67. Точкові та інтервальні статистичні оцінки.

Точковими оцінками параметрів генеральної сукупності називаються такі оцінки, які визначаються одним числом. До точкових оцінок відносять вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, вибіркове середнє квадратичне відхилення. Якщо об’єм вибірки малий, то точкові оцінки задовольняють точкові потреби точності, якщо об’єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому використовують інтервальні оцінки.

Інтервальною оцінкою називається оцінка, яка визначається двома числами, кінцями інтервала. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність та надійність оцінок.

68. Дати визначення довірчого інтервалу.

Довірчий інтервал — інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для більш повної оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

Інтервал називають довірчим, якщо він покриває невідомий параметр із заданою надійністю . Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами.

Нехай кількісна ознака х. Потрібно знайти довірчий інтервал, що покриває математичне сподівання заданому

Де , .

З надійністю довірчий інтервал покриває невідомий параметр a з точністю оцінки .

69. Що таке нульова та альтернативна статистичні гіпотези.

При дослідження вибірки можна зробити певні статистичні висновки про основні параметри або про закон розподілу генеральної сукупності.

Гіпотеза, яка підлягає перевірці назив основною або нульовою гіпотезою .

Поряд з нульовою гіпотезою існує альтернативна гіпотеза, яка заперечує нульову гіпотезу, позначається

Наприклад полягає в тому, що

Гіпотеза є простою (однозначною), а в другому випадку є складною, неоднозначною.

70. Перевірка (правдивості нульової) гіпотези про нормальний закон розподілу ознаки генеральної сукупності.

Для перевірки використовують спеціально підібрану ВВ к, точний або наближений розподіл, який відомий , і який назив статистичним критерієм узгодження, тобто статистичний критерій – це правило за яким гіпотеза приймається або відхиляється. Гіпотеза полягає в тому, що (рівність вибіркових дисперсій генеральних сукупностей). В якості критерію к обирають відношення виправлених дисперсій - ВВ, яка розподілена за законом Фішера- Снедикора спостережне значення позначають назив значення критерію обчислення за вибіркою.

Основні принципи перевірки статистичної гіпотези

Якщо спостережне значення критерію належить критичній області, то гіпотезу відкидають.

Якщо спостережне значення критерію належить області прийняття гіпотези – гіпотезу приймають.

Оскільки критерій К одновимірна ВВ та всі її можливі значення належать деякому інтервалу.

Аналогічно критична область і область прийняття гіпотези є також інтервалами, тому існують точки, які поділяють ці інтервали, їх називають критичними точками .

Розрізняють одно і двосторонню критичну область.

1. Якщо К > ( > 0) – правостороння критична область

2. Якщо К < ( < 0) – лівостороння критична область

3. Якщо К< , К> – двостороння критична область

Для перевірки гіпотези про закон розподілу необхідно мати значення емпіричних та теоретичних частот. Емпіричними назив частоти, які спостерігаються при реалізації вибірки, а теоретичні – це частоти, які обчислюють за формами припущень висунутих гіпотез про закон розподілу.