Билет № 7

1. Биссектриса угла, и ее свойства.

2. Признаки параллельности прямых.

3. Задача по теме: « Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

АВСД – прямоугольник. АВ=4, ВС=6, ВЕАС. Через точку Е проведена прямая, параллельная АД, до пересечения в точке М со стороной СД. Найдите длину ЕМ.

4. Задача по теме: «Описанная окружность».

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12см.

Билет № 8

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

2. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3. Задача по теме: «Свойство медиан».

В треугольнике АВС АВ=ВС. Медианы треугольника пересекаются в точке О, ОА=5, ОВ=6. Найдите площадь треугольника АВС.

4. Задача по теме: «Описанная окружность».

Четырехугольник АВСД вписан в окружность так, что сторона АД является диаметром этой окружности, АВС=100⁰, ВСД=120⁰. Найдите углы ВАД, СДА, АСВ.

Билет № 9

1. Серединный перпендикуляр к отрезку, его свойства.

2. Теорема Вариньона.

3. Задача по теме: «Третий признак подобия треугольников».

В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=9. Точка Е лежит на стороне ВС. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=1 , МЕ= , СЕ=2. Докажите, что МЕАС.

4. Задача по теме: «Теорема Пифагора».

Б оковые стороны трапеции равны 9 см и 12 см, а основания 30 см и 15 см. Найдите угол, который образуют продолжения боковых сторон трапеции.

Билет № 10

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

2. Теорема о квадрате касательной.

3. Задача по теме: «Трапеция».

В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120⁰. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

4. Задача по теме: «Признаки подобия треугольников»

В равнобедренном треугольнике АВС известно, что АВ=АС=12, ВС=6. Точка К так расположена на стороне АС, что ВК=6. Найдите длину от резка СК.

Билет № 11

1. Центр масс, его свойства. Центры масс треугольника и выпуклого четырехугольника.

2. Теорема Фалеса.

3. Задача по теме: « Площадь параллелограмма».

Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведенная из вершины тупого угла делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

4. Задача по теме: «Сложение векторов».

В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке М. Докажите, что

Билет № 12

1. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

2. Теорема Птолемея.

3. Задача по теме: « Площадь квадрата».

На продолжении стороны АД квадрата АВСД за вершину А взята точка М, МС=20дм, СМД=30⁰. Найдите площадь квадрата.

4. Задача по теме: «Вычитание векторов».

В параллелограмме АВСД Выразите векторы через векторы и .

Билет № 13

1. Понятие площади. Теорема о площади прямоугольника.

2. Теорема о биссектрисах внутреннего и внешнего углов треугольника.

3. Задача по теме: «Первый признак подобия треугольников».

Диагонали трапеции АВСД пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОД относятся как 1:9. Сумма оснований ВС и АД равна 4,8см. Найдите основания трапеции.

4. Задача по теме: «Умножение вектора на число».

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка К так, что ВК:КС=1:4. Выразите векторы и через векторы и .