13. Построение меркаторской карты

Для построения меркаторской карты необходимо знать:

→ ее границы:		φN и φS − широту ее северной и южной рамки;
		λE(W) и λE(W) − долготу ее восточной и западной рамки;

→ главную параллель карты (φ0), значение которой зависит от района:

для Балтийского моря    – φ0 = 60°;

для Белого моря              – φ0 = 66°;

для Черного моря            – φ0 = 44°;

для открытых частей океанов и морей введены широтные полосы с главной параллелью 0°, 25°, 30°, 40°; и т.д.

→ масштаб по главной параллели или главный масштаб карты (μ0), который показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной (главной) параллели при ее проектировании.

(6.16)

где С0 – знаменатель главного масштаба (указан в заголовке карты).

→ интервалы нанесения на карту параллелей (Δφ) и меридианов (Δλ).

Для расчета карты используются следующие простые формулы (рис. 6.4):

A = e · (λE − λW) Б = e · (DN − DS)			(6.17)
	где	е – единица карты – длина одной минуты дуги параллели, выраженная в мм в масштабе карты (ф 6.15);

где:

p0 = a · cosU0 · arc1′

(6.18)

Рис. 6.4. Построение Меркаторской карты

а = 6 378 245 м;

U0 = φ0 – Δφ – приведенная широта главной параллели;

Δφ = 5,76′ · sin 2φ0;

DN, DS – меридиональные части северной и южной рамки карты, выбираемые из Картографических таблиц (КТ) или табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) или табл. 2.28а «МТ-2000» (с. 314÷321).

Для шара:

(6.19)

* В КТ (картографических таблицах) приведены готовые значения единиц карты (е) для всех стандартных масштабов.

Для проверки графических построений может быть вычислена диагональ d рамки карты

(6.20)

Для контроля рассчитывают положение параллелей и от северной и от южной рамок карты:

Xi = e · (Di − DS) Xi′ = e · (DN − Di)

(6.21)

С той же целью определяют положение меридианов и от восточной и от западной рамок карты:

Yi = e · (λi − λW) Yi′ = e · (λE − λi)

(6.22)

Разности меридиональных частей (РМЧ) и разности долгот рассчитывают в экваториальных минутах.

Контролирующие суммы вычисляют так:

Xi + Xi′ = Б Yi + Yi′ = A

(6.23)

Для проверки построения рамок карты рассчитывают ее диагональ d =  (a² + в²).

В случае, когда интервал между параллелями, полученный по формуле:

(6.24)

не превышает Δφ′, разбивку сторон рамки между ними можно производить путем линейной интерполяции.

СN – знаменатель частного масштаба.

Частный масштаб меркаторской карты – масштаб на какой-либо заданной параллели φ.

			(6.25)
	где	ν – модуль параллели – отношение длины 1′ дуги главной параллели в проекции Меркатора к длине 1′ дуги параллели заданной широты:

			(6.26)
	где	C0 = ν · C → знаменатель главного масштаба М0 = 1/С0
		C = C0/ν → знаменатель частного масштаба М = 1/С.

Увеличение масштаба – во сколько раз отличается масштаб на какой-либо параллели от масштаба на главной параллели.

			(6.27)
	где	r (r0) – радиус какой-либо (главной) параллели;
		р (р0) – длина одной минуты дуги какой-либо (главной) параллели в мм на широте φ
		φ (φ0) – дается в КТ.

Меркаторская миля – длина изображения одной минуты дуги меридиана (Δφ) в проекции Меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты.

1 меркаторская миля =

(6.28)

где СN – знаменатель частного масштаба на данной широте.

1 меркаторская миля (см) =

(6.29)

Линейный морской масштаб (lφ) – величина, которая показывает, сколько морских миль содержится в 1 см карты, и представляет величину, обратную меркаторской миле.

(6.30)

где l → длина 1′ дуги меридиана (в мм) для главной параллели (φ0).

Например: для φ0 = 60° → e = 1,002.674 (из табл. 6.3) · 1852.000 = 1.856.902.