Задание 3

Вычислить производные:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Вместо букв k, m, n в примеры подставить числа соответствующие варианту (см. таблица 3).

Таблица 3

№ вар.	k	m	n
	1	2	0,5
	0,5	4	1
	-2	1	-3
	1	2	1
	-3	0,5	-1
	0,5	4	2
	1	5	1
	1	1	0,5
	1	0,5	1
	4	1	-2

2.Задание 4

Вычислить неопределенный и определённый интегралы.

№ вар.	неопределенный интеграл	определённый интеграл
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,

Задание 5

Решить задачи, соответствующие варианту

Вариант 0.

1. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнения по очереди, причем каждый делает по 2 попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.

2. Случайная величина X характеризуется рядом распределения:

Х	2	4	8	10
Р	0,4	0,2	0,1	0,3

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант 1.

1. Три биатлониста стреляют в цель независимо друг от друга. Первый спортсмен попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый спортсмен сделает по одному выстрелу.

2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-5	2	3	4
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

Вариант 2.

1. Структура занятых в региональном отделении крупной туристической фирмы имеет вид:

Структура	Женщины	Мужчины
Администрация	25	15
Операционисты	35	25

Если один из служащих выбран случайным образом, то какова вероятность, что он:

а) мужчина-администратор;

б) мужчина;

в) операционист?

2. Случайная величина X характеризуется рядом распределения:

Х	0	1	2	3	4
Р	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Вариант 3.

1. В группа туристов выезжающих в Париж, состоит из 15 человек, причем пять из них несовершеннолетние. Руководитель группы выбирает наудачу трех отдыхающих. Найти вероятность того, что хотя бы 1 из выбранных окажется несовершеннолетним.

2. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0;1/3).

Вариант 4.

1. Вероятность успешного выполнения упражнения спортсменом равна 0,8. Сколько подходов должен выполнить спортсмен, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет допущено ни одной ошибки.

2. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение:

1. меньше 0,2;

2. меньше трех;

3. не меньше трех;

4. не меньше пяти.

Вариант 5.

1. В туристической фирме имеется в наличии 6 путевок, из которых три на Байкал. Сотрудник наудачу взял 2 путевки. Найти вероятность того, что обе путевки окажутся на Байкал.

2. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной функцией распределения

Вариант 6.

1. Состав сотрудников туристической фирмы 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные окажутся мужчинами.

2. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения

Вариант 7.

1. Студент пришел на экзамен, изучив только 20 из 25 вопросов. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит:

а) на все 3 вопроса;

б) хотя бы на один вопрос.

2. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 40 и дисперсией 200. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (30, 80).

Вариант 8.

1. Путевки на сплав по реке независимо друг от друга купили 3 человека. Вероятности того, что отдыхающий не примет участие в сплаве, соответственно равны: р₁=0,1; р₂=0,15; р₃=0,2. Найти вероятность того, сплав не состоится, если для этого достаточно отсутствия хотя бы одного отдыхающего.

2. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

Вариант 9.

1. Для прохождения отборочного тура в конкурсе, организованного туристической фирмой, достаточно выполнения одного упражнения. Найти вероятность того, что участник пройдет отборочный тур, если он выполнил 4 упражнения, вероятности выполнения которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

2. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в неё при первом выстреле равна 0,8, а с каждым следующим выстрелом она уменьшается на 0,1. Х – число попаданий в цель.