44.Дати означення вибіркових: а)моди; б) медіани; в)початкового моменту; г)центрального моменту; д)асиметрії; е)ексцесу. Записати формули, для їх обчислення. Пояснити зміст позначень, навести

приклади.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

При графічному способі зображення закону розподілу в.в., значення в.в. імовірність якого найбільша називають модою.

Например, для ряда варианта….1 4 7 9

Частота… 5 1 20 6

Мода равна7.

Медианой называют варианту.которая дельт вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант.

Например для ряда, 2 3 5 6 7 медиана равна 5.

Початковым моментом порядку к. в. в. Х називають математичне сподівання величини Хк і позначають

Центральнім моментом порядку к.в.в. Х наз. математичне сподівання величини і позначають

Асиметріею або коефіцієнтом асиметрії називається величина

• центральній момент третього порядку

• середне квадратичне відхилення.

Якщо Аs =0 (Аs=0), то розподіл симетричний(асиметричний);

Якщо Аs >0 (Аs<0), то асиметрія правостороння (лівостороння).

Ексцес в.в. характеризує плосковерхість чи гостроверхість розподілу, порівняно з нормативним розподілом з тим же значенням дисперсії.

Якщо Ех >0 (Ex<0),то розподіл гостроверхній (плосковерхній)

45.Навести основні властивості кореліаційного моменту та коефіцієнту кореляції. Дати означення корельованості(некорельованості) двохв.в. пояснити різницю і зв'язок між корельованістю(некорельованістю) і залежністю (незалежністю) двох в.в.

Корреллиационный момент служит для характеристики связи между величинами X и Y. М равен нулю, если X и Y независимы, следовательно, если М не равен нулю, то X и Y- зависимые случайные величины.

Величина коэф.корел. не зависит от выбора единицы измерения случайных величин. В этом состоит преимущество коэф.корел. перед кореллиационным моментом КК независимых случайных величин X и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий , абсолютная величина не превышает еденицы.

Властивості кор.. моменту:1) кор. Момент 2 незалежних в.в.X та Y=0. І навпаки, якщо кор. Момент не рівний 0, то X та Y-залежні в.в.2) абсолютна величина кор.моменту 2 в.в.X та Y не перевищує середнього геометричного їх дисперсій.

Властивості коеф.кореляції:1){rxy}<=1; 2)якщо X та Y незалежні, то rxy=0;3) якщо між X та Y є лінійна залежність Y=a×X+b- сталі, то {rxy}=1.

Корельованими наз. 2 d/d/?zroj їх µxy відрізняється від 0.

Некорельованим наз. 2 d/d/?zroj їх µxy=0.

Две случайные величины X и Y наз. Корел.,если их корел.момент отличен от нуля, X и Y называют некор.величинами , если их кор.момент равен нулю. Две кор.величины,если их кор.момент равен 0. Две кор.величины также и зависимы .

Зв'язок між корел-ю (некорел-ю) та залежністю: якщо X ,Y , некорельовані µxy=0, то залежність невідома; якщо X ,Y корельовано, то вони залежні; якщо X, Y незалежні, то вони некорельовані X, Y=0; якщо X, Y залежні, то вони можуть бути як корельованими так і декор. µxy-індикатор залежності і незалежності X, Y.

Різниця: із незалежності 2 величин слідує їх некорельованість,але із некорельованості не можна зробити висновок про незалежність цих величин.