11. Дати означення емпіричної та теоретичної частот, записати формулу обчислення теоретичних частот для нормально розподіленої генеральної сукупності.

А) Емпіричними частотами називають фактично спостерігаємі частоти n_i. Нехай є наміри допустити, що вивчаєма величина Х розподілена по деякому визначеному законом. Щоб перевірити, чи співпадає дане припущення з даними спостереження., вичисляють частоти спостерігаємих значень, тобто знаходять теоретичну частоту n_i кожного з спостерігаємих значень в припущення, що величина Х розподілена по припущеному закону. Теоретичні, на відміну від фактичних спостережуваних емпіричних частот називають частоти n_i, знайдені теоретично (вичисленням). Теоретичні частоти знаходять за допомогою рівності n_i=Р_і* n.

Для розподілу Пуассона:

Б) У випадку, коли ВВ розподілена нормально, то вирівнюючі частоти можуть бути знайдені за формулою:

Де n- число випробувань (об‘єм вибірки), h-довжина часткового інтервалу, σ-вибіркове середньоквадратичне відхилення, u_i=(x_i- _B)/σ.

Наприклад, для розподілу Пуассона:

xi	15	20	25	30
ni	6	13	38	74

Р(0)=0,33469, Р(1)=0,0,251021,….

Вир

116

174

131

65

Х_в=34,7. σ_в=7,38.

12. Записати формули для обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції, кінців надійного інтервалу для інтервальної оцінки коефіцієнта кореляції нормально розподіленої генеральної сукупності. Пояснити зміст позначень.

Вибірковий коефіцієнт кореляції визначається , де x,y –варіанти ознак X та Y, n_xy – частота пари варіант, n –обєм вибірки , σ_x ,σ_y –вибіркові середні квадратичні відхилення, , - вибіркові середні. Відомо, що якщо величини Y та X не залежать, то коефіцієнт кореляції r=0, якщо r= -1, то Y та Х зв´язані лінійною функцією начальною залежністю, звідси слідує, що коефіцієнт кореляції вимірює силу лінійного зв´язку між Y та Х. Вибірковий коефіцієнт кореляції r – являється оцінкою коефіцієнта кореляції r генеральної сукупності і тому слугує для виміру лінійного зв´язку між величинами кількісними ознаками Х та Y. Якщо вибірка має достатньо великий об´єм та добре представляє генеральну сукупність, то заключення про щільність лінійної залежності між ознаками, яке отримано за даними вибірки, в відомій степені може бути розповсюджено і на генеральну сукупність. Приклад – для оцінки коефіцієнта кореляції r_y нормально розподіленої генеральної сукупності (при np=50) можна скористатися формулою:

13. Сформулювати основні теореми закону великих чисел: а) Бернуллі б)Чебишова. Центральну граничну теорему. Пояснити зміст позначень.

14. Дати означення вибіркових: а)моди б) медіани в) початкового моменту г) центрального моменту д) асиметрії е) ексцесу

Мода – це варіанта, яка має найбільшу частоту. Наприклад,

1	4	7	9
5	1	20	6

Мода = 7.

Медіаною m_e називається варіанта, яка ділить варіаційний ряд на дві частини, рівному по числу варіанти. Якщо число варіант непарне, тобто n=2k+1, тоді m_e=x_k+1, при парному n=2k m_e=(x_k+x_k+1)/2. Наприклад, для ряду 2,3,5,6,7 медіана =5, а для ряду 2,3,5,6,7,9 (5+6)/2=5,5.

Початковим моментом к ВВ Х називається М(х) величини х^к

Центральним моментом порядку k ВВ Х називається М(х) величини (х - М(х))^к.

Асиметрією називають відношення центрального моменту третього порядку до кубу середньоквадратичного відхилення.

А_s=

Ексцесом називають характеристику, яка визначається рівністю

15. Дати означ. статистичн. (емпіричн.) ф-ції розподілу та навести її осн. вл-ті. Вказати різницю між емпіричн. та теоретичн. ф-ціями розпод. Навести прикл. побудови емпіричн. ф-ції розп. та її графіка.

Эмпирической ф-цией распред. (ф-цией распред. выборки) наз. ф-цию , определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х. , где - число вариант, меньших х; - объем выборки.

В отличие от эмпирической ф-ции распред. выборки ф-цию распред. генеральной совокупности наз. теоретической ф-цией распред. Различие межде эмперическ. и теоретическ. ф-циями состоит в том, что теоретическая ф-ция определяет вероятность события Х<х, а эмперическая ф-ция определяет относительную частоту этого же события.

Свойства:

1)значения эмперическ ф-ции принадлеж отрезку

2) - неубывающая ф-ция

3)если - наименьшая варианта, то при ; если – наибольшая варианта, при .

Значит, эмперическая ф-ция распред. выорки служит для оценки теоретической ф-ции распред. генеральной совокупности.

Пример. Построить эмперическ. ф-цию по данному распред. выборки:

Xi	2	6	10
Ni	12	18	30

Решение

объем выборки 12+18+30=60. наименьшая варианта = 2 → при х≤2.

Значения Х<6, а именно =2, наблюдалось 12 раз, → =0,2 при .

Значения Х<10, а именно =2 и =6, наблюдалось 12+18=30 раз, → =0,5 при .

так как х=10 –наибольшая варианта, то при .