Экзаменационные билеты по геометрии для 8 В класса

Билет № 1

1. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Теорема об угле между секущей и касательной, проходящими через общую точку окружности.

3. Задача по теме: «Площадь трапеции».

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3 дм и составляет с меньшей диагональю угол 45⁰. Острый угол трапеции равен также 45⁰. Найдите площадь трапеции.

4. Задача по теме: «Четыре замечательные точки треугольника».

Высоты АД и СЕ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О, ОА=4, ОД=3, ВД=4. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

Билет № 2

1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

2. Необходимое и достаточное условие того, что в четырехугольник можно вписать окружность.

3. Задача по теме: «Многоугольник. Сумма углов в многоугольнике»

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов.

4. Задача по теме: «Теорема Пифагора».

В треугольнике АВС АВ= , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите угол АВС.

Билет № 3

1. Признаки параллелограмма.

2. Необходимое и достаточное условие того, что около четырехугольника можно описать окружность.

3. Задача по теме: «Площадь треугольника».

В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС=6см, ВС=8см. Найдите площадь треугольника ОВС.

4. Задача по теме: «Пропорциональные отрезки».

В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О, СД=10см. Найдите периметр параллелограмма, если .

Билет № 4

1. Прямоугольник, ромб, квадрат. Их свойства и признаки.

2. Теорема об отношениях площадей подобных треугольников.

3. Задача по теме: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Площадь равнобедренного треугольника равна , а боковая сторона 8 см. Найдите угол при основании треугольника.

4. Задача по теме: «Вписанная окружность».

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12см.

Билет № 5

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Признаки подобия треугольников.

3. Задача по теме: «Параллелограмм и его свойства».

На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР=РВ=АК, МРВ=60⁰. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

4. Задача по теме: « Площади многоугольников».

В равнобедренной трапеции диагональ, меньшее основание и высота равны см, 3 см и см соответственно. Найдите площадь трапеции.

Билет № 6

1. Трапеция, ее виды. Теорема о средней линии трапеции.

2. Теорема об угле между двумя секущими.

3. Задача по теме: «Признаки параллелограмма».

Внутри треугольника АВС отмечена точка М, а на сторонах АВ и АС- точки К и Н соответственно так, что отрезки АМ и КН имеют общую середину, а КМН=С. Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным.

4. Задача по теме: «Вписанная окружность».

Периметр ромба равен 80 см, а одно из диагоналей 32 см. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.