4. Введение в напряженно-деформированное состояние при резании

Процесс резания металлов складывается из трех стадий — уп­ругой (обратимой) деформации срезаемого слоя, его пластической (необратимой) деформации и разрушения по линии среза, в резуль­тате чего отделяется стружка. При этом в процессе резания впере­ди лезвия инструмента всегда будет находиться определенная упругопластически деформируемая зона обрабатываемого материала — зона опережающих деформаций. Эта зона, непрерывно распространяясь, охватывает как срезаемый слой, так и часть материала заготовки за линией среза.

Под действием определенной внешней нагрузки любые материалы изменяют свою форму. Различают следующие виды деформации: а) упругую; в) пластическую; с) деформацию раз­рушения. Природа деформации зависит от структуры материала, величины и направления прилагаемой нагрузки, скорости дефор­мации, внешних условий (особенно температуры).

Упругая деформация. Упругая деформация может быть объяс­нена перемещениями атомов кристаллической решетки: во-первых, в результате изменения расстояния между атомными плоскостями, во-вторых, в результате скольжения атомных плоскостей отно­сительно друг друга (рис. 2.5). В условиях упругой деформации скольжение атомных плоскостей происходит на величину, мень­шую половины расстояния между соседними атомами. Если с кольжение превысит эту величину, то электростатические силы вызовут дальнейшее движение атомов до нового положения равновесия и деформация будет продолжаться. Как скольжению атомных плоскостей, так и изменению межатомных расстояний препятствуют электростатические силы положительно заряженных ионов и отрицательно заряженных электронов. При снятии внеш­ней нагрузки вызывающей деформацию металла, электростати­ческие силы возвращают ему первоначальную форму.

Пластическая деформация. Экспериментально показано, что при пластическом течении металла его объем не изменяется. Это объясняется природой атомной решетки. Трудно представить себе такое явление, как сжатие всех атомов под действием внеш­ней нагрузки и сохранение этого состояния после снятия нагрузки. Идеализированной моделью пластической деформации монокри­сталла является относительное скольжение атомных плоскостей. Эта модель не является реальной и в действительности процесс скольжения включает в себя образование и перемещение дисло­каций. При этом достигается тот же результат, что и при отно­сительном скольжении целых плоскостей. Монокристаллы обла­дают свойством анизотропии; скольжение происходит вдоль вполне определенных плоскостей. Направление скольжения почти всегда совпадает с теми плоскостями, в которых атомы упакованы наиболее плотно (рис. 2.6).

Существуют и несколько других плоскостей, где скольжения будут происходить по той или иной плоскости в зависимости от направления приложения нагрузки. Замечено, что перемеще­ние дислокаций вдоль плоскости скольжения сопровождается движением и в соседних плоскостях, в результате чего происхо­дит сдвиг на величину, равную многим межатомным расстояниям. Эффект появления полос скольжения объясняется существова­нием неоднородностей или других источников дислокаций, вызы­вающих возникновение большого числа дислокаций.

В реальных материалах границы зерен вносят некоторое осложнение в формирование и движение дислокаций. Дислокации, приближаясь к границе зерна, могут вызвать такое искажение кристаллической решетки, в результате которого возникнут новые дислокации в соседнем зерне. Направление движения дисло­каций будет изменяться от зерна к зерну в соответствии с измене­нием ориентации плоскостей скольжения. Как мы увидим ниже, общее направление скольжения будет приближаться к направле­нию максимального напряжения сдвига.

Проходя через отдельное зерно поликристаллического металла, дислокация встречает на своем пути сопротивление, вызываемое различными нарушениями кристаллической решетки, например, включениями посторонних атомов примесей или других дисло­каций. Явление упрочнения материала может быть объяснено увеличением внутренних напряжений, вызываемым блокировкой дислокаций у границ зерен или включений. Дальнейшее скольжение будет осуществляться только при условии увеличения внеш­ней нагрузки. Природа блокировки дислокаций весьма сложна и полностью еще не раскрыта; несомненно, что механизм блоки­ровки включает в себя взаимодействие дислокаций, проходящих по пересекающимся плоскостям. Отсюда следует, что кристалли­ческие структуры с большим числом возможных плоскостей скольжения имеют значительную склонность к упрочнению. Структуры с гексагональной упаковкой атомов отличаются тем, что скольжение в них происходит преимущественно по базовым плоскостям, поэтому металлы с гексагональной решеткой обла­дают низкой упрочняемостью. Напротив, металлы, имеющие кубическую решетку с несколькими направлениями скольжения, обычно склонны к упрочнению при их пластической дефор­мации.

Разрушение. Существует два вида разрушения материала — вязкое и хрупкое. Оба вида разрушения включают в себя обра­зование малых но величине трещин внутри напряженного твердого тела с последующим распространением одной или нескольких трещин через все тело. Главное различие механизмов разрушений заключается в природе распространения трещин. В случае вязкого разрушения развитие трещины связано с явлением пластического течения, а хрупкое разрушение является процессом скалывания с очень незначительным объемом пластического течения.

Вязкое разрушение хорошо изучено многими исследователями с помощью опытов по одноосному растяжению. Исследование образцов на разной стадии деформации после образования так называемой шейки показало, что микротрещины образуются в местах расположения посторонних включений в материале. В условиях пластического течения движение дислокаций между соседними .микротрещинами может вызвать их слияние и образо­вание развитой трещины (см. рис. 2.7, а). Общее направление развитой трещины относительно образца—поперечное, с зигзаго­образным профилем, соответствующим линиям максимальных напряжений сдвига. У краев образца трещина развивается в на­правлении линий максимальных напряжений сдвига, что приводит к появлению характерного вида излома, похожего на усеченный конус.

Хрупкое разрушение, так же как и вязкое, начинается с раз­вития трещины в материале. При хрупком разрушении трещина развивается вдоль кристаллографических плоскостей или по границам зерен. При этом по краям в месте разрыва образца не образуется таких выступов, как при вязком разрушении. По теории Гриффитса возникающая при растяжении трещина не будет развиваться до тех пор, пока концентрация напряжений не достигнет величины, необходимой для образования двух новых поверхностей. Приняв, что трещина располагается поперек растя­гиваемого образца и радиус скругления по краям трещины равен расстоянию между атомами, Гриффите показал, что минимальное напряжение, необходимое для развития трещины, будет пропорционально следую­щему выражению:

где у — удельная поверхностная энергия металла; Е — модуль Юнга; с—длина трещины.

Р ис. 2.77. Схема образования трещин в шейке пла­стичного растягиваемого образца (а); развитие тре­щины (б)

Коэффициент пропорциональности для этого выражения будет зависеть от формы образца.

Многие исследователи экспериментально показали, что кри­терий Гриффитса справедлив для материалов, разрушающихся путем скалывания, например, таких как стекло. Для многих материалов, включая большинство металлов, теория Гриффитса даст завышенные значения напряжений разрушения. Это расхож­дение особенно заметно при трещинах малой длины. Орован и Ирвин, независимо друг от друга, внесли некоторые поправки в теорию Гриффитса. В основном эта поправка касалась передачи энергии поля напряжений, обеспечивающей быстрое разрушение. Процесс разрушения, описанный авторами, можно представить как пластично-хрупкий, поскольку он предусматривает неболь­шую пластичную зону, непосредственно примыкающую к концам трещины. Распространение трещины проявляется в движении пластичной зоны.

Модифицированное уравнение Гриффитса может быть записано следующим образом:

(2.1а) где — энергия, полученная из окружающего поля напряжений.

Полного объяснения процесса развития трещины при хрупком разрушении еще не найдено. Установлено лишь, что скорость раз­вития трещины связана со скоростью движения дислокаций вблизи края трещины и скоростью передачи энергии напряженного поля.

Напряжения и деформации. Характер деформации материала под действием нагрузки будет зависеть не только от механических свойств материала и величины действующих сил, но также и от способа их приложения. Под напряжением понимают силу, дей­ствующую на единицу площади внутри тела. Напряжения, дей­ствующие перпендикулярно к поверхности, называются нормаль­ными; напряжения, действующие параллельно поверхности, на­зываются сдвигающими или касательными. В теории пластич­ности напряжение выражают следующим образом:

где — сила, действующая перпендикулярно к элементар­ной площади; —элементар­ная площадь.

Р ис. 2.8/8. Схема расположения на­пряжений на поверхности элементар­ного куба

Рассмотренное напряжение называется действительным в отличие от напряжения, рассчитываемого в инженерной практике как отношение нагрузки к первоначальной площади сечения детали.

В любой точке напряженного тела напряжения могут быть разложены на девять компонентов, действующих на гранях вооб­ражаемого бесконечно малого куба (рис. 2.8). Символами обозначены нормальные напряжения, а — касательные напряжения. Оси воображаемого куба могут быть развернуты в любом направлении и иногда бывает удобно их выбрать таким образом, чтобы касательные напряжения равнялись нулю. В этом случае действующие нор­мальные напряжения называют главными.

Удобным способом приведения напряжений, действующих в лю­бой плоскости, к трем главным напряжениям, является построение любой плоскости, к трем главным напряжениям, является построение кругов напряжений Мора. Круги строятся таким образом, чтобы их центры располагались на оси нормальных напряжении, а величина касательных напряжений откладывается на оси, распо­ложенной перпендикулярно к первой. Общий случай с тремя главными напряжениями изображен на рис. 2.9, а; на рис. 2.9, б показан круг Мора для случая двумерного поля напряжений. В случае трехмерного поля напряжений касательные и нормальные напряжения представляются любой точкой, рас­положенной внутри заштрихованного участка (рис. 2.9, а), например точкой В. Для двухмер­ного поля напряжение представ­ляется любой точкой, лежащей на окружности, как показано на рис. 2.9, б.

2 .10. Схема определения относитель­ной деформации сдвига

Относительная деформация определяется отношением величины приращения (изменения) длины тела к первоначальной длине. Относительная деформация рас­тяжения или сжатия соответствует увеличению или уменьшению длины тела и определяется соотношением

где — относительная деформация (растяжения или сжатия) в направлении, параллельном отрезку l; l — расстояние между двумя точками в теле непосредственно перед его деформацией; — изменение расстояния между двумя точками в результате деформации.

Относительная деформация сдвига возникает в процессе сколь­жения в атомной решетке. Представим себе, что прямоугольник ABCD (рис. 2.10) деформирован до придания ему формы парал­лелограмма A'B'C'D'. Относительная деформация сдвига в таком случае равна

При рассмотрении больших деформаций, возникающих под действием нормальных напряжений, выражение для относитель­ной деформации приобретает следующий вид:

г де — первоначальная длина тепа.

В отличие от пластической деформации в случае упругой деформации для инженерных расчетов может быть использовано более простое выражение (2.6)

Относительная деформация, так же как и напряжение, может быть неодинаковой по длине тела. В таком случае вводится поня­тие относительной деформации в точке; при этом за длину де­формируемого участка принимается длина стороны элементарного куба. Для определения относительной деформации в различных направлениях, а также направления главных деформаций — может быть использован круг Мора.

Предел текучести. Как в экспериментальных, так и в анали­тических исследованиях большое внимание уделено нахождению соотношений между пределами текучести при сложном наряженном состоянии и простом однородном растяжении. Основываясь на принципе постоянного объема тела при пластическом течении ясно, что предел текучести должен зависеть от девиатора напря­жений. Кроме того, мы наблюдали, что предел текучести не будет зависеть от выбранного направления осей, по которым действуют напряжения в теле. С учетом указанных факторов было получено несколько различных зависимостей для предела текучести. Одна из зависимостей, сформулированная первоначально Кларком-Максвеллом в 1865 г. (подтвержденная Мизесом в 1913 г.), выра­жается через главные напряжения (2.12)где Y — предел текучести при растяжении.

Эта зависимость хорошо согласуется с экспериментальными данными. Более простую зависимость предложил Треска – сен-Венан в 1864 г.: (2.13)Где — предел текучести при чистом сдвиге. Эта зависимость менее точна, чем предыдущая, однако вслед­ствие свой простоты она широко используется при решении многих вопросов пластичности.