2.17. Простейшие функциональные элементы, выполняемые на оу

Сумматоры напряжения. Сумматоры осуществляют сложение (алгебраическое и геометрическое) нескольких напряжений и используются в качестве устройства, формирующего две и больше сравниваемые величины в ИО по выражениям (2.20).

Сумматор выполняется по схеме инвертирующего усилителя, у которого к И-входу подводится не одно, а несколько суммируемых напряжений. Рассмотрим схему (рис.2.49) алгебраического сложения n напряжений: U₁ + U₂ + ... + U_n. Каждое напряжение подводится к И-входу ОУ через свой резистор R₁, R₂,...,R_n.

Под действием приложенного напряжения в цепи каждого резистора (R₁, R₂, ..., R_n) возникают токи I₁, I₂, ..., I_n. Эти токи сходятся в узловой точке схемы – на И-входе ОУ вместе с током ОС I_ОС и входным током ОУ I_{вх ОУ}. Учитывая, что I_{вх ОУ} = 0, получаем, что ток в цепи ОС равен сумме токов входных цепей:

I_OC = – (I₁ + I₂ +…+ I_n) . (2.39)

Выразив эти токи через вызвавшие их напряжения (с учетом, что потенциал И-входа инвертирующего усилителя принимается равным нулю) и подставив их значения в (2.39), получим

(2.40)

У множив все члены уравнения (2.40) на R_OC, найдем напряжение на выходе сумматора:

(2.41)

где

Эти коэффициенты являются коэффициентами преобразования (усиления) соответствующего входного напряжения в напряжение на выходе сумматора, их иногда называют весовыми или масштабными коэффициентами. Их структура соответствует коэффициентам усиления К_уИ инвертирующих ОУ.

Таким образом, напряжение на выходе сумматора U_ВЫХ, полученное в результате операции сложения входных напряжений U_i, равно сумме произведений каждого из этих напряжений на свой коэффициент преобразования K_уi,. Чтобы получить U_ВЫХ, пропорциональное сумме входных напряжений, необходимо принять сопротивления во всех n входных цепях одинаковыми: R₁ = R₂ = ... = R_n = R. При этом будут одинаковыми все коэффициенты преобразования (усиления): К_у1 = К_у2 = ... = К_уn. Тогда получим, что напряжение на выходе сумматора

(2.42)

При суммировании синусоидальных напряжений вида u_i = U_misin(ωt + φ_i) выходное напряжение U_вхi, по (2.42) будет являться алгебраической суммой мгновенных значений.

И нтегрирующий усилитель (рис.2.50) выполняет функции интегратора входного сигнала, его выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения за определенный интервал времени t = Δt.

На рис.2.50, а изображена схема интегратора, выполненного по схеме инвертирующего ОУ, в котором в цепь ООС вместо резистора R_OC включен конденсатор С1. Интегрируемое напряжение U_ВХ1 подается на И-вход ОУ через резистор R1. Конденсатор С1 является основным элементом схемы – процесс его заряда имитирует операцию интегрирования. Анализ работы схемы ведется с допущением, что потенциал И-входа и ток I₁ ОУ равны нулю. В исходном режиме, до начала действия интегратора, входное напряжение отсутствует, конденсатор разряжен и U_ВЫХ = 0.

При появлении входного напряжения U_ВХ схема интегратора работает как схема инвертирующего ОУ, в ней появляется входной ток I₁ = U_BX1/R_l выходное напряжение U_ВЫХ и ток в цепи ОС I_ОС = –I₁. Ток I_ОС проходит через конденсатор, осуществляя его заряд. По мере заряда конденсатора начинает расти напряжение U_С1, являющееся напряжением ОС (U_ОС) а также и U_ВЫХ, значение которого равно падению напряжения в цепи ОС (сопротивлению конденсатора ).

При заряде конденсатора током I_C его напряжение

(2.43)

Подставляя в (2.43) значение и учитывая, что напряжение на зажимах конденсатора U_C1 = U_BЫX, находим зависимость выходного напряжения от U_BX:

(2.44)

Поскольку интегратор выполнен по схеме инвертирующего усилителя, входной сигнал его преобразуется с инвертированием его знака, на что указывает знак " – " в (2.44).

Е сли на вход интегратора подано синусоидальное напряжение U_BX~ = U_msinωt, то согласно (2.44) в результате интегрирования U_BX на выходе появится . Если же U_ВХ является постоянным напряжением, то из (2.44) следует, что . Диаграмма входного и выходного сигналов в функции времени t приведена на рис.2.50, б. Такой интегратор используется для получения элемента с пилообразной характеристикой.

Применяется также неинвертирующий интегратор, выполняемый на схеме неинвертирующего ОУ, где к Н-входу подключен конденсатор С1 (рис.2.51). Выходное напряжение этого интегратора

(2.45)

Это выражение можно получить, написав уравнение токов для узловой точки m (Н-вход ОУ), считая, что I_вхОУ = 0;

(2.46)

Компараторы применяются в качестве устройства, осуществляющего сравнение абсолютных значений двух входных напряжений.

Функции компаратора в устройствах РЗ обычно выполняет ОУ без ОС, работающий в нелинейной части проходной характеристики, изображенной на рис.2.52, б.

Простейшая схема компаратора приведена на рис.2.52, а. Сравниваемые напряжения U_ВХ1 и U_ВХ2, поступают на инвертирующий и неинвертирующий входы (И и Н) ОУ, а U_ВЫХ является функцией разности сравниваемых напряжений U_ВХ.Д = U_ВХ2 – U_ВХ1.

Если в исходном состоянии U_BX1 < U_BX2, то разность этих напряжений (U_ВХ.Д = U_ВХ1 – U_ВХ12) > 0 и тогда на выходе компаратора U_ВЫХ = + U_maxOУ (рис.2.52,б), если же соотношение значений входных сигналов изменится и U_ВХ1 станет больше U_BX2, а (U_BX2 – U_ВХ1) < 0, то знак их разности изменится на отрицательный, при этом выходное напряжение изменит полярность и станет равным – U_maxOУ. Такое изменение значения U_ВЫХ происходит очень быстро – практически мгновенно (скачкообразно) и называется переключением. Таким образом, при изменении знака разности входных сигналов выходное напряжение компаратора изменяет знак, сохраняя неизменным свое абсолютное значение, поскольку ОУ работает в насыщенной части характеристики, где U_ВЫХ = U_maxOУ , и остается постоянным при любых значениях U_ВХ.Д (рис.2.52, в). Выходное напряжение компаратора может иметь только два дискретных значения + U_{max Д} и – U_maxOУ. Фиксируя знак U_ВЫХ, можно определять, какое из двух сравниваемых напряжения больше.

Для работы компаратора в насыщенной части характеристики разность входных напряжений U_ВХ.Д = U_BX2 – U_ВХ1 должна быть больше U_ГР – напряжения, при котором ОУ переходит в режим насыщения (см. рис.2.52, б).

На рис.2.52, г приведена идеальная характеристика рассмотренного компаратора, на которой, пренебрегая малым значением U_ГР, показано, что U_ВЫХ переключается (изменяется скачком) при U_ВХ.Д = (U_BX2 – U_ВХ1) = 0, т. е. при прохождении характеристики компаратора через начало координат. При синусоидальном входном сигнале U_ВХ.Д = U_msinωt (рис.2.52, г) он преобразуется в напряжение U_ВЫХ с изменением формы синусоидального сигнала на прямоугольную. Такое изменение формы обусловлено тем, что в нелинейной части характеристики U_ВЫХ = U_max, сохраняющему неизменное значение при всех значениях U_ВХ.Д.

В измерительных органах РЗ компараторы используются в виде пороговых элементов, триггеров Шмитта, нуль-индикаторов, элементов, преобразующих сигнал произвольной формы в прямоугольный.

П ороговый элемент (рис.2.53, а) представляет собой компаратор, у которого одно входное напряжение, например, U_ВХ1, поступающее на И-вход, является измеряемой величиной, изменяющейся во времени (например, синусоидальное напряжение), а второе U_BX2 подается на Н-вход и является постоянной величиной – эталоном, с которым сравнивается значение измеряемого сигнала U_ВХ1.

Эталонное напряжение определяет значение U_ВХ1, при котором происходит переключение (срабатывание) компаратора. Напряжение U_ВХ2 называется также опорным или пороговым, будем обозначать его в дальнейшем U_ОП или U_ПОР.

При U_ВХ1 < U_ОП пороговый элемент находится в исходном состоянии – недействия, и, поскольку U_{BX Д} = (U_ОП – U_ВХ1) > 0, т. е. имеет положительный знак, U_ВЫХ = U_maxOУ.

При увеличении измеряемой величины, когда U_ВХ1 ≥ U_ОП, элемент переключается (срабатывает) и на его выходе скачкообразно изменяется U_ВЫХ с U_maxOУ на – U_maxOУ. При уменьшении U_ВХ1 до значения, меньшего U_ОП, элемент возвращается в исходное состояние. Срабатывание и возврат элемента происходят в тот момент, когда U_ВХ1 = U_ОП. Это означает, что коэффициент возврата рассмотренного порогового элемента . Проходная характеристика порогового элемента изображена на рис.2.53, б. Характер изменения во времени выходного напряжения при входном напряжении, изменяющемся по закону синуса (U_BX1 = U_msinωt), приведен на рис.2.52, г. Из рисунка видно, что U_ВЫХ имеет форму прямоугольника с амплитудой, равной U_maхОУ, в течение положительного полупериода синусоиды U_ВЫХ = + U_maхОУ, а во время отрицательного полупериода U_ВЫХ = – U_maхОУ. Пороговый элемент, выполненный по простой схеме (рис.2.53, а), можно рассматривать как электронное реле мгновенного действия с коэффициентом возврата k_B= 1.

П ороговый элемент с положительной ОС, называемый также триггером Шмитта, осуществляется по схеме компаратора с добавлением положительной ОС (рис.2.54, а). Цепь ОС состоит из делителя напряжения на резисторах R2 и R3, включенных между выходом схемы и нулевой шинкой. Напряжение ОС U_ОС снимается с точки m делителя и подается на Н-выход ОУ.

Контролируемое напряжение U_BX1, меняющееся во времени (обычно синусоидальное или выпрямленное), подается на инвертирующий вход ОУ через резистор R1. Проходная характеристика элемента, определяющая зависимость U_BЫX от U_BX1 при наличии U_ОС, изображена на рис.2.54, б.

При подаче на И-вход (рис.2.54, а) напряжения –U_BX1 отрицательной полярности |U_BX1| > |U_ГР|, за пределами которого ОУ работает в нелинейной (насыщенной) части характеристики, на выходе элемента появляется напряжение положительной полярности U_BЫX = + U_maxОУ (рис.2.54, б) с инвертированным относительно –U_BX1 знаком. Под действием этого напряжения на Н-входе появляется напряжение положительной ОС U_ОС = К_ОС (+U_BЫX) = К_ОС (+U_maxОУ). Его полярность совпадает с полярностью U_BЫX, . Подставив в это выражение значение U_{BЫX max}, получим

Как и в предыдущей схеме порогового элемента, значение U_H определяет, при каком значении U_ВХ1 произойдет переключение (срабатывание) схемы (см. рис.2.52, б). При изменении U_ВХ1 в сторону увеличения U_ВХ1 < U_H (U_ОС), поэтому U_H компаратора, а следовательно, и U_H = U_ОС остаются неизменными. Но как только U_ВХ достигает уровня U_H = + U_ОС, наступает равенство U_ВХ = U_H (U_ОС) (точка 1 на рис.2.54, б), и тогда при малом увеличении U_ВХ ≈ 1 мВ компаратор переключается, при этом происходит скачкообразное изменение выходного напряжения с + U_maxOУ на – U_maxOУ. Соответственно на Н-входе компаратора изменяется знак напряжения U_ОС без изменения его абсолютного значения; напряжение ОС станет равным

В случае дальнейшего увеличения входного напряжения + U_ВХ1 напряжения – U_{вых OУ} и U_ОС остаются неизменными, поскольку остается неизменным соотношение напряжений на И- и Н-входах: |U_ВХ| > |U_ОС|. При уменьшении U_ВХ уровень выходного напряжения не изменится до тех пор, пока входное напряжение не достигнет значения –U_H = U_ОС (точка 2 на рис.2.54, б), тогда при превышении абсолютного значения U_ОС на 1-2 мВ произойдет переключение (возврат) компаратора в начальное состояние, при котором изменяется знак U_BЫX и оно снова становится равным + U_maxOУ. Соответственно меняется знак U_ОС (с " – " на " + "). Напряжение на Н-входе принимает прежнее значение . Пороговый элемент остается в таком состоянии до появления U_ВХ положительного знака, превышающего по абсолютному значению напряжение U_H = U_ОС. При этом компаратор снова срабатывает и переключает знак U_BЫX и U_ОС. Таким образом, компаратор с ОС, в отличие от схемы компаратора без ОС, имеет напряжение срабатывания (U_СР = U_BЫX) больше, чем напряжение возврата (U_В.Р = U_ВХ2). Это означает, что триггер Шмитта имеет характеристику, аналогичную релейной, и работает как электронное реле мгновенного действия с k_ВОЗ ≠ 1. Из диаграммы на рис.2.54, б видно, что U_СР – U_В.Р = 2U_ОС. Условно U_ОС называется гистерезисом элемента. Его значение можно изменить, изменяя соотношение R₂ и R₃. Чем больше напряжение гистерезиса, тем лучше отстройка от помех. Изменяя значения R₂ и R₃, можно регулировать U_СР и U_В.Р.

Триггер Шмитта имеет широкое применение в ИО РЗ, выпускаемых отечественной промышленностью, в качестве схемы, преобразующей входной сигнал любой формы в прямоугольный сигнал постоянного значения, имеющего два устойчивых состояния, отличающихся полярностью выходной величины.

Э лемент с областью нечувствительности (рис.2.55, а) (двухполярный пороговый элемент) выполнен на базе инвертирующего усилителя, в котором в цепь ООС вместо R_ОС включен выпрямительный мост VS, подключенный другой своей диагональю через резистор R2 к источнику питания.

При U_BX = 0 ток I₂, протекающий по R2 и R3 от источника питания, разветвляется через диоды VD1, VD3 и VD2, VD4, по этому все диоды открыты и напряжение между входом моста (точка а) и его выходом (точка b) равно нулю, что соответствует цепи ООС. Поэтому К_У = 0 и U_BЫX = 0. При появлении положительного U_BX появляется ток I₁ = U_BX/R₁, который увеличивает ток в диодах VD3 и VD2 и снижает в VD1 и VD4. По мере увеличения U_BX соответственно возрастает ток I₁ = U_BX/R₁, но прямой ток в диодах VD1 и VD2 продолжает протекать, хотя и существенно снижается по значению. Все диоды моста остаются открытыми, напряжение U_аb остается равным нулю и К_У по-прежнему равен нулю. Когда U_BX достигает уровня, при котором I₁ = I₂, компаратор срабатывает, так как при этом диоды VD1 и VD4 запираются, их обратный ток равен нулю, а цепь ООС оказывается разорванной. Коэффициент усиления становится близким коэффициенту усиления ОУ (К_У ≥ 50 000), что обеспечивает появление выходного напряжения U_{BЫX max} = – U_maxOУ. Напряжение U_BX является пороговым.

При дальнейшем увеличении положительного U_BX VD1 и VD4 остаются закрытыми, а на выходе схемы сохраняется значение U_{BЫX max}. Когда U_BX снижается ниже значения I₂R₁, диоды моста вновь открываются, К_У становится равным нулю и на выходе вновь появляется нулевое напряжение (рис.2.55, б).

Для появления выходного напряжения достаточно очень малого (несколько милливольт) превышения U_BX над I₂R₁. С учетом I₂ =E_П/R₂, получим значение порогового напряжения схемы

(2.47)

При отрицательном U_BX схема работает аналогично. Из (2.47) следует, что U_ПОР может быть изменено путем изменения сопротивления одного резистора (R1 или R2) или значения Е_П. Для защиты входов ОУ при многократном увеличении U_BX относительно уровня срабатывания может использоваться цепь из двух параллельно включенных диодов. Рассмотренная схема является элементом с двумя регулируемыми разнополярными порогами, или, иными словами, элементом с регулируемой зоной нечувствительности. При R₂ = R₃ абсолютные значения отрицательного и положительного напряжения U_ПОР одинаковы, а при R₂≠R₃ – различны.

Активные частотные фильтры на ОУ. В переходных режимах в сетях СВН токи и напряжения содержат высшие, а иногда и низшие гармонические составляющие, которые могут привести к ложной работе или замедлению действия РЗ. Гармоники, искажающие действие РЗ, отмечены также в сетях 110-220 кВ, осуществляющих электроснабжение электрифицированных железных дорог и промышленных предприятий с нагрузкой на выпрямленном токе. Для обеспечения правильной работы РЗ используются фильтры, пропускающие токи и напряжения с частотой 50 Гц и запирающие прохождение токов высших и низших гармоник в ИО РЗ.

Р азличаются три основных типа частотных фильтров: фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие напряжения с частотой ниже некоторой заданной частоты, условно называемой частотой среза, и подавляющие (задерживающие) напряжения с частотой более высокой, чем частота среза; фильтры высших частот (ФВЧ), пропускающие напряжения с частотой выше частоты среза, и подавляющие напряжение с частотой ниже частоты среза; полосовые фильтры (ПФ), пропускающие напряжения в заданной полосе частот и подавляющие напряжения с частотой большей, чем верхняя частота полосы пропускания, и меньшей, чем нижняя.

Фильтры низших и высших частот обычно выполняются на основе RC-цепей. Простейшим ФНЧ является интегрирующая RC-цепь (рис.2.56, а), представляющая собой резистивно-емкостный делитель напряжения, причем U_ВЫХ формируется на R2, С1, включенных параллельно.

Простейшим ФВЧ является дифференцирующая цепь (рис.2.57, а), также представляющая собой резистивно-емкостный делитель; U_ВЫХ снимается с резистора R1.

Полосовые фильтры выполняются комбинацией элементов R, L и С, например, один из простейших фильтров этого типа(рис.2.58, а) состоит из резистора и LC-контура с резонансом токов; U_ВЫХ снимается с резонансного контура.

Выполнение частотных фильтров на ОУ (активных частотных фильтров АФ) позволяет совместить функции частотной фильтрации с усилением, а также выполнить полосовые фильтры с высокой добротностью.

П ростейший АФ НЧ выполняется на основе интегрирующего усилителя с дополнительным резистором R2, который обеспечивает заданный К_У в полосе пропускания, в частности на постоянном токе (рис.2.59, а). Поскольку на постоянном токе (ω = 2πf = 0) , то К_У , как для обычного инвертирующего усилителя, равен R₂/R₁. В полосе пропускания X_С1 остается существенно больше R₂, и поэтому U_ВЫХ ≈ U_ВХ R₂/R₁ По мере увеличения частоты значение Х_С1 снижается, а К_У можно считать равным |X_C1|/R₁. Частотная характеристика фильтра соответствует рис.2.56, б.

Простейший АФ ВЧ выполняется на основе дифференцирующего усилителя с дополнительным резистором, который обеспечивает заданный К_У в полосе пропускания (где X_С1 ≈ 0) (рис.2.59, б). По мере уменьшения частоты Х_С1 возрастает и в полосе задерживания существенно превышает сопротивление R₁, при этом К_У может быть принят равным R₂/|Х_C1|. При f = 0, когда X, К_У = 0, что соответствует частотной характеристике, приведенной на рис.2.57, б.

Полосовой АФ осуществляется на базе двойного Т-моста, выполненного на резисторах и конденсаторах (рис.2.60, а). Входное напряжение подается на мостовую RC-схему, первая ее цепь включает С1 и С2, вторая R1 и С2. На диагонали этого моста (точки 3-2) образуется напряжение, которое при резонансной частоте сдвинуто относительно U_ВХ на угол α. На это напряжение включена цепь R3, С3, параметры которой при той же частоте обеспечивают угол сдвига тока в э той цепи, равный α/2. Благодаря этому (рис.2.60, б) точки 4 и 1 имеют равные потенциалы. При отклонении частоты от резонансной в сторону увеличения появляется U_ВЫХ.

Полосовой АФ выполнен на основе инвертирующего усилителя с двумя цепями ООС, в одну из которых включен двойной Т-мост (рис. 2.60, б).

На резонансной частоте напряжение на выходе двойного Т-моста (точка 4) равно нулю, ток через резистор R6 отсутствует, поэтому К_У определяется отношением сопротивления резистора в цепи ООС к сопротивлению входного резистора R1; соответственно . Этот К_У на резонансной частоте (обычно 50 Гц) условно принимается за единичный (рис.2.60, г).

При отклонении частоты от резонансной на выходе двойного Т-моста появляется напряжение, и через R6 протекает дополнительный ток ООС, который уменьшает К_У на частотах, отличных от резонансной. Чем меньше сопротивление R6, тем интенсивнее ООС при отклонении частоты от резонансной и тем больше снижается К_У в этих условиях, обеспечивая более узкую полосу пропускания полосового частотного фильтра.

Поскольку данный ПФ выполнен на основе инвертирующего усилителя, на его входе также может быть обеспечено суммирование нескольких входных напряжений, и в этом случае ПФ выделяет составляющую промышленной частоты из суммы входных напряжений.