2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (30 часов)

1. Локальные и глобальные свойства функции. Свойства функций, непре­рывных на отрезке (первая и вторая теоремы Вейерштрасса и теорема Коши). Определение и свойства производной функции. Геометриче­ский и механический смысл производной.

2. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Про­изводные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически. Их дифференцирование. Таблицы производных про­стейших элементарных функций. Дифференциал и его свойства.

3. Производные и дифференциалы высших порядков. Вторая производная от функции, заданной параметрически. Производная вектор–функции и ее геометрический смысл. Возрастание (убывание) функции в точке. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теоремы Лагранжа. Отыскание локальных и глобальных экстремумов функций. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

3. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков (26 часов)

3.1. Формула и ряд Тейлора. Бином Ньютона. Формулы Тейлора для эле­ментарных функций. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимпто­ты функции. Построение графиков функций.

2. Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование. Механический и геометрический смысл производной. Уравнения каса­тельной прямой и нормальной плоскости.

3. Кривизна и радиус кривизны плоской кривой.

4. Элементы высшей алгебры (8 часов)

1. Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Геометрический смысл. Модуль и аргумент ком­плексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы ком­плексного числа. Формула Эйлера.

2. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квад­ратичные множители. Разложение рациональных дробей на простей­шие.

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (20 часов)

1. Область определения. Предел функции, непрерывность. Дифференци­руемость функции нескольких переменных, частные производные и полный дифференциал, связь с частными производными. Производные от сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Производные неявной функции.

2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.

3. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости ре­зультата дифференцирования от порядка дифференцирования. Диффе­ренциалы высших порядков.

4. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

5. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные усло­вия экстремума. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее зна­чения функций в замкнутой области. Метод множителей Лагранжа. Примеры применений при поиске оптимальных решений.

6. Интегральное исчисление функций одной переменной (40 часов)

6.1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неоп­ределенного интеграла. Таблица интегралов. Интегрирование по час­тям и методом замены переменной.

2. Интегрирование рациональных дробей, простейших тригонометриче­ских выражений, линейных и дробно-линейных иррациональностей. Квадратичные иррациональности.

3. Определенный интеграл, его свойства и методы вычислений. Несобст­венные интегралы. Приложения определенных интегралов в геометрии и механике.