71. Емпіричні та теоретичні частоти.

Для перевірки гіпотези про закон розподілу необхідно мати значення емпіричних та теоретичних частот. Емпіричними назив частоти, які спостерігаються при реалізації вибірки, а теоретичні – це частоти, які обчислюють за формами припущень висунутих гіпотез про закон розподілу.

72. Критерії узгодження Пірсона та Колмогорова.

Критерій Пірсона:

застосовується не тільки для перевірки інших законів розподілу. Цей критерій не доводить справедливості гіпотези, а встановлює на прийнятому рівні значущості її узгодження або неузгодження з даним спостереженням.

Правило Пірсона: При заданому рівні значущості перевірити : генеральна сукупність має нормальний закон розподілу.

1. Обчислити теоретичні частоти для варіант вибірки

,

де = Р(х= ), , де h- довжина часткового інтервалу.

2. Обчислити спостережне значення

K= S – 1 – r, де S – кількість інтервалів вибірки;

r – кількість параметрів закону розподілу.

3. Знайти з таблиці критичні точки , яка залежить від рівня значущості і ступеня свободи.

4. Порівняти і і зробити висновки.

Якщо < , то гіпотезу про нормальний закон розподілу слід прийняти.

Якщо > , то гіпотезу слід відхилити.

У статистиці критерій узгодженості Колмогорова (також відомий, як критерій узгодженості Колмогорова — Смирнова) використовується для того, щоб визначити, чи підкоряються два емпіричних розподіли одному закону, або визначити, чи підкоряється одержаний розподіл деякій моделі.

Критерій Колмогорова заснований на визначенні максимальної розбіжності між накопиченими частотами і частості емпіричних і теоретичних розподілів:

або,

де D і d - відповідно максимальна різниця між накопиченими частотами і накопиченими частості емпіричного і теоретичного рядів розподілів;

N - число одиниць сукупності.

Розрахувавши значення l, за таблицею Р (l) визначають ймовірність, з якою можна стверджувати, що відхилення емпіричних частот від теоретичних випадкові. Ймовірність Р (l) може змінюватися від 0 до 1. При Р (l) = 1 відбувається повний збіг частот, Р (l) = 0 - повна розбіжність. Якщо l приймає значення до 0,3, то Р (l) = 1.

Основна умова використання критерію Колмогорова - досить велике число спостережень.

73. Див 72

74. Помилки першого та другого роду.

При перевірці статистичної гіпотези за даними вибірки можна зробити хибний висновок (похибки 1 та 2 роду).

Якщо неправильна гіпотеза відкинута , то це похибка 1 роду.

Якщо неправильна гіпотеза буде прийнята, то це похибка 2 роду.

Імовірність здійснити похибку першого роду назив рівнем значущості , задається наперед і в більшості випадків = 0,05,

Імовірність здійснити похибку другого роду позначається - прийняти неправильну гіпотезу. Імовірність (1 – ) – не допустити похибку другого роду. Тобто відкинути неправильну гіпотезу назив потужністю критерію.