41.Дати означення статистичної гіпотезти. Назвати основні види статистичних гіпотез. Дати означення нульової та альтернативної гіпотез. Дати означення помилки першого роду. Навести приклади.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений. Например:1)генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2)дисперсии 2 нормальных совокупностей равны между собой.

Нулевой называют выдвинутую гипотезу, которая противоречит нулевой.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость её проверки . Поскольку проверку проводят статистическими методами, её называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоят в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Например: если отвергнуто правильное решение «продолжать строительство жилого дома», то эта ошибка первого рода повлечет материальный ущерб, если же принято неправильное решение» продолжать строительство», несмотря на опасность обвала стройки, то эта ошибка второго рода повлечёт гибель людей.

42.дати означення статистичного критерію, спостереженого та теоретичного значення критерію, критичної області, області прийняття гіпотез і критичних точок, односторонньої та двосторонньої критичних областей, лівосторонньої та правосторонньої критичних областей. Статистическим критерием называют случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Наблюдаемым значением К на бл. называют значение критерия , вычесленное по выборкам.

Критической областью наз. совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергнот. Областью принятия гипотезы наз. совокупность значений критерия, при которых гіпотезу принимают. Критическими точками наз.точки,отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Правостороней наз. критическую область,отделяемую неравенством. Левосторонней наз. критическую область, определяемую неравенством. Одностороний наз. Правосторонню или левосторонюю область. Двустороний наз. критическую область определяемую неравенство.

У якості області прийнятя Мо потрібно брати область значень

,де коеф.розподілу Фімера.Критичні точки поділяють критичну область і область прийняття гіпотези. Критичною облостью наз. сукупн. Значень критерію, при яких нульову гіпотезу Мо відхиляють.

43. Дати означення основних числових характеристик двовимірної в. в.(X,Y):а)безумовні математичні сподівання та дисперсії,б)умовне математичне сподівання,в)кореляційного моменту,г)коефіцієнту кореляції. Пояснити,що характеризують ці числові хар-ки. Записати формули для їх обчислення у випадку:1)дискретних в. в.2)непереривних в.в.

Двовимірною називають випадкову величину (X,Y), можливі значення якої є пари чисел(x,y). Складові X Y образують систему двох випадкових величин.

Двовимірну величину геометрично можна пояснити як випадкову точку М( X,Y) на площині або як випадковий вектор ОМ.

Дискретна називається двовимірна величина складові якої дискретні.

Неперервною називається двовимірна величина, складові якої неперервні.

Закон розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини наз. Відповідність між можливими значеннями і їх ймовірностями.

Условным математическим ожиданием с.в. называется призведение возможных значений Y на их условные вероятности .

Корреляционным моментом случайной величины X и Y называют мат.ожидания произведения отклонений этих величин .

Коэффициентным моментом случайной величины X и Y называют математические ожидания произведения отклонений этих величин.

Коэффициентом корреллии случайной величины называют отношение корреллиационного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

Математичне сподівання X характеризує середнє значення X із врахуванням ймовірностей його можливих значень. В практичній діяльності під математичним сподіванням розуміють центр розподілу в.в.

Дисперсія характеризує сподівання можливих значень X відносно центру розподілу в.в.