Билет № 14

1. Теорема о площади параллелограмма и треугольника. Площадь прямоугольного треугольника.

2. Практическое приложение подобие треугольников.

3. Задача по теме: «Решение прямоугольных треугольников».

В треугольнике АВС А=60⁰, С=45⁰, ВДАС, АД=3. Найдите ВС.

4. Задача по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности»

АВ И СД – два взаимно перпендикулярных диаметра окружности. Хорда СВ проложена за точку В на отрезок ВЕ, равный СВ. Каково взаимное положение прямой ДЕ и окружности?

Билет № 15

1. Теорема о площади трапеции.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Задача по теме: « Задачи на построение, решаемые методом подобия»

Даны два отрезка а и в. Постройте отрезок х= .

4. Задача по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности»

Диаметр АВ окружности продолжен за точку В на отрезок ВС, СД – касательная к окружности (Д – точка касания). Через точку В проведена хорда, параллельная СД. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до хорды равно 4см. Найдите АС.

Билет № 16

1. Окружность. Взаимное расположение окружностей и прямой.

2. Формула Герона.

3. Задача по теме: «Свойства площадей».

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М. Докажите, что площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника АМД.

4. Задача по теме: «Теорема о вписанном угле».

МА и МВ – хорды окружности с центром в точке О, АМВ=30⁰. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 10 см.

Билет № 17

1. Касательная к окружности, ее свойство и признак.

2. Определение sin, cos, tg, ctg. Значение sin, cos, tg, ctg для углов 30^о,45^о,60^о.

3. Задача по теме: « Квадрат».

В треугольнике АВС В=90⁰, АВ=ВС. На сторонах АВ и ВС взяты точки М и Р , а на стороне АС – точки К и Н так, что четырехугольник МРНК является квадратом, МР-а. Найдите АС.

4. Задача по теме: «Четыре замечательные точки треугольника».

В треугольнике АВС биссектрисы АД И СЕ пересекаются в точке М, ВМ =м, АВС=. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

Билет № 18

1. Теорема об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

2. Векторы, операция над векторами. Лемма о коллинеарных векторах.

3. Задача по теме: «Ромб»

В ромбе АВСД О – точка пересечения диагоналей, ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СД соответственно. Докажите, что ОМ= ОК, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

4. Задача по теме: «Теорема о произведении отрезков хорд»

Диаметр СД окружности перпендикулярен хорде АВ, АВ и СД пересекаются в точке Е, СЕ=2 см. Сумма АВ и СЕ равна диаметру окружности. Найдите радиус окружности.

Билет № 19

1. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

2. Признаки равенства треугольников.

3. Задача по теме: «Прямоугольник».

В прямоугольнике АВСД О -точка пересечения диагоналей, ВН и ДЕ – высоты треугольников АВО и СОД соответственно, ВОН=60⁰, АН=5 см. Найдите ОЕ.

4. Задача по теме: «Определение подобных треугольников».

Периметры подобных треугольников относятся как 2:3, сумма из площадей равна 260 см². Найдите площадь каждого треугольника.