Вопрос 31

31. Среднеарифметические и среднегармонические индексы цен, количества продукции, условия их применения

Гармонический индекс цен

I_ph=

Среднеарифметический индекс количества

I_qa=

Гармонический индекс количества

I_qh=

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы. Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i_q = q₁ / q₀ следует, что q₁ = i_q / q₀ .

Если заменить q ₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота I_q = Σq₁P₀ / Σq₀P₀ на i_qq₀ , то получим  i_q = Σi_qq₀p₀ / Σq₀p₀. 

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q₁ и p₁ , а дано их произведение q₁p₁ – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i_p = p₁ / р₀ , и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i_p = p₁ / р₀ определяем неизвестное значение р₀ и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I_p = Σq₁P₁ / Σq₀P₀ значение p₀ = p₁ / i_p, получаем I_p = ΣP₁q₁ / Σ(p₁ / i_p)q₁ = Σp₁q₁ / Σ(p₁q₁ / i_p).

Этот индекс называется среднегармоническим.

Вопрос 32

32. Индексы переменного, постоянного состава и индексы структурных сдвигов, индексы территориального сопоставления.

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Средняя величина является обобщающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава

.

Индекс фиксированного состава

.

Индекс структурных сдвигов

,

Если от абсолютных весов f перейти к относительным весам (долям), то формулы примут следующий вид:

; ; .

В формулах при анализе конкретных качественных индексируемых показателей (например, цены товара, себестоимости, производительности труда, урожайности и т.п.) вместо обозначений x и f должны использоваться другие общепринятые обозначения.

Например, при анализе такого качественного показателя как цена формулы примут следующий вид:

;

; .

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

.