMe – нижняя граница медианного интервала;
iMe – величина медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала;
SMe-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
∑ fi/2 – полусумма частот ряда.
Мода.
Мода – это величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, то есть имеющая наибольшую численность в ряду распределения.
В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода. Этот интервал называется модальным интервалом. Мода будет равна
,
где xMo – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;
fMо+1 – частота интервала, следующего за модальным.