Відтворення залежної від часу функції з послідовності вибірок.

Розглянемо деякий імпульсний відгук, який є реакцією нашого пристрою на наш одиничний стрибок.

Si=

імпульсний відгук містить в собі функцію з аргументом

З теорії систем відомо, що в прийнятій тут лінійній інваріантній системі часосистемі залежна від часу функції є добуток згортки залежної від часу вхідної функції та імпульсного відгуку. Дана теорема про згортку дає змогу обчислити залежну від часу вхідної функції для цього необхідно лише виконати операцію згортки вхідної функції з імпульсним відгуком.

Алгоритм обчислення перетворення

Такий метод обчислення перетворення Фур’є є коректним, якщо число вибірок N<1000, якщо N>1000 – то кількість обчислень зростає.

Шпф (бпф, fft) Швидке пф

N(N-1), N² N>1000

ШПФ – швидкий алгоритм обчислення ДПФ.

Метод Кулі-Тюкі передбачає розкладання Т-числа виборок на N число множників кратне двом.

N, N/2, N/4, N/8, N/16.

– запис ДПФ з точки зору ШПФ.

ШПФ є двох видів: 1) розподіленням по часу 2)

Розглянемо 1)

=f_2e

Отриманий вираз (А) має важливе значення для обчислень ДПФ оскільки ge i he можуть бути обчисленні прямим методом за допомогою операцій кожна, обєднання їх для обчислення потребує обчислень тобто ми на даному етапі розкладу вже виграємо в 2 рази. Оскільки таких розкладів багато, то на наступних етапах ми будемо скорочувати число обмежень.

Цифрові фільтри

Оскільки в техніці обробки сигналів широковимір. їх фільтрація з точки зору використання їх для послаблення або підсилення таких сигналів в певній смузі частот, а також з точки зору використання їх апаратної реалізації цифрових пристроїв оброблення сигналів.

Нерекурсивні цифрові фільтри

В нерекурсивних цифрових фільтрах сигнал

n –порядкове число вибірки

к- порядокфільтра

Та – період вибірок

Y(nTa)=

Рівняння нерекурсивного несиметричного цифрового фільтра

- симетричний нерекурсивний цифровий фільтр

Порядок 2N

Рівняння не рекурсивного симетричного цифрового фільтра Н-го порядку

Вихідний сигнал цифрового фільтра отримується після обчислення цих складових , а значить при цьому треба мати усі вибірки цифрового сигналу.

Нерекурсивний цифровий фільтр – наз. фільтри вихідний сигнал яких залежить від вхідних сигналів .

Рекурсивний цифровий сигнал наз. такі фільтри вихідні сигнали яких залежать як від вхідних сигналів а й від попередніх значень вихідних сигналів

Передаточна функція цифрового фільтра

Передаточну функцію цифрового фільтра можна отримати якщо на його вхід подати дискретний передаточний вхідний сигнал.

=

Передаточна функція цифр. Фільтра представляє собою ДПФ від валові коефіцієнти цифр. фільтра

Визначення параметрів не рекурсивного фільтра ФНЧ.

Обчислення валових коефіцієнтів фільтра ФНЧ проводиться на основі наближення передаточної функції реального фільтра до передавальної функції бааного фільтра.

Для наближення реальної передавальної функції до бажаної використовується метод наближення Гауса.

обернене перетворенн Фурє

^{- порядок цифрового фільтра}

Обчислення валових коефіцієнтів високочастотних смугових фільтрів.

Коефіцієнт ФНЧ смугового та ретекторного фільтрів можна обчислити з коефіцієнтів ФНЧ на підставі теореми про додавання перетворень Фур’є, якщо в частотній області скласти електронні функції то отримуються результуюча функція в часовій області як сума функцій вагових коефіцієнтів фільтра.

Основні поняття про малохвильове (Вейвлет) перетворення .

пряме перетворення Фур’є

обернене перетворення Фур’є

В кінці 80-х років минулого століття було сформована теорія Марлетон Мейер Гросмана, яка в подальшому дістала назву теорія аналізу.

При перетворені

В даному випадку перетворена в часі частота від одномірного представлення сигналу до двохмірного.

Має пряму і обернену форму ; неперервне дискретне перетворення ; особливе перетворення бокових функцій.

Якщо при ПФ базовими функціями є sin та cos то при перетворенні можуть бути будь які функції які задовольняють умови.