39. Дати визначення: а)полігону; б)гістограми; в)кумуляти частот та частостей. Назвати їх імовірнісний зміст. Навести приклади побудови.

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки (х₁,n₁),…(x_k,n_k). Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти x_i, а на осі ординат – відповідні їм частоти n_i. Точки (х_і,n_і) з’єднують відрізками прямих та отримують полігон частот.

Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки (х₁,W₁),…(x_k,W_k). Для побудови полігону відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти x_i, а на осі ординат – відповідні їм відносні частоти W_i. Точки з’єднують відрізками прямих і отримують полігон відносних частот.

У випадку непевної ознаки доцільно будувати гістограму, для чого інтервал, в якому містяться всі значення ознаки розбивається на кілька інтервалів довжиною h і знаходиться для кожного інтервалу суму частот варіант, потрапивши в певний інтервал.

Для побудови гістограми частот на осі абсцис відкладають частинні інтервали, а над ними проводять відрізки, паралельні осі абсцис на відстані n_i/h.

Гістограма відносних частот – ступінчата фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є частинні інтервали довжиною h, а висоти рівні відношенню W_i/h.

Для побудови гістограми відносних частот на осі абсцис відкладають частинні інтервали, а над ними проводять відрізки паралельні осі абсцис на відстані W_i/h. Площа гістограми відносних частот дорівнює сумі всіх відносних частот, тобто, одиниці.

Кумулята слугує для графічного зображення кумулятивного варіаційного ряду. Для її побудови на осі абсцис відкладають значення аргумента, а на осі ординат – накопичені частоти або накопичені відносні частоти. Масштаб на кодній осі обирається довільно. Далі будують точки, абсциси яких рівні варіантам (у випадку дискретних рядів) або верхнім границям інтервалів (у випадку інтервальних рядів), а ординати – відповідним частотам (накопиченим частотам). Ці точки з’єднуються відрізками прямої. Отримана ламана є кумулятою.

40. Дати означення випадкової величини (в.В.), дискретної (д.В.В.) та неперервної (н.В.В.) випадкових величин.

Випадковою називають величину, яка в результаті випробовування прийме одне і тільки одне можливе значення, наперед невідоме і залежне від випадкових причин, які не можуть бути завчасно врахованими.

Випадковою величиною називається функція випадкових події, що утворюють повну групу подій, або сума їх ймовірностей = 1.

Всі випадкові величини діляться на 2 групи: дискретні і неперервні.

Дискретною (перервною) називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з визначеними вірогідностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченим або нескінченим.

Неперервною називають випадкову величину, яка може приймати всі значення із деякого кінцевого або безкінечного проміжку. Очевидно, що число можливих значень неперервної випадкової величини нескінчене.