Решение а.С. Строганова,

Статья ОФМГ,1974 год № 6 «Несущая способность пластически неоднородного основания, ограниченного жестким подстилающим слоем

В работе представлен инженерный метод расчета несущей способности неоднородного грунтового основания в нестабилизированном состоянии от действия жесткого шероховатого штампа, когда основание ограничено более прочным подстилающим слоем.

Автор пользуется предположением, что в условиях мгновенного нагружения для грунта основания выполняется условие пластической неоднородности

H – гидростатическое давление, эквивалентное начальному сцеплению грунта, МПа.

Q – пригрузка на поверхности основания, МПа

- объемный вес полностью водонасыщенного грунта во взвешенном или не во взвешенным состояниях в зависимости от положения уровня грунтовых вод, кН/м³

- приведенный угол внутреннего трения, определяемый в условиях плоской деформации, град.

Компоненты напряжения, удовлетворяющие условию пластической неоднородности, имеют вид:

Где - угол наклона к оси x максимального главного нормального напряжения, рад.

При решении задачи автором путем численного интегрирования в массиве грунта, разбитом на три области, получены характеристики поля напряжений и очертания жестких областей.

Несущая способность основания при таком подходе зависит от вертикального и касательного приведенных напряжений

Проинтегрировав в пределах ширины b штампа и высоты d жесткого ядра, вычтя затем собственный вес жесткого ядра и силу гидростатического давления, эквивалентного начальному сцеплению, получаем окончательную формулу

Где – безразмерная величина несущей способности

Методы, основанные на процедуре определения положения и размеров областей пластических деформаций.

Решение З.Г. Тер-Мартиросяна и Г.Е. Шалимова

Авторы приводят решение задачи об определении областей пластических деформаций в основании заглубленного ленточного фундамента с учетом веса обратной засыпки. Для определения напряжения в толще грунта используется решение первой основной задачи теории упругости методами теории функций комплексного переменного.

Отображающая функция принята в виде (цит. по первоисточнику)

, (1.2)

где

Компоненты полного напряжения определяются на основе решения первой основной граничной задачи теории упругости для односвязной, весомой и изотропной полуплоскости с использованием методов теории функции комплексного переменного.

Для определения местоположения, размера и формы областей пластических деформаций в основании фундамента мелкого заложения авторы используют условие предельного равновесия в форме (1.2).

Решение а.Н. Богомолова

Используя условие прочности Кулона в виде

, где

, - касательное и нормальное напряжение по наклонной площадке, К – некоторая функция напряженного состояния в точке грунтового массива, называемая коэффициентом устойчивости

автор предлагает способ определения областей пластических деформаций.

При величине К=1 выражение полностью совпадает с условием прочности Мора.

Выразим напряжения , через их компоненты угол наклона площадки и подставим полученные выражения в формулу

Из формулы видно, что численное значение К однозначно определено значениями напряжений, физико-механическими свойствами грунта и ориентацией площадки скольжения. Если будут выполняться условия

То значение коэффициента устойчивости по данной площадке будет минимальным (К=К_min), а сама площадка будет являться наиболее вероятной площадкой сдвига. Если численное значение величины К>1 – точка находится в области упругих деформаций, если К=1, то в точке наступило предельное состояние (или точка «перешла» в область пластических деформаций).

Линия, в каждой точке которой выполняется условие К=1, является границей области пластических деформаций.

Отметим, что напряжения в точках основания заглубленного фундамента вычисляются на основе аналитического решения первой основной задачи теории упругости для весомой изотропной и однородной полуплоскости с криволинейной границей, полученного при помощи методов теории функций комплексного переменного. Для имитации полуплоскости с прямоугольным вырезом использован прием, так же предложенный А.Н. Богомоловым.

Отображающая функция принята в виде.

Где -любые, в том числе и комплексные , коэффициенты, a, b– действительные числа

Отметим, что данный расчетный метод формализован в компьютерные программы, которые позволяют моделировать процесс зарождения и развития областей пластических деформаций в основании ленточного фундамента мелкого заложения, в зависимости от изменения физико-механических свойств грунта, численного значения величины интенсивности внешнего воздействия и геометрических параметров основания создаваемой модели.

Положение и форма границ областей пластических деформаций в итоге определяются из соотношений:

Где θ– угол между касательной к границе области пластических деформаций (ОПД) в рассматриваемой точке и положительным направлением оси Х

Φ_n- Аналог угла максимального отклонения