7. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы (44 часа)

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным, линейные уравнения, уравнения в полных дифференциалах.

3. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения зада­чи Коши. Понятие особого решения дифференциального уравнения. Огибающая семейства кривых.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Поня­тие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Теорема су­ществования и единственности решения задачи Коши. Понятие общего и частного решений.

5. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференци­альные уравнения высших порядков. Линейно-зависимые и линейно- независимые системы функций. Определитель Вронского, его свойст­ва.

6. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, линейная независимость их решений, фундаменталь­ная система решений.

7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянны­ми коэффициентами. Структура общего решения. Метод Лагранжа ва­риации произвольных постоянных. Линейные неоднородные диффе­ренциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специаль­ной правой частью.

8. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Реше­ние нормальной системы методом исключения. Задача Коши для нор­мальных систем.

7.9. Элементы теории устойчивости.

8. Криволинейные интегралы (6 часов)

8.1. Криволинейные интегралы первого рода, вычисление.

8.2. Криволинейные интегралы второго рода, вычисление, приложения. Не­зависимость криволинейного интеграла от формы пути интегрирова­ния, криволинейный интеграл от полного дифференциала, восстанов­ление функции по полному дифференциалу.

9. Кратные интегралы (38 часов)

1. Двойной интеграл, условия существования и свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат.

2. Тройной интеграл, его свойства. Вычисление тройного интеграла в де­картовой, цилиндрической и сферической системах координат. Прило­жение кратных интегралов к решению геометрических, механических и физических задач.

3. Поверхностные интегралы первого и второго рода, вычисление. Фор­мулы Гаусса - Остроградского, Стокса.

4. Скалярное поле и его характеристики. Векторное поле. Векторные ли­нии и трубки, их дифференциальные уравнения. Поток векторного по­ля через открытую и замкнутую поверхность, его свойства, вычисле­ние.

5. Дивергенция векторного поля, физический смысл, свойства, вычисле­ние. Теорема Остроградского.

6. Ротор векторного поля. Физический смысл, свойства, вычисление. Ли­нейный интеграл, циркуляция вектора поля по контуру, вычисление. Теорема Стокса.

7. Векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. Оператор "набла", свойства, действия с оператором. Основные типы векторных полей: соленоидальное, потенциальное, гармоническое, их характеристики. Потенциал векторного поля, его вычисление. Основ­ная теорема векторного анализа.