Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ»
Кафедры «Автоматизированные электрические системы»,
«Прикладная математика»,
Учебно-научно-производственное предприятие «УПИ-ЭНЕРГО»
Математика
Методические указания по дисциплине «Математика» для студентов специальностей 100200 - «Электроэнергетические системы и сети», 100500 - «Тепловые электрические станции»
заочной формы обучения в сокращенные сроки
Екатеринбург
2003
УДК 621.3.01
Составители: С.Н Адамов, А.Н. Сесекин.
Научный редактор: доцент, к.т.н. Паздерин А.В.
МАТЕМАТИКА: Методические указания по дисциплине «Математика» / С.Н.Адамов, А.Н.Сесекин. Екатеринбург, 2003. 77 с.
Методические указания содержат краткие теоретические положения и соотношения, типовые задачи и задания для выполнения индивидуальных работ студентами заочной формы обучения в сокращенные сроки по специальностям 100200 «Электроэнергетические системы и сети», 100500 «Тепловые электрические станции» по дисциплине «Математика».
Библиогр.: 2 назв. Рис. 25 Табл. 10.
Подготовлено кафедрами «Автоматизированные электрические системы», «Приклад-ная математика» и учебно-научно-производственным предприятием «УПИ-Энерго».
Ó ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ», 2003
1Определители второго и третьего порядка
Матрицей порядка
называется прямоугольная таблица чисел,
состоящая из m
строк и n
столбцов.
Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то она называется квадратной. Принято обозначать матрицу одной заглавной буквой и записывать ее в виде таблицы, заключенной в круглые скобки.
Пусть дана квадратная матрица второго порядка
,
тогда определителем 2-го порядка этой матрицы называется число
.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка
,
тогда определителем 3-го порядка этой матрицы называется число
.
Определитель
матрицы A
обозначается D(A)
или
и записывается в виде квадратной таблицы,
ограниченной слева и справа вертикальными
линиями, например,
.
Основные свойства определителей:
если строки определителя заменить на столбцы, а столбцы - на строки, то определитель не изменится;
если все элементы строки или столбца умножить на одно и то же число, то определитель умножается на это же число;
если переставить две строки или два столбца определителя, то он меняет свой знак на противоположный;
если к какой-либо строке или столбцу определителя прибавить соответственно другую строку или столбец, умноженные на любое число, то определитель не меняется.
Для вычисления определителей 3-го порядка обычно используется правило Саррюса (правило треугольников). Одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком «+», есть произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других - произведение элементов, лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла матрицы:
Слагаемые, входящие в формулу со знаком «-», строятся таким же образом, но относительно второй (побочной) диагонали:
