3. Другие виды средних.

3.1. Средняя гармоническая ~ это величина, обратная средней арифметической, Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам сово­купности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной:

вместо w- m= х*F

Когда объемы явлений, т.е. произведения (m, = m,). по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая

3.2. Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии

Средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста

и для определения равноудаленной величины от минимального и максимального значений признака.

с редняя геометрическая: X= n-1

√ ( Хn / n)

Средняя квадратическая Средняя квадратическая взвешанная

средняя хронологическая если данные выражены моментным рядом чисел ( особенность! складывать эти числа нельзя)

14. 14. Мода, медиана, их определение в дискретном и интервальном ряду данных.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели - структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант.

В дискретном ряду мода- это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду модой считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частотность).

Мода для интервального ряда:

Где х_мо - нижняя граница модального интервала,

i_МО - величина модального интервала,

f _МО частота модального интервала

Для интервального вариационного ряда МЕДИАНА:

х_ме - нижняя граница модального интервала,

i_Ме - величина модального интервала,

f _Ме частота модального интервала

S_{ме -} сумма накопленных частот до интервального интервала

Медиана (Me) - это величина, которая делит численность упорядоченного вариацион­ного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая - больше.

Для ранжированного ряда (т.е. построенного в порядке возрастания или убывания ин­дивидуальных величин) с нечетным числом, членов медианой является варианта, располо­женная в центре ряда. (Например, данные о стаже работы семи продавцов: 1,2,2,3,5,7,10 - медианой является 4-ая варианта — З г.)

Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Например: в бригаде продавцов из 6 человек распределение по стажу работы следующее: 1,3,4,5,7,9 - медиана = (4+5)/2 = 4,5г.

Медианный интервал - это интервал, где сумма накопленных частот составляет половину (или больше) всей суммы частот ряда.

15. Показатели вариации: понятие вариации, ее значение, меры вариации.

Вариация - изменчивость, колебимость

Исследование вариации в статистике имеет важное значение, т.к. дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и т.д.

Вариляцию различают:

- в пространстве

- во времени