Основы преобразования энергии волн
Огромные количества энергии можно получить от морских волн. Мощность, переносимая волнами на глубокой воде, пропорциональна квадрату их амплитуды и периоду. Поэтому наибольший интерес представляют длиннопериодные ( Т ≈ 10 с) большой амплитуды ( а ≈ 2 м), позволяющие снимать с единицы длины гребня в среднем от 50 до 70 кВт/м.
Наибольшее число волновых энергетических устройств разрабатывается для извлечения энергии из волн на глубокой воде. Это наиболее общий тип волн, существующий при условии, что средняя глубина моря D превышает величину половины длины волны λ / 2 .
Поверхностные волны на глубокой воде имеют следующие основные характерные особенности:
волны являются неразрушающимися синусоидальными с нерегулярной длиной, фазой и направлением прихода;
движение каждой частицы жидкости в волне является круговым (в то время как изменяющиеся очертания волн свидетельствуют о распространении волнового движения, сами по себе частицы не связаны с этим движением и не перемещаются в его направлении);
амплитуда движения частиц жидкости экспоненциально уменьшается с глубиной.
существенно, что амплитуда волны а не зависит от ее длины λ, скорости распространения c, периода T, а зависит лишь от характера предшествовавшего взаимодействия ветра с морской поверхностью.
В волнах на глубокой воде нет поступательного движения жидкости. В подповерхностном слое жидкости ее частицы совершают круговое движение с радиусом орбиты a, равным амплитуде волны (рис. 8.2). Высота волны H от вершины гребня до основания равна ее удвоенной амплитуде ( Н = 2а ). Угловая скорость движения частиц w измеряется в радианах в секунду. Изменение формы волновой поверхности таково, что наблюдается поступательное движение, хотя сама вода не перемещается в направлении распространения волны (слева направо). Это кажущееся перемещение есть результат наблюдения фаз смещения последовательно расположенных частиц жидкости; как только одна частица в гребне опускается, другая занимает ее место, обеспечивая сохранение формы гребня и распространение волнового движения вперед.
Рисунок 8.2 – Характеристики волны
Соотношение, устанавливающее зависимость между частотой и длиной для поверхностной волны на глубокой воде
|
(8.1) |
.Период движения волны
|
(8.2) |
.Скорость частицы жидкости в гребне волны
|
(8.3) |
.Скорость перемещения поверхности волны в направлении x определится как
|
(8.4) |
.Скорость c называют фазовой скоростью распространения волн, создаваемых на поверхности жидкости. Эта величина не зависит от амплитуды волны и неявным образом связана со скоростью движения частиц жидкости в волне.
Полная кинетическая энергия на единицу ширины волнового фронта и единицу длины вдоль направления распространения волны равна
|
(8.5) |
.Нормированная потенциальная энергия волны равна в точности такой же величине
|
(8.6) |
.Полная энергия на единицу площади поверхности волны равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
|
(8.7) |
.Выражение для энергии на единицу ширины волнового фронта и на единицу длины волны вдоль направления его распространения запишется в виде
|
(8.8) |
.Подставим λ из (1.1)
|
(8.9) |
,что с учетом (8.2)
|
(8.10) |
.Выражение для мощности, переносимой в направлении распространения волны на единицу ширины волнового фронта, имеет вид
|
(8.11) |
.
С учетом (8.7) и (8.11) мощность P′
равна полной энергии (кинетическая +
потенциальная) E в волне на единицу
площади поверхности, умноженной на
величину
–
групповую скорость волн на глубокой
воде, с которой волны переносят энергию.
С учетом выражения для групповой
скорости
|
(8.12) |
.Различие между групповой и волновой (фазовой) скоростями является общим для любых волновых процессов, для которых фазовая скорость зависит от длины волны (дисперсия).
Подставляя в (8.11) фазовую скорость в виде (1.4), получаем соотношение
|
(8.13) |
.Следовательно, мощность, переносимая волнами, увеличивается прямо пропорционально квадрату амплитуды и периоду. Именно поэтому для специалистов по океанской энергетике особенно привлекательны длиннопериодные волны, обладающие значительной амплитудой.
На практике волны оказываются совсем не такими идеализированно синусоидальными, как это подразумевалось выше. Обычно в море наблюдаются нерегулярные волны с переменными частотой, направлением и амплитудой. Поскольку результирующее волнение чаще всего нельзя представить суммой волн, действующих в одном направлении, то мощность, извлекаемая преобразователями направленного действия, будет значительно ниже той, которую переносят волны.