Проектирующая система
Используется для получения изображения на экране в заданной проекции (например, центральной) трехмерных объектов сцены. В алгоритмах машинной графики, как известно, оптическая ось наблюдателя совпадает с осью 2 системы координат сцен, а экранная плоскость перпендикулярна оптической оси.
При проецировании трехмерных объектов на экране используется метод трассирования лучей. В основе этого метода лежит воспроизведение в математической форме хода лучей в реальных устройствах формирования изображений.
Название «трассирование лучей» происходит от слова «путь» (трасса). Это связано с моделированием геометрического пути каждого светового луча, участвующего в построении изображения.
Различают два способа трансформирования лучей: прямое и обратное.
При прямом трансформировании за исходную позицию берут вычисляемую на изображаемой поверхности точку и моделируют путь луча как на источник света, так и на приемник изображения (экран).
Рисунок 2 – Ход лучей при прямом трассировании
При обратном трансформировании за исходную позицию берут центр рецептора (пикселя) на приемнике изображения и моделируют путь луга из него на объект и далее об объекта на источник света.
Рисунок 3 – Ход лучей при обратном трассировании
Ориентирующая система
Используется для преобразования объектов в трехмерном пространстве. К ним относятся:
Повороты;
Сдвиги (без переноса начала системы координат);
Перемещения;
Масштабирование;
Изменение положения точки наблюдения.
Наибольшее распространение для задач машинной графики получили метод «однородных координат». В основе этого метода лежит представление о том, что каждая точка N-мерном пространстве может рассматриваться как проекция точки из (N+1)- мерного пространства. В частности, точка в трехмерном пространстве представляется четырьмя составляющими- hx, hy, hz, h, где h может принимать любое значение. На практике в основном используется h=1, что соответствует нормализованным координатам (x,y,z,1)
Использование однородных координат позволяет применять единый математический аппарат для пространственных преобразований (поворотов, переноса, масштабирования) точек, прямых, квадратичных и кубических поверхностей и линий. Для 2-х мерной машинной графики все преобразования могут быть описаны матрицей 4х4 следующего вида:
.
Верхняя левая (3х3)- подматрица задает линейное преобразование
.
Левая нижняя (1х3)-подматрица задает перемещение
[ X Y Z].
Правая верхняя (3х1) - подматрица задает перспективное преобразование
.
Правая нижняя (1x1) подматрица задает общее масштабирование
.
В результате проведения совокупности операций, преобразования координат объекта описывается произведением матриц, которое приводится к единой матрице для всех элементов и точек объекта
M=Rx*Ry*Rz*T.
Поворот на угол φ вокруг оси X:
.
Поворот на угол θ вокруг оси Y:
.
Поворот на угол
вокруг
оси Z:
.
Сдвиг на вектор (X, Y, Z):
.
Математически преобразование тела можно записать так:
,
- преобразованное
тело,
;
- исходное тело,
;
- матрица
преобразования.
Схема процесса получения изображения трехмерных объектов на
экране
Синтез изображения - получение изображения в результате геометрического проецирования точек объекта на экран и присвоения им яркости при переносе отраженного сигнала от объекта к изображению.
Измерительная система.
В результате использования математических методов проецирования проводится процесс измерения, когда измерительная марка наводится на точку изображения объекта и производится определение её координат в пространстве сцены.
При этом необходим переход от координат измерительной марки в систему координат экрана к координатам в системе координат сцены и определения принадлежности точки поверхности объекта.
Схема измерительной системы
Курсор экрана
Изображение 3-х мерного объекта
Координаты точки в системе экрана
Модель объекта
Элементы ориентирования проецирующей плоскости
Опре-е координат точки пересечения проецирующего луча с точкой
Координаты точек объекта
