27. Дати означення точкової та інтервальної оцінок параметра генеральної сукупності, точності, надійності (надійної імовірності), інтервальної оцінки, надійного інтервалу.

Точковою називають оцінку, яка визначається одним числом.

Інтервальною називають оцінку, що визначається двома числами – кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дають можливість встановити точність та надійність оцінок.

Нехай знайдена по даним виборки статистична х-ка Θ’ – оцінка невідомого параметру Θ. Будемо вважати Θ – постоянним числом(може бути й випадковою величиною). Θ’ – тим точніше, чим менше абсолютна величина різниці |Θ-Θ’|. Тобто, якщо δ>0 та |Θ-Θ|< δ, то чим менше δ, тим оцінка точніша. Таким чином, позитивне число δ характеризує точність оцінки.

Надійністю інтерв. оцінки а по а’ називають ймовірність γ, з якою виконується нерівність |Θ-Θ’|< δ  P[|Θ-Θ’|< δ]= γ

Подвійна нерівність P[Θ’- δ <Θ< Θ’+δ]=γ розуміється так: ймовірність того, що інтервал (Θ’- δ,Θ’+δ) заключає в собі невідомий параметр Θ, дорівнює γ.

Надійним називають інтервал (Θ’- δ,Θ’+δ), який заключає в собі невідомий параметр з заданою точністю γ.

28. Дати означення суми (обєднання), різниці та добутку (перетину) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади, дати означення сумісних, несумісних та попарно несумісних подій. Навести приклади.

Сумою (об’єднанням) подій наз. Таку подію В, яка полягає в тому, що настане хоча б одна з подій Аі.

Різницею двох подій - наз. Усі наслідки, які полягають в тому, що настане подія А1 та не настане подія А2.

Добутком (перетином) подій наз. подія С, яка полягає в появі подій і , і , і …, і одночасно.

Якщо події попарно-несумісні і їх об’єднання є достовірною подією, то вони утворюють повну групу подій.

Якщо повну групу подій утворюють дві події, то вони називаються протилежними.

Приклад 1-1. Влучення та промах при пострілі по цілі – протилежні події.

Приклад 1-2. В ящику 30 куль: 10 червоних, 5 синіх та 15 білих. Знайти ймовірність появи кольорової кулі.

Розв. Поява кольорової кулі означає появу або червоної, або синьої кулі. А – ймовірність появи червоної кулі, В – синьої. Р(А)=1/3, Р(В)=1/6. Події А та В несумісні, тому використовуємо теорему додавання: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 1/3 + 1/6 = ½.

Дві події А і В називають несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших подій в одному і тому ж випробуванні.

Дві події А і В називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших.

Події наз. попарно-несумісними, якщо кожні 2 з них є несумісними.

Приклад 1-1. Події «поява герба» та «поява напису» на кинутій монеті – несумісні.

Приклад 1-2. При купівлі двох квитків лотереї обов’язково відбудеться тільки одне з наступних подій: «переміг 1 квиток та не переміг 2», «перемогли обидва квитки», «обидва квитки не перемогли». Ці події складають повну групу попарно-несумісних подій.

Приклад 1-3. В урні декілька предметів різних форм та кольорів. Події «перший вийнятий навмання предмет квадратної форми» та «перший вийнятий навмання предмет рожевого кольору» - сумісні події.